Аналитическая геометрия 15-22 (1016733)
Текст из файла
З А Д А Ч А 1.
Даны координаты вершин пирамиды АВСД.
Найти:
а) объём пирамиды; б) площадь грани АВС; в) уравнение ребра АВ; г) длину ребра АВ;
д) уравнение плоскости АВС;
е) Варианты 1, 7, 13, 16, 22, 28 – найти проекцию вершины Д на плоскость АВС;
Варианты 2, 8, 14, 17, 23, 29 – найти проекцию вершины Д на прямую АС;
Варианты 3, 9, 15, 18, 24, 30 – найти точку, симметричную Д относительно грани АВС;
Варианты 4, 10, 19, 25 - точку, симметричную Д относительно прямой АС;
Варианты 6, 12, 21, 27 – найти проекцию прямой АД на плоскость АВС.
Варианты 5, 11, 20, 26 – найти прямую, симметричную АД относительно плоскости АВС.
| № варианта | А(С с 16 вар.) | В | С(А с 16 вар.) | Д |
| 1 | ( 1,0,-1) | (0,2,-3) | (2,4,-2) | (-2,6,2) |
| 2 | (3,1,1) | (1,3,1) | (1,1,3) | (1,2,3) |
| 3 | (-1,0,-4) | (1,2,-3) | (1,8,-6) | (-5,-3,7) |
| 4 | (3,2,2) | (2,2,3) | (2,3,2) | (2,2,2) |
| 5 | (1,2,-3) | (5,1,-2) | (2,-2,-2) | (2,2,8) |
| 6 | (-3,2,0) | (1,1,1) | (4,4,1) | (4,1,7) |
| 7 | (-1,1,-1) | (1,3,0) | (0,-1,1) | (9,-3,-7) |
| 8 | (3,2,3) | (1,4,3) | (1,2,5) | (1,2,3) |
| 9 | (0,-1,2) | (1,1,4) | (3,-1,5) | (2,1,-4) |
| 10 | (2,-1,-1) | (-1,-1,2) | (-1,2,-1) | (-1,-1,-1) |
| 11 | (2,-2,1) | (1,-1,-1) | (2,0,-1) | (-4,4,1) |
| 12 | (0,5,1) | (1,-2,-1) | (1,1,2) | (-7,-7,8) |
| 13 | (1,-2,0) | (-2,4,-2) | (0,7,4) | (5,6,-3) |
| 14 | (1,1,4) | (-1,3,4) | (-1,1,6) | (-1,1,4) |
| 15 | (0,2,3) | (2,4,4) | (1,6,2) | (-2,10,6) |
Задача 6.
Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:
15. См. в варианте
16. 17. 18. 19.
20. 21. 22.
Задача 7.
-
Определить тип поверхности
![]()
. -
Сделайте чертёж.
-
Нарисуйте сечения поверхности
![]()
координатными плоскостями. Найдите фокусы
.и ассимптоты полученных кривых.
-
Выясните: по одну или по разные стороны от поверхности лежат точки М1 и М2.
-
Сколько точек пересечения с поверхностью
![]()
имеет прямая, проходящая через эти
две точки?
| № варианта | Уравнения поверхности | М1 | М2 |
| 15. | X2/4+y2/9=z2 | 2,1,3 | 2,-1,4 |
| 16. | (x-1)2+(y+1)2+2z2=4 | 1,-1,1 | 3,1,1 |
| 17. | 2(z+1)=2x2+y2 | 0,0,1 | -1,-2,-2 |
| 18. | (x-1)2/2+y2-z2/4=0 | 1,2,0 | -1,3,0 |
| 19. | 9(x-1)2+4y2-36z2=36 | 1,0,0 | 3,1,1 |
| 20. | X2+(y+1)2+2z2=4 | 0,0,2 | 0,-1,2 |
| 21. | 2(1-z)=2x2+y2 | 0,2,0 | 0,0,2 |
| 22. | 2x2+4(y-1)2-z2=0 | 0,1,0 | -1,3,4 |
В А Р И А Н Т 15.
Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и
точку (3,4,5).
Задача 3. Найти расстояние между прямыми, доказать их параллельность
и 
.
Задача 4. Найти точку пересечения плоскости Y=Z-3 и прямой
и угол между
ними.
Задача 5. Прямая перемещается так, что треугольник, образованный ею с осями координат, сохраняет постоянную площадь S . Найти траекторию середины отрезка, отсекаемого осями координат от этой прямой.
Задача 6. Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:
Задача 8. Составить уравнение конуса с вершиной в точке S(5; 0; 0), образующие которого касаются сферы 
.
В А Р И А Н Т 16.
Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М(3,2,6) и N(2,3,6),
cоставляющей с прямой 
=
угол 
.
Задача 3. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(-4,0,3),
параллельно прямой 
Задача 4. Даны прямые : 
и 
Доказать, что они
пересекаются. Найти точку пересечения. Написать уравнение плоскости,
проходящей через них.
Задача 5. Из точки А(3; -5; 7) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oxy. Составить уравнение геометрического места их середин.
Задача 8. Составить уравнение конуса с вершиной в начале координат, образующие которого касаются эллипсоида 
.
В А Р И А Н Т 17.
Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(0,1,2) параллельно
прямым L1: 
и L2: 
Задача 3. Известно, что прямая L проходит через точку М(0,2,1) параллельно плоскости
x=2y и составляет угол 
с плоскостью x-2y+2z=0. Найти уравнение прямой.
Задача 4. Найти точку пересечения прямой x=2t, y=t+1, z=2-t с плоскостью, проходящей
Через точки А(1,0,0), и В(1,1,2), С(0,1,5) и угол между прямой и плоскостью.
Задача 5. Из точки С(-3; -5; 9) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oyz. Составить уравнение геометрического места их середин.
Задача 8. Составить уравнение конуса с вершиной в точке S(3; 0; -1), образующие которого касаются эллипсоида 
.
В А Р И А Н Т 18.
Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М(-1,-2,-3), N(1,1,2)
и перпендикулярной к плоскости X + Y + 2Z – 4 = 0.
Задача 3. Найти точку пересечения плоскости X + Y- 2Z = 0 и прямой, проходящей через
точки А(0,0,4) и В(2,2,0), и угол между прямой и плоскостью.
Задача 4. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (-4,3,-2)
параллельно плоскостям: P: X – 2Y + Z = 0 и Q: 2X + Y – Z = 0.
Задача 5. Вывести уравнение геометрического места точек, разность квадратов расстояний от которых до точек F1(2; 3; -5), F2(2; -7; -5) есть величина постоянная, равная 13.
Задача 8. Составить уравнение цилиндра, образующие которого параллельны вектору l={2; -3; 4}, а направляющая дана уравнениями 
, z=1.
В А Р И А Н Т 19.
Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1,-2,-3)
и перпендикулярной к плоскостям: X – 2Y + Z – 4 = 0 и X + 2Y – 2Z +4 = 0.
Задача 3. Пересекаются ли прямые 
и 
?
Найти угол между ними и точку пересечения (если она имеется).
Задача 4. Доказать, что прямая 
параллельна плоскости 2X + Y = Z.
Найти расстояние от прямой до плоскости.
Задача 5. Вывести уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух точек F1(-a; 0; 0), F2(a; 0; 0) равна постоянной величине 4а2.
Задача 8. Составить уравнение цилиндра, направляющая которого дана уравнениями 
, 
, а образующие перпендикулярны к плоскости направляющей.
В А Р И А Н Т 20.
Задача 2. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую 
паралельно прямой 
.
Задача 3. Написать уравнение прямой, проходящей через начало кординат и составляю-
щей равные углы с плоскостями 4Y = 3X, Y = 0, Z = 0.
Задача 4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1,2,-3) перпенди-
кулярно прямой 
. Найти их точку пересечения.
Задача 5. Вершины куба суть точки A(-a; -a; -a), B(a; -a; -a), C(-a; a; -a), D(a; a; a). Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний от которых до граней этого куба есть величина постоянная, равная 8а2.
Задача 8. Цилиндр, образующие которого перпендикулярны к плоскости 
, описан .около сферы 
. Составить уравнение этого цилиндра.
В А Р И А Н Т 21.
Задача 2. Написать уравнение плоскости , проходящей через точку М(1,1,1) и составляю-
щей угол 
с плоскостями P: 2X + 2Y – Z = 1 и Q: X – 2Y + 2Z + 3 = 0.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
