Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Учеб.71Г ЛА В А 3ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВИнформацию о целях несут отраженные от них сигналы. На вход РЛСсигналы поступают в смеси с помехами.
Наблюдая эту смесь, принимают решение о наличии сигнала (соответственно о наличии цели) или о его отсутствии. Обнаружение – процесс принятия решения о наличии или отсутствии цели с заданной ЭПР в разрешаемом объеме за время наблюдения с требуемымкачеством (условная вероятность правильного обнаружения и устойчивая вероятность ложной тревоги).
Поскольку помехи имеют случайный характер,результат их взаимодействия с отраженным сигналом также будет случайным.Кроме того, и сам сигнал может иметь случайные амплитуду и фазу. В этомслучае решение может приниматься с ошибками: выбросы шумов можно принять за сигнал, а результат подавления сигнала помехой – за его отсутствие.Таким образом, задача обнаружения является статистической.Обычно требуется, чтобы при обнаружении принималось как можно меньшеневерных решений.
Для того чтобы знать, с каким качеством мы обнаруживаемцель, необходимо установить показатели качества и критерии, по которым следуетоптимизировать процесс обнаружения. Если все процедуры выполнить наилучшимобразом, то получим и наилучшее (оптимальное) правило обнаружения целей и соответственно наилучший алгоритм их обнаружения – последовательность действийнад наблюдаемой на входе РЛС реализацией.Вопросы определения указанных алгоритмов и составляют основы теорииобнаружения радиолокационных сигналов.3.1.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОБНАРУЖЕНИЯРешение задачи радиолокационного обнаружения сводится к принятиюрешения о наличии или отсутствии цели. В реальных условиях на входе приемного устройства РЛС наблюдается смесь полезного сигнала и помех. Этоприводит к случайному характеру результатов радиолокационного обнаружения и указывает на статистический характер задачи обнаружения.В общем случае колебание на входе обнаружителя можно записать втакой форме:y(t) = Aх(t) + n(t), Радиолокационные системы.
Учеб.72ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВгде А – дискретный параметр, принимающий значения 0 или 1;х(t) – полезный сигнал;n(t) – аддитивная помеха.При этом задача радиолокационного обнаружения заключается в выяснении следующего: содержит принимаемое колебание y(t) отраженный сигнал х(t)или нет. Для этого необходимо принять решение Â о значении параметра А порезультату анализа принятого входного колебания y(t).
Вследствие случайногохарактера входного шума решение Â не всегда соответствует истинному значению параметра А. Возникают ошибки принятия правильного решения, которыепри обнаружении должны быть сведены к минимуму.Таким образом, задача оптимального обнаружения состоит в отыскании оптимального в определенном смысле решающего правилаˆ =Аˆ [ y (t ) ] ,Аoptа метод её решения сводится к совокупности операций такого поиска.Решение о наличии или отсутствии цели может быть принято при двухзаранее неизвестных и взаимно исключающих условиях:условие А1 – «цель есть»;условие А0 – «цели нет».Условию А0 соответствует случай, когда на входе приемного устройства присутствует только помеха, т.
е. А = 0 и y(t) = n(t). Для условия А1 = 1 иy(t) = х(t) + n(t) могут приниматься два вида решений:решение Â1 – «цель есть» ( Â =1);решение Â 0 – «цели нет» ( Â = 0).При этом возможны четыре ситуации:Â1 A1 – правильное обнаружение;Â0 A1 – пропуск цели;Â1 A0 – ложная тревога;Â0 A0 – правильное необнаружение.Данным ситуациям соответствуют четыре вероятности совмещенияуказанных событий, составляющих полную группу, т. е.()()()()ˆ А +Р Aˆ А +Р Aˆ А +Р Aˆ А =Р A1.1 11 00 10 0По теореме умножения вероятностей имеем:()()ˆ А =ˆ A ⋅ P ( A ) , i, j =0;1.Р AP Ai jijj Радиолокационные системы. Учеб.73ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВВвиду того, что заранее определить априорные вероятности P(A0)иP(A1) практически сложно, за показатели качества обнаружения принимаютусловные вероятности P( Âi /Aj), которые имеют следующие обозначения:Д = P Аˆ 1 А1 – условная вероятность правильного обнаружения;( )Д = Р ( Aˆ A ) – условная вероятность пропуска цели;F = P ( Aˆ A ) – условная вероятность ложной тревоги;F = P ( Aˆ A ) – условная вероятность правильного необнаружения.011000Так как решения, соответствующие одинаковым условиям, являютсявзаимоисключающими, тоД + Д = 1;F+F = 1.Тем самым качество обнаружения может быть полностью охарактеризованоусловными вероятностями правильного обнаружения Д и ложной тревоги F.Допустимые значения условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги обычно устанавливают из практических соображений.Значения условных вероятностей ложной тревоги F и правильного необнаружения F задаются обычно для разрешаемого элемента пространства.
Заопределенный интервал времени работы радиолокатор просматривает большое число m таких элементов. Каждый из этих элементов может стать источником ложной тревоги, непроизводительно загружающим вычислительныеустройства обработки информации либо приводящим к неправильным конечным решениям. Поэтому наряду с вероятностями F и F для одного элемента вводятся соответствующие условные вероятности Fm и Fm для совокупности из m элементов. Условная вероятность правильного необнаруженияF (отсутствия ложной тревоги) для совокупности из m элементов по теоремеумножения вероятностей независимых событий является произведением mодинаковых вероятностей отсутствия ложной тревоги для каждого из m элементов разрешения.
В частном случае, если условные вероятности ложнойтревоги для всех элементов разрешения одинаковы, получимFm=откуда при F <( F ) = (1 − F )mm,1вероятность хотя бы одной ложной тревоги для совокупmности из m элементовFm =1 − (1 − F ) ≈ mF .m Радиолокационные системы. Учеб.74ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВПри m > 1 величина Fm > F.
Поэтому в теории обнаружения радиолокационных сигналов обычно оперируют с весьма малыми значениями допустимой вероятности ложной тревоги для каждого из разрешаемых элементовFдоп = Fm доп.Например, при m = 105 допустимым значениям условной вероятностиложной тревоги Fm доп = 10-1÷10-3 соответствует допустимое значение условной вероятности ложной тревоги в каждом разрешаемом объеме Fдоп= 106÷10-8. Это значит, что если оператор принимает решение о наличии цели попачке импульсов, образующих «дужку» на экране индикатора, то вероятность образования ложной отметки, близкой к «дужке» и проходящей черезданную точку экрана, не должна быть выше 10-6÷10-8. Естественно, что отдельные шумовые выбросы на экране могут при этом появляться со значительно большей вероятностью.Подобное встречается и при автоматизированной обработке, в т.
ч. сиспользованием электронных вычислительных машин (ЭВМ). В последнем случае отсеивание излишне большого числа ложных тревогв отдельных периодах повторения импульсов производится не оператором, амашиной, в результате может быть обеспечена условная вероятностьложной тревоги менее заданной величины Fдоп, например,10 -6÷10 -8для всего сигнала (пачки импульсов) в целом. Допустимое значение условной вероятности ложной тревоги для этого сигнала может быть повышено, если производительность ЭВМ достаточно велика и обеспечивает вдальнейшем отсеивание ложных отметок при завязке трасс целей.Вероятность правильного обнаружения Д стремятся сделать возможнобольшей, что особенно трудно обеспечить, когда цель находится на значительном удалении и энергия отраженных сигналов крайне мала. Границу зоны обнаружения радиолокатора определяют величиной предельной дальности, на которой условная вероятность пропуска за один цикл обзора не болееДдоп .некоторогодопустимогозначенияОбычнопринимаютД=0 ,05 ÷ 0 ,5, т.
е. Ддоп= 0,95÷0,5. В некоторых случаях требованиядопкрадиолокатору повышаются: принимают Ддоп = 0,01 ÷ 0,0 008 , т. е. Ддоп == 0,93÷0,9 999.Обобщающим показателем качества обнаружения является среднийриск от ошибок обнаружения r . Этот показатель учитывает средние потери()от принятия ошибочных решений в ситуациях Â0 А1 − rД( Аˆ А ) − r :10иF()()=r rF P Aˆ1 , A0 + rД Аˆ0 , А1 .Для безошибочных решений потери полагают равными 0. Радиолокационные системы. Учеб.75ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВУчитывая априорные вероятности Р(А0), Р(А1) и введенные показателикачества обнаружения Д, F, средний рискr = rF P ( A0 ) F + rД ( А1 )(1 − Д ) .(3.1)Таким образом, основными показателями качества обнаружения сигналов являются вероятности правильного и ошибочного решений, стоимости потерь (риска) от принятия ошибочных решений и средний риск.3.1.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
