Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 29
Текст из файла (страница 29)
д.) весьма разнообразны. В этой главе рассмотрим только катушки с неразветвленными магнитопроводами из ферромагнитного материала. Переменный ток 1 в обмотке возбуждает в магнитопроводе и вокруг него переменное магнитное поле. При расчетах цепей, содержаших катушки с магнитопроводом, во многих случаях допустимы упршцения реальных условий. Качественно картина магнитных линий реальной катушки с магнитоа проводом изображена на рис. 8.1 штриховыми линиями. Большая часть мапштных линий замыкается по магнитопроводу — зто основной магнитный поток '!х Другая часть магнитных линий охватывает отдельные витки и группы витков, замыкается по воздуху и частично по магнитопроводу.
Эта часть магнитного поля трудно поддается количественному расчету и характеризуется обычно интегральной величиной, называемои иогокосцеплелпем рассеяния Ф рас' 132 где Ф = деН8и — потокосцепление катушки электромагнита с числом витков иц У = да52х — магнитная провоцимость воздушного зазора; м О =!ау7х — напряженность в воздушном зазоре, Полагая,что ток 7 постоянный, находим по (7.16) И3еаяизирсаанная натушна г —— ! 1яр и, игр — !» -~ Рис. 8.2 Рис. 8.! Ф =!', 1, рвс рас где Л вЂ” индуктивность рассеяиия обмотки — постоянная величина.
рас Полное потокосцепление с витками катушки (8,1) Ф=вфьФ рас' С учетом активного сопротивления обмотки гв и потокосцепления рассеяния напряжение между выводами катушки определяется выражением иФ а'Р „, ш ш1' и = г !' + — =- г ! + в — + н ш ац а! а'! !!! аФ гв! ~ Ь + н 1 и 1 О ° (8.2) рас !г! ' ряс Из (8.2) следует, что реальную катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещении в виде последовательного соединения резистивного элемента с сопротивлением витков обмотки г„индук. тинного элемента с индуктивностью рассеяния й и так называемой 'рас идеализированной катушки (рис.
8.2). У идеализированной катушки обмотка не имеет индуктивности рассеяния и активного сопротивления. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима ее намагничивания, а напряжение между ее выводами определяется ЭЛС самоиндукции по (2,3) ие = — е, = ин(Ф!а! в витках обмотки (рис. 8.2) . !83 Потокосцепление рассеяния Ф в основном зависит от конструкрас ции обмотки, т. е, взаимного расположения ее витков, сечения провода и т.
д,, и в меньшей степени — от магнитных свойств магнитопровода. В воздухе (линейная среда) инцукцня пропорциональна напряженности магнитного поля; В =ИвН, Поэтому можно считать, но потокосцепление рассеяния пропорционально току. В.2, ПРОЦЕССЫ НАМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТОПРОВОДА ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ КАТУШКИ Рассмотрим режим намагничивания магнитопровода идеализированной катушки, подключенной к источнику синусоидальной ЭДС. Па основании второго закона Кирхгофа для контура, обозначенного на рнс. 8.3, а штриховой линией, получим уравнение (8,3а) но= ео по = с/ а1п«>г = ю~/Ф/г/г от (8.36) Из этого уравнения найдем закон изменения во времени магнитного потока, Так как г/ф = — а)п«зги/г, от то от и Ю ио / а)п«тг~/г = — ~~ соа«тг + Л «з и ио х/7 т' л — - а/п ~«зг — — ( + Л.
гл/и 2 Ф =- Ф, а)п(шг — л/2), где (8.4а) фя, = П~/4,44/'и (8.46) т. е. при синусоидальном напряжении между выводами идеализированной катушки магнитный поток в мап~итопроводе также синусоидальный и не зависит от свойств ферромагнитного материала. Так как действующие значения напряжения //о между выводами идеализированной катушки и ЭДС самоиндукции бо одинаковые )см. /8.3а)], то из (8 46) получим /.о = 4,44/юф (8 4в) Последнее соотношение применяют для расчетов ЭДС, индуктируемых в обмотках трансформаторов; поэтому его часто называют уравнением трансформаторной Э/1С.
1ач Постоянная интегрирования Л равна некоторому постоянному магнитному потоку, которого нет в магнитопроводах аппаратов переменного тока в установившемся режиме работы. Следовательно, по. стоянная Л / О и магнитньш поток Рнс. 8.3 Рнс 84 Рассмотрим теперь изменение тока в обмотке ицеализированной катушки При зацанной петле гистерезиса материала магнитопровода, например на рис, 7,6, б, построим вебер-амперную характеристику Ф(1) рассматриваемой идеализированной катушки.
Для этого орштнаты петли умножим на плопюць В поперечного сечения мапштопровода (Ф = ВВ), а абсциссы умпохатм на среднюю длину ( магнитапровада и разделим на число витков обмотки (па закону полного тока 1' = = И/и). Полученная характеристика показана на рис. 8.3, б На там же рисунке построены по (8,4а) синусоидальный магннпсый поток и графически зависимость тока в обмотке от времени. Из рисунка видно, что при синусоидальном потоке из-за нелинейности характеристики Ф(1) ток несинусоидальный.
Чем больше насыщение магнитопровода, тем сильнее отличается ток от синусаидального. сопоставив график изменения намапсичивающега така с графиком, полученным путем сложения двух синусоид, частота одной иэ которых в 3 раза больше частоты другой (рис. 8.4), можно заметить, что при насьвцении магнитопровода намагничивающий ток прежце всего соцержит значительную третью гармоническую составляющую.
Различие в графиках намагничивающего тока на рис. 8.3, б'и 8.4 объясняется тем, что в первом случае так содержит кроме первой и третьей гармоник также и другие гармонические ссютавляющие, 185 аз уРАвнения, схемы злмещения и вектОРные ДИАГРАММЫ РЕАЛЬНОЙ КАТУШКИ С МАГНИТОПРОВОДОМ В зависимости ог нзрзмстрпн ьлннигонровоца и режима есо намагничивания цля знзлгыз резлын1й ка сушки можно принять раэличнью упрощающие донуцссння.
Рзссмотрим сначала особенности анализа кзтушки с мзгнитоцровоцом, учит ьшзя толька статические магнитные свойства последнего (см рис. 7.6). ). Ч;ннитонровол на~о~аллен нэ ферролтагнитного материала с црьк- ~ нчески линейной эавиш1лн~с и ю индукции от напряженности магнитного палл В = и цвП (см. рнс 7.6,а). В оцнороцном замкнутом нерзэветвле|нюм магнитоцровоце ицезлиэировшшой катушки (рнс 8.') с цлощацыо поперечного сечения 5 можно считать мв~нитное поле однородным, т, е. Ф = ВВ, гце  — инцукння на средней линии лшгнитоцровоцз, онрецеляется по напряженности мапситного цоля нз срси~ей линии П = сн !! ср' Так как в рассмзтргныеыоы случзе зависимость между инцукцией н напряженностью магнитного ноля в гизгнитоировоце лннейнан, то ЦГ и Ф = ВВ 5 ц цвПВ (8.5) Г св Подставив эначешсе мзгнгнного потока в магнитонровоце ицеалиэировашюй катунпси иэ (8 5) в (8 4), получим напряжение между вывоцзми реальнои кзтушкн (рнс 8.") (8.6) гвГ + ! ..'(~,'С(! ~ ! С)ГГС(г 'РЗС сце !.
= ц цв5Ш,Ч индуктивность идеализированной катушки. ,2 Г ' СР В цени синусоицзльного така выражению (8.6) соответствует схема замещении реальной кзтушки (рис. 8.5, а) с магнитолровоцом, выполненным иэ ма~нитного мзгериала с линейными свойствами. Схема замещения идеализированной катушки — линейный индуктивный элемент — обведена нз рисунке штриховой линией. Так кзк все элементы схемы замещения реальной катушки линейные, то цля ее расчсю можно пользоваться комплексным методом, результаты которого с учетом (".33) иллюстрирует векторная диаграмма ла рис. 8.5, б.
Магнитопровоц изготовлен иэ ферромзгнитного мзтериала с округлой статической цетлеи гнстереэиса (см. рис. 7.6, б) Оцрецелим манси состатические свойства мапнпонровоца зависимостью В(п) (рис. 8.6), гце В = Фг'5 — срешсее значение индукции в поперечном сечении площадью 5, П = (ю/! — напряженность на СР срецней линии цлиной 1 . Статическую лаяло гистереэиса магнитоср' провода В(П) цля нрнблнжешюго зналиэа процессов в ицеалиэиро- 186 — — о а) Ес=-й, Рис. а.5 Рис. Й.б па~осой катушке (рис.
8.2) заменим эквивалентным эллипсом. Эквивалентный эллипс с центром в начале координат должен иметь такис формы, расположение и направление обхода, чтобы его уравнение В (Н) с достаточной точностью описывало процесс намагничивания магнитопровода по статической петле гистерезиса В(Н). Обьппсо общая площадь эквивалентного эллипса и петли гистерезиса должна составлять не менее 80 — 90% площади каждого из них в отдельности.
При синусондальном изменении напряжения питании и предсгапнлс уравнение эквивалентного эллипса в параметрической форме: (8.7) Н = И а(п(оэг с Б), В = В а1пшю си где В и Н вЂ” максимальные значения индукции и напряженности; си и! Б — угол сдвига фаэ между напряженностью и индукцией; ьэ — угловая частота перемагничивания магнитопровода; 7 — время. Так как индукция и напряженность мапштного поля в магннто. проводе при замене петли гистерезиса эквивалентным эллипсом изменяются по синусоидальному закону, то для расчета цепи идеализированной катушки можно применить комплексный метод.,Ъ|я этого представим напряженность и индукцию магнитного поля соответствую- шими им комплексными значениями (2.21): Н = Н ет /чу; В = = В /лсг2, Запишем комплексные значения тока 1 в идеализирован.
„т ной катушке по (7.2а), напряжения между ее выводами (4 н ЭЛС само- индукции Ес — по (2.33) и (8.! ): 7 =! Н/и = /ет (8.8а) ср и,=-В,=) ВВ =)и,, (8 8б) !Х7 где / = /О Н /ъ/2(ри Ц> = ВО = ОлОБВю/Х/2 — действуянцие значения тока, напряжения и ЭДС самоиндукции идеализированной катушки. По закону Ома в комплексной форме [см. (2.47)) с учетом (2.23) н (8,8) найдем комплексное сопротивление идеализированной катушки в цепи синусоидального тока: ((О I ( =/ — е ) = — е(( (-'О .Х ('О ( и, ВО .= — 8(пб + / соаЬ = г + /х = г + /(о/., 1 ! г ь' г (8.9) где В 8 г = (о(рз "' 8(п6 г ю ср х = (ои ' '" соаб ~п ср 1 (>Е г К г (гЛ.) ' г, ь ((ол) Г где я н Ь вЂ” активная и индуктивная проводимости идеалнзирован!.
ной катушки. На рис. 8,8 приведена векторная диаграмма схемы замещения ре. альной катушки (рис. 8.7, б), на которой принят по (8.7) вектор Ф = ВЯ с нулевой начальной фазой. Вектор тока /, как следует из 188 — активное сопротивление, учитывающее потери на гистерезис, и индуктивное сопротивление ндеализнрова(пюй катушки. Заменив идеализированную катушку последовательным соединением резистивного элемента г и индуктивного элемента к(, получим Г схему замещения реальной катушки для рассматриваемого случая (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
