Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИlim ∑=x ∆t2k∆t →0k∞( t )dt∫ x=2Э,(3.8)∞где Э – энергия полезного сигнала,lim ∑ x y ∆t = ∫ x(t )y (t )dt = Z ,∞а∆t → 0kkk(3.9)−∞где Z = Z[(y(t)] – корреляционный интеграл.Учитывая выражения (3.8) и (3.9), получим  y (=t )  e−∋N0⋅e2Z  y( t ) N0 .(3.10)Анализ выражения (3.10) показывает, что для сигнала с полностью известными параметрами отношение правдоподобия является монотоннойфункцией корреляционного интеграла Z[y(t)] (рис.

3.4).zz00ℓℓ0Рис. 3.4.График функции корреляционного интеграла Z[y(t)]Из монотонности связи ℓ[y(t)] и Z[y(t)] следует, что сравнение ℓ [y(t)] спорогом ℓ0 эквивалентно сравнению Z[y(t)] с порогом Z0. Значение этого порога может быть получено путем логарифмирования (3.10) при условии ℓ[y(t)] = ℓ0:=Z0N01ln 0 + Э.22Таким образом, Радиолокационные системы. Учеб.82ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ1 при Z  y ( t )  ≥ Z 0 ,ˆA  y ( t )  = опт 0 при Z  y ( t )  < Z 0и алгоритм обнаружения заключается в определении по наблюдаемой реализации y(t) корреляционного интеграла Z[y(t)] и сравнении его с порогом.Структурная схема простейшего по принципу действия обнаружителясигнала с полностью известными параметрами представлена на рис.

3.5. Онасостоит из умножителя, интегратора и порогового устройства (ограничителяпо минимуму). На умножитель подается опорное колебание x(t), соответствующее ожидаемому сигналу, и принятый сигнал y(t). Непосредственное интегрирование произведения x(t) y(t) дает корреляционный интеграл. Такойобнаружитель называется корреляционным. Величина корреляционного интеграла сравнивается с порогом z0 порогового устройства. Опорное колебаниеx(t) может вырабатываться специальным гетеродином в зависимости, например, от установленного времени запаздывания tз, пропорционального дальности до цели. Опорный сигнал может получаться также непосредственно от передатчика радиолокатора через линию задержки на время tз. В общем случаезависимость x(t) от tз обозначим как x (t,α), т.

е. α = tз.y УмножительИнтеграторz Aˆ 1, если z ≥ z0Пороговое =устройство= Aˆ 0, если z < z0x(t,αz0Рис. 3.5. Структурная схема корреляционного обнаружителя сигналас полностью известными параметрамиТаким образом, обнаружитель когерентных сигналов с известнымипараметрами должен по наблюдаемой реализации вычислять интеграл исравнивать его с порогом. Сигнал, подаваемый на умножитель обнаружителя должен соответствовать ожидаемому сигналу и подаваться в схему сучетом времени поступления отраженного от цели сигнала.3.2.2. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБНАРУЖЕНИЯДля этого определим статистические характеристики корреляционногоинтеграла Радиолокационные системы.

Учеб.83ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ∞z=∫ y ( t )x ( t ) dt−∞при обнаружении одиночного сигнала известной формы. Полагаем, что шумn(t) распределен по нормальному закону с нулевым математическим ожиданиемM  n (=t )  n=( t ) 0.Поэтому в отсутствие сигнала, т. е.

при y(t) = n(t), получим∞M [ z]=M  n ( t ) x ( t ) dt∫=0.−∞При наличии сигнала y(t) = x(t) + n(t)∞{}∞M [ z ] =∫ M [ n(t )] x(t ) + x (t ) dt =∫ x ( t ) ⋅ M  n ( t )  dt +2−∞−∞∞∫ x ( t ) dt =Э,2−∞где Э – энергия сигнала.Дисперсия Z одинакова в отсутствие и при наличии сигнала:∞∞22М ( z − M ( z ) )  =M  z  =M  ∫ n ( t )x ( t ) dt ∫ n (τ )x (τ ) dτ  =−∞ −∞∞ ∞=∫ ∫ M  n ( t ) n (τ )x ( t ) x (τ ) dtdτ .−∞ −∞Корреляционная функция «белого» шумаM  n ( t )=n (τ ) N0δ (t −τ ) ,2где N0 – спектральная плотность шума.Учитывая фильтрующее свойство дельта-функции, находимМ =z 2 N0Э= υ02 .2Поскольку величина Z является линейной комбинацией входных величин n(t) и x(t), то она также распределена по нормальному закону.Тогда, если принимается только шум, Радиолокационные системы. Учеб.84ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2.

ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ−1pп ( z ) =2π υ0ez22υ02.Если на входе есть и сигнал, и шум, то получаем распределение сосредним z = Э :Кривая pсп(z) = pп(z–Э) представляет собой сдвинутую на величину Экривую pп(z).Показатели качества обнаружения радиолокационного сигнала определяются следующими выражениями:∞D=∞p ( z )dz;F ∫ p ( z )dz.∫=сппz0(3.11)z0ppсп(zн)pп(z)1–FD01–z0zЭFРис.

3.6. Кривые плотности распределений для полезного сигнала и помехиВводя нормированное значение корреляционного интеграла zн = z/υ0 иучитывая, что D[zн] = 1, получаемz pп =zн =υ0 z pcп =zн =υ0  Радиолокационные системы. Учеб.21 − z2нe ;2π1e2π− ( zн − q )2(3.12)2,85ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИqгде =Э=υ02Э– параметр обнаружения сигнала (отношение сигнал/шумN0на выходе схемы оптимальной обработки).Подставляя соотношения (3.12) в (3.11), приходим к следующим равенствам:1 −(D=∫q 2π e0∞1 −(e2π∞∫F=zн − q )2q02zн )21 1dzн =+ Ф ( q − q0 ) ;2 2(3.13)2dzн=1 1− Ф ( q0 ) ,2 2(3.14)где q0 = z0/υ0 – нормированный уровень порога;U2t−2e 2 dt – интеграл вероятности.Ф (U ) =∫2π 0Плотности pп(zн), pсп(zн) и функция Ф(U) представлены на pис. 3.7.pсп(zн)pп(zн)Ф(U)100qq0Uzн-1Рис. 3.7.

Графики плотности распределений pп(zн), pсп(zн) и интеграла вероятностиИз уравнения (3.14) следует, что условная вероятность ложной тревогиопределяется только величиной порога q0. Функция D(q) при F = const определяет кривые обнаружения сигнала (рис. 3.8).DF1 > F2F1F20,5F1F20q01 q02 Радиолокационные системы.

Учеб.q86ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИРис. 3.8. Кривые обнаруженияЗадавая F по соотношению (3.14), определяем q0, а затем, зная q0, с помощью выражения (3.13) строим графики D(q). Из приведенных на рис.

3.8 кривых следует, что для обеспечения одной и той же D при меньшем F нужнабольшая энергия сигнала.3.3. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИП А Р А МЕ Т Р А МИ3.3.1. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ. ОБЩИЕСООТНОШЕНИЯВыше был рассмотрен наиболее простой пример задачи обнаружениярадиолокационного сигнала с полностью известными параметрами. Однакопараметры отраженного сигнала, в частности начальная фаза и амплитуда,практически всегда являются случайными, заранее неизвестными величинами.Поэтому обобщим ранее полученные результаты на этот случай.Рассмотрим последовательно сигналы со случайной начальной фазой βи амплитудой b.Для определения алгоритма оптимального обнаружения необходимовычислить отношение правдоподобия и, воспользовавшись решающим правилом1 ∀   y ( t )  ≥  0 ,*Aопт y ( t )  = 0 ∀   y ( t )  ≤  0 ,выявить структуру оптимального обнаружителя и его показатели качества.Пусть на входе приемного устройства наблюдается смесь сигнала сослучайным параметром β и помехи=y (t ) x(t ,β) + n(t ).Для вычисления отношения правдоподобия введем совместную плотностьраспределения реализации сигнала и случайного параметра:pсп (Y ,β ) =pсп (Y ) ⋅ p ( β Y ) =p ( β ) ⋅ pсп (Y β ) . Радиолокационные системы.

Учеб.(3.15)87ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.3. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИИнтегрируя выражение (3.15) по β, получаемp=сп ( Y )∫β p (β ) ⋅ p (Y β )dβ.сп( )Тогда отношение правдоподобия (Y )=где  (Y ) =pсп (Y )=pп (Y )∫ p (β ) ⋅  (Y β ) dβ,(β )pсп (Y β )– частное отношение правдоподобия.pп (Y )Перейдем от многомерных реализаций Y к непрерывным y(t). Тогда получим:∫ P (β ) ⋅ l [ y(t ) β] , =y ( t ) где  [ y (t ) β ] = lim∆t →0(β )pсп (Y β )– частное отношение правдоподобия при фикpп (Y )сированном значении β.Поскольку при фиксированном β сигнал полностью известен, то− [ y (t =) β] eЭ( β )N0−⋅e2 Z (β )N0,(3.16)где Z(β), Э(β) – частные значения корреляционного интеграла и энергии сигнала:=z (β )∞∫ x ( t ,β ) ⋅ y ( t ) dt ,−∞Э (β ) =∞∫ x ( t ,β )dt.2(3.17)−∞Таким образом, усредняя частное отношение правдоподобия по случайному параметру β, можем определить отношение правдоподобия ℓ[y(t)]для сигналов со случайными параметрами и использовать его при решениизадачи оптимального обнаружения. Радиолокационные системы.

Учеб.88ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.3. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ3.3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙзой:Рассмотрим модель когерентного сигнала со случайной начальной фа-x ( t ,β ) = X ( t ) ⋅ cos ω0t + φ ( t ) − β  ,(3.18)где ϕ(t) – закон фазовой модуляции;Х(t) – закон амплитудной модуляции.Преобразуем выражение (3.10) с использованием формулы косинусаразности двух углов к видуx ( t ,β ) = X ( t ) ⋅ cos ω0t + φ ( t )  cosβ + X ( t ) ⋅ sin ω0t + φ ( t )  sin β == x1 ( t ) ⋅ cosβ + x2 ( t ) ⋅ sin β,где x1,2 ( t ) X ( t )sin  ω0t + φ ( t )  .=cosТогда частное значение корреляционного интеграла (3.17) будет иметьследующий вид:Z [ y (t ) β ] = Z1 cosβ + Z2 sin β = Z cos ( θ − β ) ,∞x1,2 ( t ) y ( t ) dt ;где Z1,2 =∫Z =Z12 + Z22 ;−∞sin θ =(3.19)Z1cosθ =;ZZ2.ZЗначение энергии сигнала, содержащего большое число периодов колебаний, не зависит от β:Э (β =) Э=∞∫X 2 ( t ) dt.(3.20)−∞В соответствии с выражениями (3.19) и (3.20) частное отношение правдоподобия Радиолокационные системы.

Учеб.89ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.3. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ− [ y (t ) =β] eЭN0⋅e2Z cos(θ −β )N0.Полагая p(β) = 1/2π и усредняя ℓ[y(t)/ β] по β, получим следующий результат:−  y ( t=)  eЭN0 2 Z ,⋅ I0  N0 (3.21)где I0  2 Z  – функция Бесселя первого рода нулевого порядка; N0 Z – модульное значение корреляционного интеграла.Анализ полученного выражения показывает, что ввиду монотонностифункции I0(x) отношение правдоподобия является монотонной функцией модульного значения корреляционного интеграла.

Характеристики

Список файлов книги