Аналитическая геометрия 1-14 (1016732), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Даны прямые L1 , L2 :L1 = {x − z + 2 = 0, y − 2z − 1 = 0},L2 =y−4z−2x−2==311.1) Доказать, что прямые L1 и L2 пересекаются.2) Найти уравнение плоскости Q, проходящей через прямые L1 и L2 .Задача 3. Даны прямые L1 , L2 :nxyzo= =,L1 =231L2 = {x − z − 1 = 0, y + z − 1 = 0}.Доказать, что прямые L1 и L2 перпендикулярны.Задача 4. Дана прямая L и дана плоскость Q:x−2yzL===, Q = {x + y + z − 3 = 0}.1−20Найти проекцию L1 прямой L на плоскость Q.Задача 5. Дана точка A и дано геометрическое место точек M :A = 13, −5, 72,M = {P ∈ Ω | точка P является серединойнекоторого отрезка AB, конец B которого лежит в координатной плоскости Oxy}.Найти уравнение ГМТ M .25Задача 6. Кривая Γ задана своим уравнением в полярных координатах:r=5.1 − cos ϕ12Определить тип кривой Γ.Задача 7. Даны точки P1 , P2 и дана поверхность второго порядка Σ:P1 = 11, 1, 02, P2 = 12, 1, −12, 2xy22Σ=−− (z − 1) = 1 .491) Определить тип поверхности Σ.2) Изобразить схематически поверхность Σ.3) Изобразить сечения поверхности Σ координатными плоскостями, по возможности соблюдая масштаб.

Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.4) Определить, по одну или по разные стороны от поверхности Σ лежат точки P1 и P2 .5) Определить, сколько точек пересечения с поверхностью Σ имеет прямая, проходящаячерез точки P1 и P2 (прямая L).Задача 8. Дана плоскость Q и дана поверхность Σ:Q = {x + y + z = 0},Σ = {x2 − y 2 = z}.Найти уравнение цилиндрической поверхности Σ1 , образующие которой перпендикулярныплоскости Q, а направляющей служит кривая Γ = Σ ∩ Q.Замечание 1. Везде, где сказано найти уравнение плоскости, надо найти общее уравнениеплоскости.Замечание 2. Везде, где сказано найти уравнение прямой в пространстве, надо найтиканоническое уравнение прямой в пространстве.26АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (ДО)(1-й курс, 1-й семестр)(2012/2013 учебный год)Типовой расчетВариант 14Задача 1.

Даны точки A, B, C, D:A = 11, 1, 42,1)2)3)4)5)6)НайтиНайтиНайтиНайтиНайтиНайтиB = 1−1, 3, 42,C = 1−1, 1, 62,D = 1−1, 1, 42.объем VABCD пирамиды ABCD.площадь SABC грани ABC.уравнение прямой AB (прямая L).длину ребра AB.уравнение плоскости ABC (плоскость Q).проекцию D1 точки D на прямую AC (прямая L1 ).Задача 2. Дана точка P и даны векторы a1 , a2 :P = 11, 1, 12,a1 = 10, 1, 22,a2 = 1−1, 0, 12.Найти уравнение плоскости Q, проходящей через точку P параллельно векторам a1 и a2 .Задача 3.

Дана точка P и даны прямые L1 , L2 :y+4zx−1==,P = 11, 1, 22, L1 =25−1L2 = {x − z + 2 = 0, y − 2z − 1 = 0}.Найти уравнение прямой L, проходящей через точку P перпендикулярно прямым L1 и L2 .Задача 4. Даны прямые L1 , L2 и дана плоскость Q:x+2y+1z−3x+2y+1z+3====L1 =, L2 =,4−134−13Q = {x + y − z = 0}.1) Доказать, что прямая L1 параллельна плоскости Q.2) Доказать, что прямая L2 лежит в плоскости Q.Задача 5.

Дана точка A и дано геометрическое место точек M :A = 1−3, −5, 92,M = {P ∈ Ω | точка P является серединойнекоторого отрезка AB, конец B которого лежит в координатной плоскости Oyz}.Найти уравнение ГМТ M .27Задача 6. Кривая Γ задана своим уравнением в полярных координатах:r=5.1 − cos ϕОпределить тип кривой Γ.Задача 7. Даны точки P1 , P2 и дана поверхность второго порядка Σ:P1 = 12, 1, 02, P2 = 12, 1, 82,x2 y 2Σ= 1−z =+.491) Определить тип поверхности Σ.2) Изобразить схематически поверхность Σ.3) Изобразить сечения поверхности Σ координатными плоскостями, по возможности соблюдая масштаб. Найти фокусы и асимптоты полученных кривых.4) Определить, по одну или по разные стороны от поверхности Σ лежат точки P1 и P2 .5) Определить, сколько точек пересечения с поверхностью Σ имеет прямая, проходящаячерез точки P1 и P2 (прямая L).Задача 8.

Дана плоскость Q и дана сфера Σ:Q = {x + y − 2z − 5 = 0},Σ = {x2 + y 2 + z 2 = 1}.Найти уравнение цилиндрической поверхности Σ1 , образующие которой перпендикулярныплоскости Q и касаются сферы Σ.Замечание 1. Везде, где сказано найти уравнение плоскости, надо найти общее уравнениеплоскости.Замечание 2. Везде, где сказано найти уравнение прямой в пространстве, надо найтиканоническое уравнение прямой в пространстве.28.

Характеристики

Список файлов учебной работы