Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Мешающие отражатели равномерно распределены в пределах интервала дальности. Разность запаздываний на границах интервала существенно больше длительности зондирующего сигнала, что обеспечивает синтез селекции по дальности на основе рассматриваемой модели. Поскольку, кроме того, угловой обзор не проводится, то в течение времени прихода отражений ц (б, т, р) = 11 (р). (21.7) Подставляя (7) в (3), находим выражение автокорреляционной функции помехи на интервале прихода отражений Фв((, в) =-Уьб(1 — в)+срх(( — в) р„(1 — в), (21.8) где с — постоянная, рх (т) — автокорреляционная функция зондирующего сигнала. Вне интервала Лт прихода отражений Фх(1, в) = = У, 6 (г — з). Значение Фа (г', в) зависит, таким образом, не только зп от разности 1 — в, что связано с иестационарностью пространственного распределения помехи.
Часто для облегчения синтеза обработки нестауионарную помеху заменяют приближенно стационарной с корреляционной функцией (8) для произвольных ~, в. Это позволяет ввести спектральную плотность мощности помехи МД)=- ) Фа(т)е — 1з"1'Йт=У,+с ) р„(т)ре(т)е ' "'Йт. (21.9) Поскольку интервалы Лт чаще всего меньше длительности когерентного сигнала, интересно рассмотреть пример, когда Лт превышает длительность импульса, а не сигнала в целом. Пример 3. Зондирующий временной сигнал представляет собой периодическую последовательность радиоимпульсов Х (~) =;~. Х, (г— — йТ) малой длительности т„.
Протяженность мешающих отражателей ят„ в единицах времени запаздывания превышает длительность импульсов (Лт = хт„) т„), но не превышает полупериода их посылки Т~2; протяженность. по угловой координате заметно шире диаграммы направленности. Найти автокорреляционную функцию помехи. Используя выражение (3), имеем (т1(Р), если )т — йТ((нт„12, Ч (б, т, Р) =- ~ О, если кт„12((т — йТ)(Т12 Произведение функций времени в (3) — это произведение двух сумм Ю Х (1 — т) Х*(в — т) =- ~~ Х (1 — йТ вЂ” т) ~З~ Х, "(в — 1Т вЂ” О. Каждая сумма в фиксированный момент времени г (или в) имеет не более одного отличного от нуля слагаемого.
Интеграл от произведения О сводится (с точностью до множителя ) ~ Х, (г) ~'Ж) к одинарной сумме 2,'р (г' — з — тТ) нормированных автокорреляционных функций коз ротких радиоимпульсов, в которой отлично от нуля 'амое большее одно слагаемое, номер т которого зависит от разности 1 — в. Выражение корреляционной функции (3) для моментов 1, в прихода мешающих отражений сводится к виду Фх (Г в) =- Л1об (1 — в) + ср„(à — в) рл, (à — з) ~л~ Рхь (1 — в — тТ). (21.10) з Если мешающие отражения не приходят, то Фз (Г, в) = Уьб (à — в).
Нестационариую помеху приближенно заменяют стационарной с корреляционной функцией (10) для произвольных г и в. Стационар- 372 ную помеху можно описать спектральной плотностью мощности Рис. 21.3 Рис. 21.4 зтз У (1) = Уо + с ~ Р и (т) Ри (т) ~~~ Р хс (т .. а т — Т) е 1си1тс(т (21.1'1) а что облегчает анализ с позиций частот- . б,~~(т>р„.гт4а гт1~ ной селекции. Характер автокорреляционных функций и спектров (1О), (11) поясняется на рис. 2! .3 и 21.4. Нормированная автокорреляционная функция пассивной помехи (без учета внутреннего шума) представлена на рис.
21.3 как произведение трех нормированных' автокорреляционных функций: флюктуации помехи ри (т), модуляции диаграммой направленности РА (т), модуляции зондирующим сигналом рх (т) = = 2, рхс (т — тТ). Соответствующий рис. 21.3 график спектральной ч плотности мощности помехи представлен на рис. 21.4. Он построен с учетом спектральной плотности внутреннего шума У, и имеет гребенчатую структуру. С целью пояснения рис. 21.4 периодическую функцию рх (т) разложим в ряд Фурье рх (т) =- ~ рхс (т — тТ) = .~'., аи ехр (!2п(ст1Т) (21.11а) и и с коэффициентами т1с аи = — ~ р (О) ехр ( — 12прб!Т) сЮ.
1 - т1з Учитывая малую длительность импульсов, пределы интегрирования можно растянуть на бесконечность. Тогда а„— = ! бхс Д) !', где стхс (Г)— спектральная плотность комплексной амплитуды. После подстановки выражения рхс (т) в (11) получим У()) = Ус+ с ~'.~ аи ~ р (т) р,(т) ехр( — 12я 9 — !с(Т) т] с(т. Полученное фурье-преобразование произведения функций р (т) р „(т) равносильно свертке спектров этих функций. Спектр функции рн (т) сводится к заданномут) (р), спектр функции р Е (т) соответствует с точностью до числового множителя квадрату модуля ( 6 д) )з спектральной плотности функции А (/). Отсюда /(/ Д) =Уз+с' ~'(бхо(р/Т) )з ~ ) бл! (/ — р/Т вЂ” Е))зч)(р) Ир, (21.12) где с' — новая постоянная.
В отсутствие разброса доплеровскнх час- тот помехи т) (Р) = 6 (Р) соблюдается равенство Лг Д) = й о+ с ~(бхо ()г/Т) |в) О Д вЂ” р/Т) )з. (21.13) и Спектральная плотность пассивной помехи У (/) — Л/о пропорциональна согласно (13) квадрату спектральной плотности сигнальной пачки. Формула (12) учитывает размытие гребней спектра по сравнению с (13) за счет разброса доплеровских частот помехи, существенно сказывающееся на внд рнс.
21.4. Пример 4. Зондирующим сигналом, как и в примере 3, является периодическая последовательность коротких раднонмпульсов. Распределение доплеровскнх частот помехи связано однако с угловой координатой и характеризуется козф. фициентом к (рц/рад), так что -( ЧО (à — КО) т) (О), ЕСЛИ / à — йТ ! < Ктн/2, Ч(О т Р)= О, если нтн/2 ( ! т — ЙТ1 ( Т/2. Подобная связь может наблюдаться: в РЛС самолетов, принимающих отражения от подстилающей поверхности; в наземных РЛС, принимающих отражения от взвешенных частиц при ненулевых градиентах скорости атмосферного ветра. Обзор по угловой коордннате не учитывается. Прием М-канальный, двухканальный в частности.
Подставляя выражение Ч (О, т, Р) в (4) прн М = 2, получим ори (!, 5) =(Чо б(! — 5)+рт (! — 5) ~ ~ ~ ~~Х !б)— Хил(С вЂ” кО) е/ " ! '! ВОг!г (2! .14) где а;ь (О) = -6; (О) лба (О)Ч (О). Приближенно переходя от нестацнонарной по времени помехи к стационарной, проведем фурье-преобразование (!4).
Используя разложение (1! а) функции рх(т), а также фильтрующее свойство дельта- функции, приходим к матрице спектральных плотностей Ы (/) =-(чо+с ~ ! Охо (и/Т) р ) !! ы( ) "го( ) ~ т)о(/ — р/Т вЂ” кО) ВО. (2!.15) П !о!)иы (О) аш (О) На рис. 21,5 показан вид сечений тел функций Чо (/ — р/Т вЂ” кб) в плоскости /, О. Область углов От(О<О„определяемая функциями:ех (О), ойо (О), условно ограничена штриховой линией. Совокупная ширина спектральных полос помехи расширяется, как видно из рисунка, с увеличением углового интервала Оо — Ом что существенно снижает возможности одноканального приема. Прн 374 Рис.
2Н5 М-канальном(двухканальном) приеме с различающимися характеристиками направленности становится доступной дополнительная информация о помехе, учитываемая совонупностью матричных элементов а;ь. Оназывается, что для каждого углового направления компенсация помехи может проводиться в пределах сравнительно узкого спектра доплеровских частот.
Пример 6. Рассмотрим конкретизации спектров 71(Р), применимые в перечисленных разновидностях моделей. Пусть спектр помехи моделируется пропущенным через слабо связанные узкополосные колебательные контуры с резонансными частотами Р; и полосами П; (г = 1, 2, ..., и) белым шумом в Ч(Р) =1( П 11+(Р— Р.)»7П»1. г=г (21.16) -1 (7 1 ГД-кр)/ЛргЗ- ру а 1 2ггуургл Ру Рис. 21.6 375 Для и = 1 подчеркиваются «хвосты» спектра (рис.
21.6, а). При неодинаковых Р; спектр дробится, как на рис. 21.2, г, соответствующем и = 2. Выбирая Р; с определенным шагом, форму спектра можно приблизить к прямоугольной. Остановимся на разновидности модели (16) с одинаковыми значениями Р, = Р, = — сопз1 и П; = ПДlи = сопи(. Расширение полос П; с увеличением и предотвращает здесь сужение результирующей полосы.
Тогда т) (Р) = (1 + а!и)-в, где а = (Р— Рв)»7Пв. ПРи и -э. со аппроксимация (16) вырождается в колокольную т) (Р) =е — ~Р— "~Р1и . Нормированные автокорреляционные функции при различных п находятся в результате фурье-преобразования (16) О О р„(')= ~ п®е( б.Р ~ пДИ. О Ю Используя табличный интеграл 0 ~ь и — 1 а=э(2 соя Ьх, пе ~ ~ (2а — Ь вЂ” 2) 1,- (! -)-х~)" зтл-!(ь ~)~ 2~ ьцл — а — 1)! о а=о в случае Р; = О, П; = П придем к вещественной функции р„(т) = е ~""' ср„(2пП)т(), (21.! 7) где функция ч„(и) для различных п имеет вид ~у, (и) = 1, <рь (и) = 1+ и+ иЧЗ, гр, (и) =! + и, ~р4 (и) = 1+ и + 2иЧ5+ иЧ15 и т.
д. (21.18) Аппроксимации т) (Р) и рч (т) для л = 1, 2, 3, 4 показаны на рис. 21.6, а, б. Аппроксимации р„(т) представлены в зависимости от параметра и = 2пПт = 2пПьЯл, чтобы обратить внимание на фор- му, а не на протяженность функций корреляции. С увеличением и кривые приближаются к колокольным.
Вершины функций р„(т) ста- новятся более гладкими. Так, при а = 1 зависимость р„(т) ж 1— — 2иП(т ! имеет в окрестности т = 0 излом. Начиная же с п = 2, зависимость рч (т) в этой окрестности близка к квадратичной. 21.3. Особенности использования модели стационарного небелого шума при синтезе скоростной селекции Модель стационарного небелого шума характеризуется непостоянной спектральной плотностью мощности У (7). Достоинством модели является простота формулировки условий оптимальной обработки при ее использовании. К рассматриваемой модели сводится в основном воздействие ряда разновидностей реальных помех.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
