Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 15
Текст из файла (страница 15)
СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВНаиболее общим критерием оптимальности обнаружения сигналов является критерий минимума среднего риска (байесовский). Подбирается такойспособ (алгоритм) обработки РЛИ, при котором средний риск принимает минимальное значение, т. е.r ⇒ min .(3.2)Представим выражение (3.2) в видеr = rF F ⋅ P ( A0 ) + rД (1 − Д ) Р ( А1 ) = rД Р ( А1 ) 1 − ( Д − 0 F ) ,где 0 =rF ⋅ P ( A0 )rД ⋅ Р ( А1 )– весовой множитель.При этом критерий минимума среднего риска (3.2) сводится к весовомукритерию( Д − 0 F → max ) .(3.3)Из условия (3.3) вытекает, что всякая неоптимальная система имеетменьшее значение взвешенной разности, т. е.Днеопт – ℓ0Fнеопт < Допт – ℓ0FоптилиДопт > Днеопт + ℓ0(Fопт – Fнеопт). Радиолокационные системы.
Учеб.76ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВОтсюда следует, что оптимальный обнаружитель имеет наибольшую вероятность правильного обнаружения среди всех обнаружителей, у которых вероятность ложной тревоги F ≤ Fопт. Это свойство используется в критерии Неймана – Пирсона, согласно которому оптимальная система обнаружениядолжна максимизировать вероятность правильного обнаружения Д при фиксированной вероятности ложной тревоги F, т. е.Д = max при F = const.На практике также используется критерий идеального наблюдателя.Под идеальным понимается такой наблюдатель, для которого и ложная тревога, и пропуск цели имеют одинаковую стоимость: rF = rД = r0.При r0 = 1r = Д ⋅ Р ( A1 ) + F ⋅ P ( A0 ) .Лучшим будет обнаружитель, который обеспечивает минимальнуюсуммарную вероятность ошибочных решений.Для решения задачи оптимизации обнаружения необходимо определить взаимосвязь показателей качества Д и F с характеристиками принимаемого сигнала y(t) и перейти от наблюдаемых значений y(t) к решению Â[y(t)].
Для этого следует разбить множество возможных реализаций y(t) надве области: Y1 и Y0. При попадании y(t) в область Y1 принимается решение Â= 1 о наличии цели, а при попадании y(t) в область Y0 – решение Â = 0 оботсутствии цели.Для упрощения перейдем от случайной функции y(t) к случайной величине y:y = Ax + n.Разбиение области Y определения величины y на Y1 и Y0 осуществимвведением некоторого порогового значения y0 (рис.
3.1).Y0Y1y0yпyРис. 3.1. Область принимаемых решенийЗадача при этом сводится к принятию оптимальным образом одного извозможных решений Â = 1 или Â = 0 по измеренному значению y. Радиолокационные системы. Учеб.77ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВyy0y1Рис.
3.2. Обнаружение сигнала по показанию стрелочного прибораПримером такого обнаружения может быть обнаружение сигнала попоказанию стрелочного прибора (рис. 3.2).3.1.3. ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШАЮЩЕЕ ПРАВИЛОЧтобы найти оптимальное правило Â опт(y) будем полагать, что плотности вероятности распределения помехи pп(y) и смеси «сигнал + помеха pсп(y)»известны.Если помеха распределена по нормальному закону с нулевым средним,то графики условных плотностей распределения случайной величины y при отсутствии pп(y) (A = 0) и наличии pсп(y) (A = 1) цели будут иметь вид, показанный на рис. 3.3:pcп(y) = pп(y – x).График плотности распределения y при наличии полезного сигналаp(y/A1) = pсп(y) сдвинут относительно графика p(y/A0) = pп(y) на величину полезного сигнала x.pп(y)pсп(y)0y0xÂ1yÂ0y0yРис.
3.3. Графики плотности распределений принятых реализаций Радиолокационные системы. Учеб.78ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВРешение задачи обнаружения может быть описано решающей функцией Â (y) (рис. 3.3):1 при y ≥ y0 ,Аˆ ( y ) = 0 при y < y0 .В этом случае можно записать∞∫ Аˆ ( y) ⋅ p ( y ) dy,Д=сп−∞(3.4)∞∫ Аˆ ( y) ⋅ p ( y ) dy.F=п−∞Для поиска Â опт(y) воспользуемся весовым критерием:Д – ℓ0F = max.Учитывая формулу (3.4), получим∞Д − l0 F=∫ Аˆ ( y) ⋅ p ( y ) − cп−∞0pп ( y ) dy=∞=∫ Аˆ ( y) ⋅ pп ( y ) ( y ) − 0 dy,(3.5)−∞где ( y ) =pсп ( y )– отношение правдоподобия.pп ( y )Отношение правдоподобия представляет собой отношение плотностейвероятности одной и той же реализации y при двух условиях: когда действуетсигнал и помеха и когда действует только помеха.
Оно характеризует, какуюиз гипотез о выполнении указанных взаимоисключающих условий следуетсчитать более правдоподобной.Поскольку pп(y) ≥ 0, то величина Д – ℓ0F достигает максимума принаибольших величинах произведения:Â (y)[ℓ(y) – ℓ0] = max.Это обеспечивается следующей решающей функцией (решающим правилом): Радиолокационные системы. Учеб.79ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.1.
ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ1 при ( y ) ≥ 0 ,ˆА ( y ) = опт0 при ( y ) ≤ 0 .(3.6)Соотношение (3.6) характеризует критерий отношения правдоподобия.Таким образом, решение о наличии цели принимается в том случае, когда отношение правдоподобия ℓ(y) ≥ ℓ0, в противном случае принимаетсярешение об отсутствии цели.3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИП А Р А МЕ Т Р А МИПод сигналом с известными параметрами будем понимать детерминированный сигнал, все параметры которого, как информационные, так и неинформационные, полагаются известными. Вычисление отношения правдоподобия для такого сигнала – одна из наиболее простых, но важных в методическом отношении задач теории обработки РЛИ.
Полное знание структурыполезного сигнала позволяет в наиболее наглядной форме представить алгоритмы оптимальной обработки, а также выявить их существенные особенности. Эти алгоритмы являются исходными при вычислении отношения правдоподобия для наиболее сложных моделей сигналов со случайными параметрами.3.2.1. ОТНОШЕНИЕ ПРАВДОПОДОБИЯ И АЛГОРИТМ ОДНОКАНАЛЬНОГООБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА С ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕКВАЗИБЕЛОГО ШУМАДля оптимального решения задачи, согласно критерию правдоподобия,необходимо по принятой реализации y(t) вычислить отношение правдоподобия ℓ[y(t)] и сравнить его значение с порогом ℓ0:1 при y ( t ) ≥ 0 ,ˆА [ y (t ) ] = опт0 при y ( t ) < 0 .Соответственно y ( t ) =pсп y ( t ) pп y ( t ) Радиолокационные системы. Учеб..80ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИПолагая, что спектры сигнала и помехи ограничены сверху частотойfmax, непрерывную реализацию входного сигнала y(t) в соответствии с теоремой Котельникова можно представить совокупностью дискретных значенийyk(tk), следующих через интервалы ∆t = 1/2∆fmax.
Это позволяет свести различные реализации функции y(t) к многомерным случайным величинам Y ={y1,y2,...,yn}. Многомерные условные плотности распределения вероятностиможно записать таким образом:pп (Y ) = pп ( y1 , y2 ,..., yn ) ,pcп (Y ) = pп ( y1 − x1 , y2 − x2 ,..., yn − xn ) ,()где xk , k = 1, n – дискретные значения сигнала.Отношение правдоподобия для сигнала с полностью известными параметрами может быть представлено в следующем виде: [Y ] =pп ( y1 − x1 , y2 − x2 ,..., yn − xn )pп ( y1 , y2 ,..., yn ).Из некоррелированности отдельных дискрет помехи между собой следует, что pп (=Y ) pп ( y1 ) ⋅ pп ( y2 ) ⋅ ...
⋅ pп ( yn ) .Дискретные значения помехи имеют нормальное распределениес2нулевым средним и дисперсией σп = N0fmax. Тогдаy2pп ( yk )=∆t −eπ ⋅ N0k−12 N 0 f maxe=2πN 0 f maxyk2 ⋅∆tN0.При наличии полезного сигналаpсп ( yk ) =∆teπ ⋅ N0−( yk − xk )2 ⋅∆tN0.Соответственно− ∑ xk ∆txk yk ∆tpсп (Y )N0 kN0 ∑k= (Y ) = e⋅e.pп (Y )122(3.7)Для перехода от дискретных отсчетов y(t) к самой функции достаточноположить ∆t→0. Суммы в формуле (3.7) переходят в интегралы. При этом Радиолокационные системы. Учеб.81ГЛАВА 3 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
