6,Квантовая физикак (1022107), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Понятия о квантовой статистике Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака.Аналогично классическим статистическим методам, применяемым вмолекулярной физике для исследования большого числа подобных объектов(атомов, молекул), для квантовых систем, состоящих из огромного числанеразличимых тождественных квантовых частиц, подчиняющихся законамквантовой механики, применяются методы квантовой статистики.Напомним, что в молекулярной физике классических систем распределение частиц идеального газа по энергиям во внешнем потенциальном поле Wпри заданной температуре T описывается распределением Больцмана: W n = n0 exp − kT где k — постоянная Больцмана.Магнитное квантовое число m при данном l принимает значения:m = 0, ± 1, ± 2, K, ± lи определяет величину момента импульса электрона в заданномrнаправлении.

Так орбитальный момент импульса электрона Ll можетиметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых проекция Llzrвектора Ll на направление внешнего магнитного поля принимает толькоквантованные значения, кратные h (пространственное квантование):Llz = mhrТаким образом, вектор Ll может принимать 2l + 1В квантовой статистике также используется модель идеального газаквазичастиц, причем основной характеристикой данного квантового состоянияс данным набором i квантовых чисел, является число заполнения N i ,указывающее степень заполнения данного квантового состояния частицамисистемы, состоящей из множества тождественных частиц.

Для систем частиц,образованных бозонами, числа заполнения могут принимать любые целыезначения: 0, 1, 2, K . Для систем частиц, образованных фермионами, числазаполнения могут принимать лишь два значения: 0 для свободных состояний и1 для занятых. Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частицсистемы. Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц вданном квантовом состоянии, т.е.

определить средние числа заполнения N i .Идеальный газ из бозонов — бозе-газ — описывается квантовойстатистикой Бозе–Эйнштейна.Распределение Бозе–Эйнштейна — закон,выражающий распределение частиц по энергети1.Ni =ческим состояниям в бозе-газе: при статистическомE −µравновесии и отсутствии взаимодействия среднееexp i −1 kT число частиц в i -м состоянии с энергией Ei равно:где k — постоянная Больцмана, T — термодинамическая (абсолютная)температура, µ — химический потенциал — термодинамическая функциясостояния, определяющая изменение внутренней энергии (и, вообще говоря,других термодинамических потенциалов) системы при изменении числа частицв системе, при условии, что все остальные величины, от которых зависитвнутренняя энергия (энтропия, объем, и т.д.), фиксированы. Химическийпотенциал необходим для описания свойств открытых систем (систем спеременным числом частиц).Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается квантовой статистикой Ферми–Дирака.Распределение Ферми–Дирака — закон,1выражающий распределение частиц по энергетиче.Ni =ским состояниям в ферми-газе: при статистическомE −µexp i +1равновесии и отсутствии взаимодействия среднее kT число частиц в i -м состоянии с энергией Ei равно:ориентаций в пространстве.

На рисунке приведеныrвозможные ориентации векторов Ll для электронов сl = 1 (а) и l = 2 (б).Соответственно, в магнитном поле уровень сглавным квантовым числом n расщепляется на 2l + 1подуровней — эффект Зеемана.Расщепление уровней энергии во внешнемэлектрическом поле называется эффектом Штарка.В квантовой механике квадрат модуля волновой функции определяетвероятность обнаружения электрона в единице объема. Вероятностьобнаружения электрона в разных частях атома различна.

Электрон при своемдвижении как бы "размазан" по всему объему, образуя электронное облако,плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электронав различных точках объема атома.Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронногооблака, а квантовое число m характеризует ориентацию электронногоА.Н.Огурцов. Лекции по физике.Квантовая физикаexp(( Ei − µ ) kT ) >> 1, обаПривысокихтемпературах,когдараспределения Бозе–Эйнштейна и Ферми–Дирака переходят в классическое7–167–17облака в пространстве. В атомной физике, по аналогии со спектроскопией,состояние электрона, характеризующееся квантовым числом l = 0 , называетсяs − состоянием (электрон в этом состоянии называется s -электроном), l = 1 —p -состоянием, l = 2 — d -состоянием, l = 3 — f -состоянием и т.д.На рисунке показаны графические изображения (полярные диаграммы)плотностей вероятности для s -, p -, d - и f -электронов и соответствующеекаждому случаю пространственное квантование — такая ориентацияборовских орбит, при которой проекция момента импульса имеетсоответствующее значение (например, ± 2h для l = 2 , m = 2 ).18.

Правила отбора.Переходы между электронными состояниями возможны только в томслучае, если:1) изменение ∆l орбитального квантового числа l удовлетворяетусловию∆l = ±12) изменение ∆m магнитного квантового числа m удовлетворяетусловию∆m = 0, ± 1Так, например, в атоме водорода переходы np → 1s ( n = 2,3,K) образуютсерию Лаймана, а переходы np → 2 s , ns → 2 p , nd → 2 p ( n = 3,4,K) —серию Бальмера.19. Спин электрона.Электрон обладает собственным неуничтожимым механическиммоментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве,— спином.Спин был обнаружен в экспериментах Штерна иГерлаха при прохождении узкого пучка атомов водорода,находящихся в s -состоянии через сильное неоднородноемагнитное поле. В этом состоянии l = 0 , момент импульсаL0 = h l (l + 1) = 0 и магнитное поле не должно было влиятьна движение атомов. Однако пучок атомов расщеплялся надвапучка,следовательно,былообнаруженопространственное квантование механического момента, несвязанного с орбитальным движением электрона.Часто спин электрона наглядно представляют, какмомент импульса, связанный с вращением электрона — твердого шарика —вокруг своей оси, но такая модель приводит к абсурдному результату —линейная скорость на поверхности электрона в 200 раз превышает скоростьсвета.Поэтому следует рассматривать спин электрона (и всех другихмикрочастиц) как внутреннее неотъемлемое квантовое свойствомикрочастицы: подобно тому как частицы имеют массу, а заряженные частицы— заряд, они имеют еще и спин.rСпин Ls , как механический момент, квантуется по закону:Ls = h s( s + 1)А.Н.Огурцов.

Лекции по физике.где s — спиновое квантовое число. Проекция Lsz спина квантуется так,rчто вектор Ls может принимать 2 s + 1 ориентаций. Так как опыты Штерна иГерлаха обнаружили только две ориентации спина, то 2 s + 1 = 2 , откуда: s =12Проекция Lsz = hms , где ms — магнитное спиновое квантовое число,которое может иметь только два значения: ms = ±12Таким образом, состояние электрона в атоме определяется наборомчетырех квантовых чисел:(n = 1, 2, 3, K)nглавногоорбитальногомагнитногоlmмагнитного спиновогоms(l = 0, 1, 2, K, n − 1)(m = −l , K, − 1, 0, + 1, K, + l )1 1( ms = + , − )2 220.

Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны.В квантовой физике частицы, имеющие одинаковые физические свойства— массу, электрический заряд, спин и т.д. являются тождественными.Принцип неразличимости тождественных частиц: тождественныечастицы экспериментально различить невозможно.Этот фундаментальный (основополагающий) принцип квантовой физикине имеет аналога в классической физике.

В классической механике одинаковыечастицы можно различить по положению в пространстве и отследить ихтраекторию. В квантовой механике, поскольку понятие траектории лишеносмысла, то частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятсянеразличимыми.Математическая запись принципа неразличимости:2ψ ( x1 , x2 ) = ψ ( x2 , x1 )2где x1 и x2 — соответственно совокупность пространственных и спиновыхкоординат первой и второй частиц. Возможны два случая:ψ ( x1 , x2 ) = ψ ( x2 , x1 )ψ ( x1 , x2 ) = −ψ ( x2 , x1 )иВ первом случае волновая функция системы при перемене частицместами не меняет знака; такая функция называется симметричной.Во втором случае при перемене частиц местами знак волновой функцииизменяется; такая функция называется антисимметричной.При этом характер симметрии не меняется со временем, т.о. свойствосимметрии или антисимметрии — признак данного типа частицы.Симметрия волновых функций определяется спином частиц.Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны)описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняютсястатистике Ферми–Дирака: эти частицы называются фермионами.Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, π -мезоны,фотоны) описываются симметричными волновыми функциями и подчиняютсястатистике Бозе–Эйнштейна; эти частицы называются бозонами.Квантовая физика.

Характеристики

Список файлов учебной работы