Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 30
Текст из файла (страница 30)
8.7, а). Из (8,8б) и (8.9) видно, что ЭДС самоиндукции ЕО идеализированной катушки соответствует ветвь схемы замещения, которая прн наличии потерь в магнитопроводе содержит резистивный элемент. Часто для реальной катушки составляют схему замещения по рис. 8.7, б, которая получается из схемы замещения на рис..8.7, а после замены последовательного соединения резистнвного и индуктивного элементов схемы замещении идеализированной катуппси эквивалент. ным параллельным соединением элементов (2.7): 1 У„а7г ра с — с» — э.
ь. 77сраа Г 7 ) О ! ! Рис 8 7 Рис аа се= ра 189 (87) и (8.8а), опережает вектор магнитного потока на угол 6 на- зываемый углом потерь идеализированной катушки. Ток 1 пред- ставлен в виде суммы активной ! н реактивной 1 составляющих тока, а причем активная составляющая тока 1, совпадает по фазе с напряже- нием 17, а реактивная 1 отстает по фазе от напряжения ба на угол о, ' р л7'2. Для определения напряжения Г между выводами реальной катушки необходимо к напряжению идеализированной катушки Ц прибавить падения напряжения на активном сопротивлении 17, =г 1 и индуктив- ном сопротивлении рассеяния ~l = )х 1 обмотки.
Вектор комп- 1. рас '. Рас лексного значения 31аС самоиндукции 7:а отстает по фазе от вектора комплексного значения мапаитного потока Ф в магнитопроводе на угол и)2 ~сьт. (8.8б) ] . В общем случае зависимость среднего значения индукции от напря- женности магнитного поля на средней линии в магннтопроводе опре- деляется не по статическому, а по динамическому ~Шилу гистерезиса (сьь 5 8.4).
Поэтому эквивалентный эллипс, определяющий парамет- ры схемы замещения идеализированной катушки в цепи переменного тока, в общем случае должен соответствовать динамическому циклу гистереэиса, В.4. МОЩНОСТЬ ПОТЕРЬ В МАГНИТОПРОВОДЕ Наличие гистерезиса приводит к потерям энергии в магнитопроводе.
Действительно, в л1обой момент времени мощность потерь идеализированной катушки (рис. 8.7) аФ л,/ тср~ ав 1,р дВ р=иь1 = тч — 7~ / =Вю — — Н =Я! Н— . ((ж( где иь — напряжение между выводами идеализированной катушки; ! — ток в катушке Для периодического токз средняя мощность потерь, т.
е. активная мощность идеализировзнной катушки за один период, т Р = — )' иь(с!1 = 51, ф Нс(В Т е ср (8,10) пропорциональна плошади петли гистерезиса, умноженной на объем магнитопровода (т = Б! ср' Площадь петли гистерезиса, как указывалось, в общем случае отличается от площади статической петли гистерезиса.
Действительно, при изменяющемся во времени магнитном потоке в магнитопроводе индуктируются вихревые токи ! (рис. 8В, а), которые зависят как от а частоты мапштного потока, так и от удельной электрической проводимости материала и конструкции мзгнитопровода, Вихревые токи !ь вызьвают дополнительные потери энергии и нагрев магнитопроводз. Кроме того, вихревые токи оказывают размагничивающее действие в магнитопроводе.
Поэтому прежнее значение магнитного потока, а значит, и индукции при учете вихревых токов получается при большем намагничивающем токе, а значит, и при большей напряженности магнитного поля Следовательно, площадь динамической петли гистерезиса В„„и(Н) для магнитопровода, в котором возникают вихревые токи, больше плошади соответствующей статической петли гистерезиса В (Н) (рис. 8.10). Если при этом статическая петля гистерезиса находится внутри динамической петли пзстерезиса, то мощность потерь в магнитопроводе можно разделить на две составляющие Мощность потерь на гиетереэие пропорциональна плошади статической петли гистерезиса, показанной на рис. 8.10 беэ штриховки.
Мощность потерь на вихревые токи пропорциональна плошади, показанной на рис. 8,!О пприховкой и равной разности между площадями динамической и статической петель гистерезиса. Для уменьшения вихревых токов в магнитопроводах, во-первых, люжэю уменьцвпь плошадь контуров, охватьшаемых вихревыми токами, во.вторых, можно увеличить чдельное электрическое сопротивле1чв Рис. 8 9 Рис. 8.10 ние самого материала. Дпя уменьшения плошади контуров вихревых токов при частотах до 20 кГц магнитопроводы собираются из тонких листов электротехнической стали, изолированных лаком (рис.
8,9, б) . При промышленной частоте тока в катушке 50 Гц толщина листов обычно равна 0,35 — 0,5 мм. При более высоких частотах толши1ю лис. тов умены1пется до 0,02 — 0,05 мм. В материал магнитопровода до. бавляется 0,5 — 4,5% кремния (81); такая присацка значительно увеличивает удельное электрическое сопротивление материала и мало влияет на его магнитные свойства. Мощность потерь на гистерезис в технических задачах можно апре. делить по формуле Р = а,УВ,"С, где а„— гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от сорта электротехнической стали и определяется из опыта; à — частота; С вЂ” масса магнитопровода; Вю — амплитуда магнитной индукции; практически показатель степени л = 1,6 при В ( 1 Тл и л = 2 прп В > 1 Тл.
Мощность потерь на вихревые токи может быть выражена формулой )и аиГ 7СВ„,, (8.12) 191 Таблица б 2, Удельная иощиость потерь н пистонов электротехнической стали при разных значениях нндуклин где а — коэффициент вихревых токов, значение которого зависит е от сорта электротехнической стали и конструкции магнитопровода; ! — частота; С вЂ” масса магнитопровода; à — удельная проводимость материала;  — амплитуда магнитной индукции. тл При значениях индукции больше 1 Тл можно считать, что мощность суммарных потерь в магнитопроводе пропорциональна В„' и,следовательно, Ф' . Таким образом, мощность потерь в магнитопроводе т Р = Р т Р пропорциональна квацрату амплитуды потока, подобно г н тому как мощность потерь в проводах обмотки пропорциональна квадрату амплитуды тока, При расчетах электротехнических устройств для определения мощности потерь в магнитопроводах, выполненных из электротехнической стали, применяются справочные таблицы, в которых дана зависимость мощности суммарных потерь от амплитуцы магнитной индукции !Табл.
8 1) В.в. ВОЛЬТ-АМПЕРНАЙ ХАРАКТЕРИСТИКА КАТУШКИ С МАГНИТОПРОВОДОМ Если амплитуда тока в катушке настолько велика, что значение индукции в магнитопроводе достигает области технического насыщения, то катушку уже нельзя представить линейной схемой замещения, Как элемент электрической цепи такая катушка задается нелинейной вольт-амперной характеристикой — зависимостью действующего значения переменного напряжения между выводами катушки от цействуюшего значения переменного тока. Для упрощения анализа нелинейной катушки с магнитопроводом будем пренебрегать инцуктивностью рассеяния и активнылт сопротивлением обмотки, а также гистерезнсом н вихревыми токами.
Будем еше считать, что нелинейная зависимость среднего значения индукции В = Ф/5 от напряженности магнитного поля Н = пс/! на средней ли. ср !92 нии магнитопровода приближенно определяется нелинейным урав. пением В= Н 'Нз где В и Н вЂ” мгновенные значения нндукпии и напряженности магнитного поля; а и с — коэффш1иепты, зависящие от свойств ферромагнитного материала и копструкпин магпнтопровола, например длины воздупяшго зазора.
Принятая зависимость В (Н) подобна основной кривой намагничивания (см. рис. 7.7) . Предположим, что катупвса подключена к источнику синусоидального тока: ! = ! 51п ьзг. т При этом магнитный поток в магнитопроводе катушки сяи з ьз1 - — 1 ьзп ьзт, 3 гя ср (8.! 3) а напряжение между выводами катушки по (7.! б) с!ф аяьз«1 и =и' — ! соь' ьзг Пг т ср учитывая, по 1 51П озт С05 М! = — - 51п ш' 511 «>1 =- — (со5111 — соя Зьз!), 4 напряжение (8,)4) можно представить в виде / аЯьззс' Зсяьзя и = ~ — ! — 1' соя шт + 4! л l СР С 13 ЗсЬ' ьзи ! 'Со53ьзг = Н„ясозьзт + (1 тсо53ьзг, С (8.)5) т. е.
напряжение между выводами нслннейной катушки при синусоидальном токе кроме основной гармоники содержит еше н третью. Амплитуда 0 третьей гармоники часто много меньше амплитуды эт (7, основной гармоники. В этом сззучае при вычислении действующего значения напряжения третью гармонику можно не учитывать.
Отношение действующих значений нлн амплитуд напряжения и тока (первых !9З а«5 ф = ВВ = аВН вЂ” СЯН~ = — — ! 5)п Ю С 1) ЗСЗ сои 4 з т 1 5)п~ьзг соа ьзг. (8.)4) гармоник) определяет индуктивное сопротивление катушки Зс5ж 1 ~ = а/1,(1), З/3 (8.!б) и х /. 1 О1 и / ю где Зг5а ,4 3 сп (8.!7) 8.6, ЯВПЕНИЕ ФЕРРОРЕЗОНАНСА Если колебательный контур, в котором возможен резонанс (см. з 2.2!), содержит катушку с магнитопроводом, то возможна появление феррорсзонзнса. В зависимости от вида соединения злсмснтов колебательного контурз рззличмот дне оснсвныс формы фсррорезананса: фсррорезонанс нзпряжснии и фсррорезонанс токов.
Феррорсза//а//с напряжений может возникнуть н испи (рис. 8.12, и), состоящей нз соецнненных поспсцователыю катушки с мапштопроводом и концснсатоаа, поцключспных к источнику синусоидшьнога напряжения. Ма/питон/завод кзтушки дшжсн быть заьпснутым, тзк 194 — нелинейная индук гнилость идеализированной катушки без учета высших гармоник. Тзк как при сделанном допущении так и напряже- ние изменяются сипусоицально,то для ий и(/1 расчета цепи можно пользоваться комплексным методом. и (В.ч сопротивление нелинейной катушки ь!1) 1 с магнитопроводом уменьшается с 0 1 увеличением действу/ошего значения гока. Рис а.11 !!а рис. 8.1! сплошными линиями показаны нелинейная вольт-амперная характеристика (/(1) н характеристика нелинейной индуктнвности 1.
(1) идеализированной катушки с магнитопроводом, Если ма/нито- провод катушки имеет возцушный зазор, то нелинейность волы-ампер. ной характеристики уменьшается, так как уменьшается (см. рис. 7,! !) нелинейность вебер.амперной характеристики магнитопровоца (рис.8.!),штриховая линия) С учетом гистерезисз, вихревых токов, индуктивности рассеяния, активного сопротивления обмотки и высших гзрмопик волы-амперная характеристика реальной катушки с магнитопроводом несколько отличается от вальт-ампсрнан характеристики идеализированной катушки. как вазцушный зазор в магнитной цепи сильно умспьшаст пслипсйность се вольт ампсрцой харак>сристики (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
