ТЕОРИЯ К ЭКЗАМЕНУ-1 (1022073), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

четырехполюсника ( А ≠ D ) рассматривают

два характеристических сопротивления Z_c1

и Z_c2 , где Z_cl — входное сопротивление со

стороны зажимов mn, когда нагрузка подключена к зажимам pq и равна Z_c2. (рис. а):

, где Z_c2 — входное сопротивление со стороны зажимов pq, когда нагруз­ка Z_c1 подключена к зажимам mn (рис. б); при этом коэффици­енты А и D меняются местами:

. Совместно решая эти уравнения, найдем:

Z_c1 = √AB/CD = √Z_1xZ_1k, Z_c2 = √DB/CA = √Z_2xZ_2k

Если четырехполюсник симметричен (А = D), то Z_c1 = Z_c2 = Z_c = √ B/C, где Z_c равно входному сопротивлению четы­рехполюсника, когда он нагружен на Z_c (pиc. в).

Повторное сопро­тивление четырехполюсника Z_пов это входное со­противление со стороны зажимов mn, если к выходным зажимам pq присоединено Z_пов.

Если четырехполюсник симметричный (А = D), то Z_пов = √В/С, т. е. оно совпадает с характеристическим сопротивлением Z_c . Со­противление Z_пов называют повторным потому, что оно повторяет сопротивление нагрузки на выходе четырехполюсника.

1. Постоянная передачи и единицы измерения затухания четырехполюсника.

Для симметричного четырехполюсника, нагруженного на Z_c,

U₁^* = AU₂^* + BI₂^* = U₂^*( A + √BC ); I₁^* = I₂^*( A + √BC ). Комплексное число А + √BC полагают равным е^g, где g = a + jb = Ln( A + √BC ) — постоянная передачи

( g –постоянная передачи, а –постоянная ослабления, b –постоянная фазного ослабления. ) Модуль U₁^* в е^a раз больше модуля U₂^* , а модуль I₁^* в е^a раз больше модуля I₂^*. По фазе U₁^* опережает U₂^* на угол b, ток I₁^* опережает I₂^* также на угол b.

Величина а характеризует затухание четырехполюсника. Еди­ницами затухания являются неперы (Нп) и белы (Б). Неперы опре­делены на основе натуральных логарифмов, а белы — на основе десятичных. 1Б = 1,15Нп, 1Нп = 0,868Б = 8,68дБ.

Пример. U₁ = 10e^j70 , U₂ = 1e^j40. g = ? Решение. 1e^j45 = e^-ae^-jβ*10e^j70. e^αe^jβ = 10e^j30.

a = Ln10, b = 30⁰. g = LN10 + j30⁰. a_Б = 20Lg | U₁^* / U₂^* | = 20Lg | I₁^* / I₂^* | = 10Lg | S₁ / S₂ | =

= 10Lg | P₁ / P₂ |. S₁ = U₁^*I₁^* , S₂ = U₂^*I₂^*, P₁ = U₁^*I₁^*COS( φ_u1 – φ_I1 ), P₂ = U₂^*I₂^*COS( φ_u2 – φ_I2 )

1. Назначение и типы фильтров. Использование четырехполюсника как фильтра.

Под электрическими фильтрами понимают четырехполюсники, включаемые между источником пи­тания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к прием­нику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с боль­шим затуханием, токи других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, назы­вают полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с за­туханием, — полосой затухания.

Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных ка­тушек и конденсаторов.

При высоких частотах индуктивные сопротивления ωL индук­тивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому считают, что активные сопротивления индуктив­ных катушек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, т. е. что фильтры составлены только из идеальных реактивных эле­ментов.

Фильтры обычно собирают по

симметричной Т- или П-схеме (рис. а, б), т. е.

при Z₂ = Z₁ и Z₆ = Z₅. При изучении фильтров

будем пользоваться понятием коэффи­циента

затухания и коэффициента фазы.

Условимся сопротивление Z₁ в схеме рис. а и сопротивление Z₄ в схеме рис. б называть продольными, а сопротивление Z₃ в схеме рис. а и сопротивление Z₅ в схеме рис. б — попереч­ными. Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет со­бой некоторое постоянное для данного фильтра число (число к), не зависящее от частоты, принято называть k-фильтрами.

Сопротивление нагрузки Z_H, присоединяемой на выходе фильт­ра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлени­ем фильтра Z_C ( Z_H = Z_c ). Входное сопротивление К-фильтра при этом также равно Z_c. В К-фильтрах Z_c существенно изменяется в зависимости от частоты ω, находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в функции частоты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания.

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены воз­никновением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонансов напряжений.

1. Свойства К-фильтров. Основы теории К-фильтров.

1) с изменением частоты ω меняются коэффициенты В и С

четы­рехполюсника, поэтому изменяется и характеристическое

сопро­тивление Z_хар = √В/С. Для того чтобы фильтр работал на

согласо­ванную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная

теория фильтров), при изменении частоты нужно менять и сопро­тивление

нагрузки; 2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление

К-фильтров активное, а в полосе затухания — чисто реактив­ное

(индуктивное или емкостное). Z_c = R_c +jX_c.

1. К-фильтры низкой и высокой частоты.

Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильт­ры, пропускающие в нагрузку

лишь низкие частоты: с ω₁ = 0 до ω₂. Полоса их затухания находится в

интервале от ω₂ до ∞. Схемы двух ФНЧ приведены на рис.1 а, б. Характер

изменерия коэффициента затухания а и коэффициента фазы b качественно

иллюстрируют кривые рис.1 в.

Фильтрами ВЧ (ФВЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку

лишь высокие частоты: с ω₁ до ∞. Полоса затухания их находится в

интервале от 0 до ω₁ . Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 2, а, б. Характер

измене­ния коэффициентов а и b для них иллюстрируют кривые рис. 2 в.

Для Т-фильтра НЧ (см. рис.1 а ) График Z_CT = f(ω)

представлен на рис.3 г. При ω = ω₁ = 0 Z_CT = √2L/C .Сувеличением частоты

Z_CT умень­шается, сначала мало отличаясь от значения √2L/C. При

достиже­нии значения ω = ω₂ = √2/LC*Z_C = 0.

Для П-фильтра НЧ (см. рис. 1, б ) . График Z_CН = f(ω)

дан на рис. 4 д.

Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 2 б ) . График Z_CT = f(ω)

представлен на рис.5 г. В этом случае характер изменения Z_СТ отличен от характера изменения Z_СT для Т-фильтра НЧ, а именно Z_СT = 0 при ω = ω₁ = 1 / √2LC. С увеличением ω сопротивление Z_CT увеличивается и при ω  ∞ Z_CT = √2L/C.

Для П-фильтра ВЧ (см. рис. б ) . График Z_CН = f(ω)

дан на рис. 6 д.

Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения ω, при котором Z_С = 0, то сопротивление нагрузки Z_н на выходе фильтров НЧ выбирают равным Z_С, которое соответствует ω = ω₁ = 0. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 1 а) Z_C = √2L/C .

Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением Z_C при ω  ∞. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 2 a) Z_C = √2L/C. В полосе (полосах) затухания Z_c оказывается чисто реактивным для всех типов К-фильтров.

В зоне затухания Z_c имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (рис.1 а) и

П-фильтра ВЧ (рис. 2 б) и емкостный характер для П-фильтра НЧ (см. рис. 1 6) и

Т-фильтра ВЧ (рис. 2 а).

1. Полостно-пропускающие и плосно-заграждающе К-фильтры.

Полосно-пропускающие фильтры

представляют собой фильтры,

пропускающие в нагрузку лишь узкую

полосу частот от ω₁ до ω₂. Слева от ω₁ и

справа от ω₂ находятся полосы затухания.

Схема простейшего полосно-

пропускающего фильтра изображена на

рис. 1 а. Параметры схемы должны

удовлетворять условию: L₁C₁ = L₂C₂.

Характер изменения а и b для

полосно-пропускающего фильтра

иллюстрируют кривые рис. 1 б.

Формулы для определения параметров

фильтра рис. 1 а по заданным частотам,

f₁ и f₂ и сопротивлению нагрузки фильтра

Z_C при резонансной частоте f_Р = ω_Р / 2π :

Полосно-заграждающими фильтрами (рис. 2 а ) называют фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис. 2 б). Слева от ω₁ и справа от ω₂ находятся две части полосы прозрачности. В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 2 а L₁C₁ = L₂C₂.

Пример. Определить параметры полосового фильтра рис. 1 а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от f₁ = 750 Гц до f₂ = 850 Гц и что при резонансной частоте f_p сопротивление нагрузки Z_n = Z_c = 1130 Ом. Решение:

1. RC-фильтры.

Если сопротивление нагрузки, на которую включен

фильтр, очень велико, т. е. теоретически стремится к

бесконечности (например, входное сопротивление

лампового усилителя или входное сопротивление

полевого транзи­стора), то часто используют

RС-фильтры. На рис. а - в изображены схемы НЧ, ВЧ и

полосно-пропускающего RC-фильтров, а на рис. г -е —

соответствую­щие им зависимости а = Ln U₁ / U₂ = f(ω) . Для НЧ-фильтра рис. а:

a = Ln| 1+ jωRC | , для ВЧ-фильтра рис. б: a = Ln| 1- j / ωRC | . Для всех RС-фильтров в рабочей зоне а ≠ 0. Рабочая зона НЧ-фильтра простирается от ω = 0 до ω = ω₁ = 1 / RC. (принято условно), при которой а = 3 дБ. Для ВЧ-фильтра рабочая зона находится в диапазоне от ω = ω_С = 1 / RC, когда а = 3 дБ, до ω = ∞, когда а  0. В полосно-пропускающем фильтре минимальное затухание имеет место при до ω = ω₀ = 1 / RC, при этом a = Ln| 3 + j(ωRC – 1 / ωRC ) |.

1. Передаточные функции цепных схем.

Каскадное соединение четырехполюсников есть: , K_U = | K_u |e^jk

, U_k^* = Z_CKI_K^*. Исходя из этого: U₁^* = e^gU₂^* , I₁^* = e^gI₂^*, g = a + jb.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)