Аналитическая геометрия 15-22.docx (1016734)
Текст из файла
З А Д А Ч А 1.Даны координаты вершин пирамиды АВСД.Найти:а) объём пирамиды; б) площадь грани АВС; в) уравнение ребра АВ; г) длину ребра АВ;д) уравнение плоскости АВС;е) Варианты 1, 7, 13, 16, 22, 28 – найти проекцию вершины Д на плоскость АВС;Варианты 2, 8, 14, 17, 23, 29 – найти проекцию вершины Д на прямую АС;Варианты 3, 9, 15, 18, 24, 30 – найти точку, симметричную Д относительно грани АВС;Варианты 4, 10, 19, 25 - точку, симметричную Д относительно прямой АС;Варианты 6, 12, 21, 27 – найти проекцию прямой АД на плоскость АВС.Варианты 5, 11, 20, 26 – найти прямую, симметричную АД относительно плоскости АВС.№ варианта123456789101112131415А(С с 16 вар.)( 1,0,-1)(3,1,1)(-1,0,-4)(3,2,2)(1,2,-3)(-3,2,0)(-1,1,-1)(3,2,3)(0,-1,2)(2,-1,-1)(2,-2,1)(0,5,1)(1,-2,0)(1,1,4)(0,2,3)В(0,2,-3)(1,3,1)(1,2,-3)(2,2,3)(5,1,-2)(1,1,1)(1,3,0)(1,4,3)(1,1,4)(-1,-1,2)(1,-1,-1)(1,-2,-1)(-2,4,-2)(-1,3,4)(2,4,4)С(А с 16 вар.)(2,4,-2)(1,1,3)(1,8,-6)(2,3,2)(2,-2,-2)(4,4,1)(0,-1,1)(1,2,5)(3,-1,5)(-1,2,-1)(2,0,-1)(1,1,2)(0,7,4)(-1,1,6)(1,6,2)Д(-2,6,2)(1,2,3)(-5,-3,7)(2,2,2)(2,2,8)(4,1,7)(9,-3,-7)(1,2,3)(2,1,-4)(-1,-1,-1)(-4,4,1)(-7,-7,8)(5,6,-3)(-1,1,4)(-2,10,6)Задача 6.Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярныхкоординатах:15.
См. в варианте16.20.Задача 7.17.21.18.22.19.1. Определить тип поверхности .2. Сделайте чертёж.3. Нарисуйте сечения поверхности координатными плоскостями. Найдите фокусыиассимптоты полученных кривых.4. Выясните: по одну или по разные стороны от поверхности лежат точки М1 и М2.5. Сколько точек пересечения с поверхностью имеет прямая, проходящая черезэтидве точки?№варианта15.16.17.18.19.20.21.22.Уравнения поверхности X2/4+y2/9=z2(x-1)2+(y+1)2+2z2=42(z+1)=2x2+y2(x-1)2/2+y2-z2/4=09(x-1)2+4y2-36z2=36X2+(y+1)2+2z2=42(1-z)=2x2+y22x2+4(y-1)2-z2=0М12,1,31,-1,10,0,11,2,01,0,00,0,20,2,00,1,0В А Р И А Н Т 15.Задача 2. Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезпрямуюМ22,-1,43,1,1-1,-2,-2-1,3,03,1,10,-1,20,0,2-1,3,4х 2 у 1 z 1и123точку (3,4,5).Задача 3.
Найтирасстояниемеждупрямыми, доказатьихпараллельностьх 2 у 1 z 3 4 х у z 4и.1222 x y 1 0x z 3Задача 4. НайтиточкупересеченияплоскостиY=Z-3 ипрямой иуголмеждуy 2ними.Задача 5.Прямаяперемещаетсятак, чтотреугольник, образованныйеюсосямикоординат,сохраняетпостояннуюплощадьS . Найтитраекториюсерединыотрезка,отсекаемогоосямикоординатотэтойпрямой.Задача 6.Определить,какиелинииданыследующимиуравнениямивполярныхкоординатах:2=3 − 2Задача 8.СоставитьуравнениеконусасвершинойвточкеS(5; 0; 0),образующиекоторогокасаютсясферы.В А Р И А Н Т 16.Задача 2. Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезточкиМ(3,2,6) иN(2,3,6),+1 −3 cоставляющейспрямой 1 = 0 =0угол = 45о .Задача 3. Написатьканоническоеуравнениепрямой, проходящейчерезточкуМ(-4,0,3),−+ =4параллельнопрямой2 + − 2 = 0.+3 +1+1 = 3 − 4Задача 4.
Даныпрямые : 1 = 2 = 1 иДоказать, чтоони = + 2.пересекаются. Найтиточкупересечения. Написатьуравнениеплоскости,проходящейчерезних.Задача 5.ИзточкиА(3; -5; 7) проведенывсевозможныелучидопересечениясплоскостьюOxy.Составитьуравнениегеометрическогоместаихсередин.Задача 8.Составитьуравнениеконусасвершинойвначалекоординат,образующиекоторогокасаютсяэллипсоидаВ А Р И А Н Т 17..Задача 2. Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезточкуМ(0,1,2) параллельно−1+1−2−1прямымL1: 2 = 3 = 4 иL2: 3 = 4 = .Задача 3.
Известно, чтопрямаяLпроходитчерезточкуМ(0,2,1) параллельноплоскостиx=2yисоставляетугол45о сплоскостьюx-2y+2z=0. Найтиуравнениепрямой.Задача 4. Найтиточкупересеченияпрямойx=2t, y=t+1, z=2-tсплоскостью, проходящейЧерезточкиА(1,0,0), иВ(1,1,2), С(0,1,5) иуголмеждупрямойиплоскостью.Задача 5.ИзточкиС(-3; -5; 9) проведенывсевозможныелучидопересечениясплоскостьюOyz.Составитьуравнениегеометрическогоместаихсередин.Задача 8.СоставитьуравнениеконусасвершинойвточкеS(3; 0; -1),образующиекоторогокасаютсяэллипсоида.В А Р И А Н Т 18.Задача 2. Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезточкиМ(-1,-2,-3), N(1,1,2)иперпендикулярнойкплоскостиX + Y + 2Z – 4 = 0.Задача 3.
НайтиточкупересеченияплоскостиX + Y- 2Z = 0 ипрямой, проходящейчерезточкиА(0,0,4) иВ(2,2,0), иуголмеждупрямойиплоскостью.Задача 4. Написатьпараметрическиеуравненияпрямой, проходящейчерезточку (-4,3,-2)параллельноплоскостям: P: X – 2Y + Z = 0 иQ: 2X + Y – Z = 0.Задача 5.Вывестиуравнениегеометрическогоместаточек,разностьквадратоврасстоянийоткоторыхдоточек F1(2; 3; -5), F2(2; -7; -5)естьвеличинапостоянная, равная 13.Задача 8.Составитьуравнениецилиндра, образующиекоторогопараллельнывектору l={2; 3; 4}, анаправляющаяданауравнениями, z=1.В А Р И А Н Т 19.Задача 2.
Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезточкуМ(-1,-2,-3)иперпендикулярнойкплоскостям: X – 2Y + Z – 4 = 0 иX + 2Y – 2Z +4 = 0.2 − − 7 = 0 3 − 2 + 8 = 0Задача 3. Пересекаютсялипрямыеи? = 3 + 12 − + 5 = 0Найтиуголмеждунимииточкупересечения (еслионаимеется).+1 +1−3Задача 4. Доказать, чтопрямая 2 = 1 = 5 параллельнаплоскости 2X + Y = Z.Найтирасстояниеотпрямойдоплоскости.Задача 5.Вывестиуравнениегеометрическогоместаточек,суммаквадратоврасстоянийоткоторыхдодвухточек F1(-a; 0; 0), F2(a; 0; 0)равнапостояннойвеличине 4а2.Задача 8.Составитьуравнениецилиндра, направляющаякоторогоданауравнениями,, аобразующиеперпендикулярныкплоскостинаправляющей.В А Р И А Н Т 20.Задача 2.
Написатьуравнениеплоскости ,проходящейчерезпрямую−12 −1−1−12=3=+12паралельнопрямой 3 = 5 = 0 .Задача 3. Написатьуравнениепрямой, проходящейчерезначалокординатисоставляющейравныеуглысплоскостями 4Y = 3X, Y = 0, Z = 0.Задача 4. Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезточкуМ(-1,2,-3) перпенди=2кулярнопрямой. Найтиихточкупересечения. =+1Задача 5.ВершиныкубасутьточкиA(-a; -a; -a), B(a; -a; -a), C(-a; a; -a), D(a; a; a).Составитьуравнениегеометрическогоместаточек,суммаквадратоврасстоянийоткоторыхдогранейэтогокубаестьвеличинапостоянная,равная 8а2.Задача 8.Цилиндр, образующиекоторогоперпендикулярныкплоскости,описан .околосферы. Составитьуравнениеэтогоцилиндра.В А Р И А Н Т 21.Задача 2. Написатьуравнениеплоскости ,проходящейчерезточкуМ(1,1,1) исоставляющейугол450 сплоскостямиP: 2X + 2Y – Z = 1 иQ: X – 2Y + 2Z + 3 = 0.Задача 3.
Написатьпараметрическоеуравнениепрямой, проходящейчерезточки−2 3 + 2 + = 6пересеченияпрямых 1 = −2 = 0исплоскостьюx+y+z=3.2 + + = 4Задача 4. Написатьуравнениепрямой, проходящейчерезточкуМ(3,4,0) параллельно−2 − + = 4прямой + 2 + = 0 .Задача 5.Вывестиуравнениегеометрическогоместаточек, равноудаленныхотдвухточек M1(1; 2; 3), M2(3; 2; 1).Задача 8.Цилиндр, образующиекоторогопараллельныпрямой,,,описаноколосферы. Составитьуравнениеэтогоцилиндра.В А Р И А Н Т 22.Задача 2. Написатьуравнениеперпендикуляра, опущенногоизточки (2,3,-4) наосьОу.Задача 3. Написатьуравнениеплоскости, проходящейчерезточкиМ(-1,1,0) иN(3,3,3)ПараллельнолиниипересеченияплоскостейP: 3x+y-z+2=0 иQ: x+3y-z+2=0. = 2 − 1Задача 4.
Найтиуголпрямойспрямой, проходящейчерезточки (-1,-1,-1) и = −2 + 1(0,-2,-2).Задача 5.Вывестиуравнениегеометрическогоместаточек,суммарасстоянийоткоторыхдодвухданыхточек F1(0; 0; -4), F2(0; 0; 4) естьвеличинапостоянная,равная 10.Задача 8.Составитьуравнениекруглогоцилиндра, проходящегочерезточкуS(2; -1; 1),еслиегоосьюслужитпрямая,,..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
