ТЕОРИЯ К ЭКЗАМЕНУ-1 (1022073), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

последовательной обмотки, у которого поставлена точка.

Цена деления ваттметра определяется как частное от деления

произведения номинального напряжения на номинальный ток на число делений шкалы.

1. Двухполюсник в цепи синусоидального тока.

Если мы имеем пассивный двухполюсник, то входное сопротивление двухполюсника Z_вх = Е / I. В общем случае: Z_вх = R_вх +j X_вх = ze^jφ. При Х_вх > 0 входное сопротивление имеет индуктивный харак­тер (φ > 0), при Х_вх < 0 — емкостный и при Х_вх = 0 — чисто актив­ный.

Входная проводимость Y, представляет собой величину, обрат­ную входному сопротивлению: Y_вх = l / Z_вх. Входное сопротивление можно определить расчетным путем, если известна схема внутренних соединений двухполюсника и ха­рактер и значения сопротивлений, либо опытным путем.

При опытном определении входного сопротивления двухполюс­ника собирают схему рис. а, в которой амперметр измеряет ток I, вольтметр — напряжение U_ab = U на входе двухполюсника. Ваттметр измеряет Re{U_ab^*I^# }, т. е. активную мощность Р = UIcosφ.

Модуль входного сопротивления z = U / I. При делении Р на произ­ведение UI получают косинус угла между напряжением и током: COSφ = P / UI. По косинусу угла находят SINφ и затем находят R_вх = z*COSφ и X_вх = Z*SINφ .

Так как косинус есть функция четная,

т. е. cos( -φ ) = соsφ, то измерения

необходимо дополнить еще одним опытом,

который по­зволил бы путем сопоставлений

показаний амперметра в двух опы­тах

выявить знак угла φ. Для определения знака

угла φ можно воспользоваться специальным

прибором — фазометром либо при его отсутствии, проделав следующий опыт: параллельно исследуе­мому двухполюснику путем замыкания ключа К подключают не­большую емкость С (рис. а). Если показания амперметра при замыкании ключа К станут меньше, чем они были при разомкнутом ключе, то угол φ положите­лен и входное сопротивление Z = ze^jφ имеет индуктивный характер (рис. б). Если показания амперметра при замыкании ключа станут больше, то φ отрицательно и входное сопротивление имеет емкостный характер (рис. в).

Пример. В схеме рис. a U = 120 В; I = 5 А; Р = 400 Вт. Замыкание ключа К приводит к уменьшению показаний амперметра. Опреде­лить входное сопротивление двухполюсника.

Решение. Модуль входного сопротивления: z = U / I = 24 Ом; COSφ = P / UI = 400 / 120*5 = 0,666; SINφ = 0,745. Таким образом: R_вх = z*COSφ = 24*0,666 = 16 Ом;

X_вх = z*SINφ = 24*0,745 = 17,9 Ом. Комплекс входного сопротивления: Z_вх = 16 + j17,9 Ом.

1. Резонансный режим работы двухполюсника.

Пусть двух­полюсник содержит один или несколько индуктивных элементов и один или несколько конденсаторов. Под резонансным режимом (режимами) работы такого двухполюсника понимают режим (ре­жимы), при котором входное сопротивление двухполюсника явля­ется чисто активным. (Следовательно, для определения условий наступления резонанса следует при­равнять нулю мнимую часть комплекса входного сопротивления двухполюсника. Такой способ справедлив, если не пренебрегать активными сопротивлениями индук­тивных катушек. )

По отношению к внешней цени двухполюсник в резонансном режиме ведет себя как активное сопротивление, поэтому ток и на­пряжение на его входе совпадают по фазе. Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю.

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.

1. Резонанс токов.

Явление резонанса в схеме рис. а, образованное

двумя параллельными ветвями с разнохарактерны­ми

реактивными сопротивлениями, называют

резонансом токов.

Пусть первая ветвь содержит активное

сопротивление R₁ и ин­дуктивное ωL., а вторая ветвь — активное R₂ и емкостное 1 / ωС.

Ток I₁^* в первой ветви отстает от напряжения U = U_ab (рис. б) и может быть записан как:

I₁^* = U^*Y₁ = U^*(g₁ – jb₁ ). Ток I₂ во второй ветви опережает напряжение:

I₂^* = U^*Y₂ = U^*(g₂ – jb₂ ). Ток в неразветвленной части цепи:

I^* = I₁^* + I₁^* = U^*( g₁ + g₂ ) – jU^*( b₁ + b₂ ). По определению резонансного режима ток I^* должен совпадать по фазе с напряжением U. Это будет при условии, что сумма реактивных проводимостей ветвей равна нулю: b₁ + b₂ = 0. b₁ и b₂ можно рассчитать:

, следовательно, условие наступления режима резонанса токов

можно записать так: . На рис. б изображена векторная диаграмма для резонанс­ного режима. Из рисунка следует, что если R₂ = 0, то резонанс насту­пит при:

ωL / ( R₂² + ω²L² ) = ωC. В еще более частном случае, когда R₂ = 0 и R₁ << L, резонанс наступит при: ω²LC ≈ 1. Резонанса можно достичь путем изменения ω, L, С или R₁ и R₂. Числовое значение тока в неразветвленной части схемы может быть меньше токов в ветвях схемы. При R₂ = 0, R₁ ≈ 0 ток I может ока­заться ничтожно малым по сравнению с токами I₁ и I₂. В идеализированном, практически не выполнимом режиме ра­боты, когда R₁ = R₂ = 0, ток в неразветвленной части схемы равен нулю и входное сопротивление равно ∞.

Пример. В схеме на рис. а R₁ = 30 Ом, ωL = 40 Ом, R₂ = 0, ω^/ = 10³ рад /с. При каком значении емкости конденсатора в схеме будет резонанс токов? Решение.

1. Резонанс напряжений.

Резонанс в схеме последователь­ного соединения

R, L, С (рис. а) называют резонансом напря­жений. При

резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС

Е^*. Это возможно, если входное сопротивление

схемы Z = R + j( ωL — 1 / ωС) будет чисто активным:

Условие наступления резонанса в схеме: ω₀L = 1 / ω₀C,

где ω₀ –резонансная частота. При этом I^* = E^* / R. Напряжение на индуктивном элементе при резонансе равно напряжению на емкостном: U_L = U_C = ω₀LI = ω₀LE / R. Отношение: ω₀L / R = √(L / C ) / R = Q называют добротностью резонансного контура. Добротность пока­зывает, во сколько раз напряжение на индуктивном (емкостном) элементе превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме. Векторная диаграмма для режима резонанса изображена на рис. б.

Характеристическим сопротивлением q для схемы (рис. а) называют отношение напряжения на L и С в режиме резонанса к току в этом режиме: q = QR = √(L / C ) .

1. Частотные характеристики двухполюсников.

Входное со­противление и входная проводимость двухполюсника в общем слу­чае являются функциями частоты ω. Под частотными характери­стиками (ЧХ) понимают следующие типы характеристик: 1) зависимость модуля входного сопротивления (проводимости) от ча­стоты ω; 2) зависимость действительной или мнимой части входного сопротивления (проводимости) от частоты ω. ЧХ могут быть получе­ны расчетным (если известна схема, характер элементов и их чис­ловые значения) либо опытным (в этом случае схему двухполюсни­ка и характер составляющих ее элементов можно и не знать) путем.

При снятии ЧХ опытным путем на вход двухполюсника подают напряжение, частоту которого изменяют в широких пределах, начи­ная с нуля, и по результатам измерений подсчитывают модуль вход­ного сопротивления (проводимости) или действительную (мнимую) часть входного сопротивления (проводимости).

В общем случае двухполюсники содержат резистивные и реак­тивные элементы. В частном случае двухполюсники могут состоять только из реактивных элементов, тогда их называют реактивными двухполюсниками. Применительно к ним под ЧХ понимают зависи­мости X = f(ω) или b = f(ω).

Качественно построим характеристику z = f(ω) для

двухполюс­ника рис. а (рис. б). При ω = 0 (конденсатор

представляет собой разрыв) z = R + R₁. При ω ∞

сопротивление конденсато­ра 1 / ωC 0, а индуктивное

сопротивление ωL ∞. Поэтому при ω  ∞, z = R + R₂.

При ω = ω₀^/ имеет место режим резонанса токов и потому входное сопротивление имеет максимум. В области частот от 0 до ω₀^/ z –имеет индуктивный характер, в области от ω₀^/ до ∞ -емкостной . Если R₁ = R₂ << L / C, то ω₀^/ ≈ L / C*2R₁.

Рассмотрим вопрос о построении частотных характеристик ре­активных двухполюсников, не содержащих резистивных сопротив­лений. Входное сопротивление их

Z = jX, а входная проводимость Y= 1 / Z = -j / X = - jb, тогда b = 1 / X. Частотная

характеристика таких

двухполюсников —это зависимость

X (ω) или b (ω). Эти зависимости

взаимно обратны. Для индуктивного

элемента Х(ω) = ωL (рис. а), а

b(ω) = 1 / ωL (рис. б). Для емкостного элемента b(ω) = - ωС (рис. в), а Х(ω) = -1 / ωC

(рис. г). Для получения Х(ω) последовательно соединенных элемен­тов надо сложить ординаты кривых Х(ω) этих элементов.

1. Двухполюсники.

1. Случай. ( сопротивление и

емкость соединены последовательно ).

ЧХ последовательно соединенных

L₁ и С₁ (рис. д) построена на рис. е в

виде кривой 3 (прямая 1 — это

ЧХ L₁ , а кривая 2 — ЧХ С₁ ).

Зависимость b(ω) для схемы рис. д

изображена на рис. ж. При

частоте ω₀ = 1 / √L₁C₁ кривая Х(ω)

пересекает ось абсцисс, а кривая

b(ω) претерпевает разрыв от -∞ до +∞.

При этой частоте имеет место резонанс напряжений.

Основные формулы: Z_вх = R +jX, если R = 0, то Z_вх = jX = j*( ωL – 1 / ωC ).

Y_вх = 1 / Z_вх = 1 / ( R +jX ) = R / ( R² + X² ) – jX / ( R² + X² ) = g – jb = g – j /X.

2. Случай. При параллельном соединении элементов прово­димости их надо сложить, то ясно, что для получения кривой b(ω) параллельно соединенных элементов надо сложить ординаты кривых b(ω) этих элементов. Зависимость b(ω) для схемы рис. з изобра­жена на рис.к, а обратная ей зависимость Х(ω) — на рис. и. При частоте ω _о^/ = 1 / √L₂C₂ кривая b(ω) пересекает ось абсцисс, а Х(ω) претерпевает разрыв от +∞ до -∞. При этой частоте имеет место резонанс токов в цепи (рис. з).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)