ТЕОРИЯ К ЭКЗАМЕНУ-1 (1022073), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

R₂ = R₂₃R₁₂ / ( R₁₂ + R₂₃ + R₃₁ ); R₂ = (5*2) / 10 = 1 Ом; R₃ = (3*5) / 10=1,5 Ом.

1. Перенос источника ЭДС и источника тока.

На участке цепи рис. а между

узлами а и b имеется источник

ЭДС Е. Этот Источник можно

перенести в ветви 1 и 2, а узел а

устранить и в результате

получить участок на рис. б.

Эквивалентный пере­ход

поясняется рис. в. Точки с, d, b имеют одинаковый потенциал и потому могут быть объединены в одну точку b. Участок abc на рис. г, между крайними точками а и с которого Включен источник тока, может быть заменен участком рис. д, отличающимся от участка рис. d тем, что источник тока между точками а и с заменен на два источника, присоединен­ных параллельно R₁, и R₂. Эквивалентность замены следует из неиз­менности значений токов в каждом из узлов. Ток в узле b не изменится, так как в этот узел добавили и вычли ток J. Практически источники переносят при преобразованиях схем с целью их упроще­ния и при записи уравнений по методу контурных токов и узловых потенциалов в матрично-топологической форме записи.

1. Метод эквивалентного генератора.

По отношению к вы­деленной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая схема и

требуется найти ток водной ее ветви.

Мысленно заключим всю схему,

содержащую ЭДС и сопротивления,

в прямоугольник, выделив из нее

ветвь ab, в которой требуется найти

ток I (рис, а). Ток I не изменится,

если в ветвь ab включить две равные и противоположно направленные ЭДС E₁ и E₂ (рис. б). На основании принципа наложения ток можно представить и виде суммы двух токов I^/ и I^// : I =I^/ + I^// .

Под током I^/ будем понимать ток, вызванный источником ЭДС E₁ и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника, включенными в прямоугольник. Ток I^// вызывается только одним источником ЭДС E₂. В соответствии с этим для нахождения токов I^/ и I^// используем схемы рис. в, г. В прямоугольнике П (рис. г) отсутствуют все источники, но оставлены их внут­ренние сопротивления. ЭДС E₁ направлена встречно напряжению U_ab. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС: I^/ = ( U_ab – E₁ ) / R. Выберем E, так, чтобы ток I^/ был равен нулю. Отсутствие тока к ветви ab эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напря­жение на зажимах ab при холостом ходе ветви обозначим U_ab.

Следовательно, если выбрать E₁ = U_abx, тоI^/ = 0. Так как I = I^/ + I^//, а I^/ =0, то I = I^//. Но ток I^// в соответствии со схемой (рис. г )определяется как:

I^// = E₂ / ( R + R_вх ) = U_abx / ( R + R_вх ), где R_вх — входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам ab; R — сопротивление ветви ab. Совокупность источника ЭДС Е₂ = U_abx и сопротивления R_вх можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (R_вх является его внутренним сопротивлением, a U_aвх — его ЭДС). То есть:

I = I^/ + I^// = E₂ / ( R + R_вх ) = U_abx / ( R + R_вх )

Пример. Определить ток в диагонали аb

мостовой схемы рис. а, полагая, R₁ = R₄ =

1Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ =2 Ом; R₅ =2 Ом;

E₁ = 10 В. Решение. Размыкаем ветвь аb

(рис. б) и находим напряжение холостого

хода: ;

В.

Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам аb

при закороченном источнике ЭДС (рис. в). Точки c и d схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому: Ом. Определим ток:

I = U_abx / ( R₅ + R_вх ) = 4,67 / ( 2 + 1,47 ) = 1,346 А.

1. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке.

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику, то через нее потечет ток

I = U_abx / (R + R_вх ) и в ней выделится мощность: P = I²R = U²_abxR / ( R + R_вх )² . Для того, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность соотношение между сопротивле­нием нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника R_m должно быть: R = R_вх. Максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

P_max = U²_abx / 4R_вх. Полезную мощность, выделяющуюся в нагрузке, определяют по уравнению P = I²R = U²_abxR / ( R + R_вх )². Полная мощность, выделяемая эквивалентным генератором: P_полн = U_abxI = U²_abx / ( R + R_вх ). Коэффициент полезного действия η = P / P_полн = R / ( R + R_вх ). Если R = R_вх . Если мощность R значительна, то работать с таким низким КПД, как 0,5, недопустимо. Но если мощность Р мала и составляет всего несколько милливатт (такой мощностью обладают, напри­мер, различные датчики устройств автоматики), то с низким КПД можно не считаться, поскольку достигнута главная цель — в этом режиме датчик отдает нагрузке максимально возможную мощ­ность. Выбор сопротивления нагрузки R, равного входному сопро­тивлению R_вх активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.

Пример. При каком значении сопротивления R₅, а)в нем выделяется

максимальная мощность и чему она равна? Решение. Из условия R = R_вх

находим R₅ = R_вх = 1,47 Ом; P_max = U²_abx / 4R_вх = 4,67² / ( 4*1,47 ) = 3,71 Вт.

1. Цепи синусоидального тока ( общие понятия и формулы ).

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во

времени по синусоидальному закону: i = I_mSIN( 2πt / T + ψ ) =

I_mSIN( ωt + ψ ). Максимальное значение функции называется

амплитудой. Ее обозначают: I_m. Период Т – это время, за которое

совершается одно колебание. Частота равно числу колебаний за

одну секунду. ( ωt + ψ ) – называется фазой. Фаза характеризует

состояние колебания в любой момент времени. Под средним

значением синусоидально изменяю­щейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока: , т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2 / π = 0,638 от амплитудного. Аналогично, Е_ср = 2Е_m / π; U_ср = 2U_m / π. Широко применяют понятие действующего значения синусои­дально изменяющейся величины (его называют также эффектив­ным или среднеквадратичным). Действующее значение тока: , следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

E = E_m / √2 и U = U_m / √2. Действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за вре­мя, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же коли­чество теплоты, что и синусоидальный ток.

Коэффи­циент амплитуды k_а — это отношение амплитуды периодически из­меняющейся функции к ее действующему значению. Для синусои­дального тока: k_a = I_m / I = √2

Под коэффициентом формы k_ф понимают отношение действую­щего значения периодически изменяющейся функции к ее среднему за полпериода значению. Для синусоидального тока: k_ф = I / I_cp = π / 2√2 = 1,11. Существует формула: I_me^{j(ωt + ψ )} = I_me^jψ = I_m^*, где I_m^* -комплексная величина, модуль которой равен I_m , Ψ –угол, под котором вектор I_m^* проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе. Величину I_m^* называют комплексной амплитудой тока i. Скорость поступления энергии по участка цепи характери­зуется мощностью. Под мгновенным значением мощности, или под мгновенной мощностью, понимают произведение мгновенного зна­чения напряжения и на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку: p = ui, где р — функция времени.

1. Резистивный элемент ( активное сопротивление ) в цепи синусоидального тока.

Резистивный элемент — это идеализированный схемный

элемент, учитывающий выделение теплоты в том или ином

элементе реальной электрической цепи. Его характеризуют

зависи­мостью напряжения и на нем от протекающего по нему

тока (вольтамперной характеристикой) или сопротивлением

R = u / i. На схе­мах его изображают, как и резистор.

Положительные направления отсчета u и i совпадают. Пусть: i = I_mSINωt. По закону Ома: u = iR = RI_mSINωt = U_mSINωt. и U_m = RI_m. На рис. в даны кривые мгновенных значений тока i, напряжения u и мощности р = U_mI_mSIN²ωt = U_mI_m*( 1 – COS2ωt ) /2 . Мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую U_mI_m / 2 и составляющую U_mI_m*COS2ωt / 2, изменяющуюся с частотой 2ω. Потребляемая от источника питания за время dt энергия равна pdt.

1. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.

Индуктивный элемент позволяет учитывать явление наведения ЭДС, изменяющимся во времени магнитным потоком, и явление накоп­ления энергии в магнитном поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризуют зависимостью потокосцепления ψ от тока I (вебер-амперной характеристикой) или индуктивностью L = ψ / i. На схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивного и резистивного элементов. Направления тока, ЭДС самоиндукции и напряжение на нем совпадают по направлению. i = I_mSINωt, U_L = L*di / dt,

u = ωLI_mSIN(ωt + 90) = U_m SIN(ωt + 90), U_m = ωLI_m, U_L^* = ωLI^*e^{jπ / 2}.

Произведение ωL обозначается X_L, называется индуктивным

со­противлением и измеряется в омах (Ом): X_L = ωL. Таким

образом, индуктивный элемент (индуктивная катушка, у которой

R = 0) при синусоидальном токе обладает сопротивлени­ем,

модуль которого X_L = ωL прямо пропорционален частоте ω. На

рис. 3.6, б вектор напряжений опережает вектор тока I на 90°.

Комплекс ЭДС самоиндукции E_L находится в противофазе с

комплексом напряжений U. Графики мгновенных значений i, u, р

изображены на рис. в. Мгновенная мощность рассчитывается по формуле:

p = ui = U_mCOSωt*I_mSINωt = U_mI_mSIN2ωt / 2.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)