annot_24.05.02_psoutzard (1) (1016544), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Касательная к кривой инормальная плоскость. Кривизна кривой, радиус кривизны.5.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.Функции нескольких переменных, основные определения, геометрический смысл, пределы,непрерывность. Дифференцирование функций нескольких переменных, частные производные,дифференциалы. Дифференцирование сложной и неявной функций. Частные производные идифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремумы функций несколькихпеременных.
Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума (для функциидвух переменных). Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению иградиент скалярного поля.6.Основы дискретной математики. Линейное программирование.Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображениямножеств. Мощность множества. Бинарные отношения и их свойства. Принятие решения примногих параметрах.
Булевы функции. Основные понятия теории графов. Матричные представленияграфов. Простейшие прикладные задачи теории графов. Транспортные сети. Задача о максимальномпотоке. Понятие о сетевом планировании.7.Интегральное исчисление функции одной переменной.Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства интегралов. Интегрирование по частями метод замены переменной. Правила интегрирования и таблица интегралов.
Многочлены, теоремаБезу, основная теорема высшей алгебры. Разложение многочлена на множители. Разложениерациональных дробей на простейшие дроби. Интегрирование рациональных дробей.Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций. Определенный интеграли его свойства. Формула Ньютона-Лейбница и ее применение для вычисления определенныхинтегралов. Простейшие способы приближенного вычисления определенного интеграла(прямоугольников, трапеций, Симпсона). Геометрические и механические приложенияопределенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и отнеограниченных функций, их свойства, сходимость.8.Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля.Общий подход к определению интегралов.
Двойные и тройные интегралы и их свойства.Вычисление двойных и тройных интегралов повторным интегрированием. Понятие о заменепеременных в двойных и тройных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферическиекоординаты.Криволинейные интегралы по координатам и по длине дуги, их свойства и вычисление.Формула Грина-Остроградского.
Независимость криволинейного интеграла по координатам от путиинтегрирования. Приложения кратных и криволинейных интегралов. Элементы теории поля.9.Числовые и функциональные ряды. Гармонический анализ.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия срядами. Ряды с положительными членами, признаки сходимости. Знакопеременные ряды, ряды скомплексными членами. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Свойстваабсолютно сходящихся рядов. Функциональные ряды. Область сходимости.
Равномернаясходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывностьсуммы ряда, дифференцирование и интегрирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиуси круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенныеряды. Приложения рядов. Ряды Фурье.
Гармонический анализ.10.Теория функций комплексной переменной.Элементарные функции комплексной переменной и их свойства. Дифференцируемость ирегулярность. Условия Коши-Римана. Гармонические и регулярные функции. Интегрирование покомплексной переменной. Регулярность первообразной.
Теорема Коши. Интегральная формулаКоши. Формулы для производных. Ряды Тейлора. Ряды Лорана. Изолированные особые точки и ихклассификация. Вычеты, их вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов квычислению интегралов.11.Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики.Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравненияпервого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделяющимисяпеременными, однородные, линейные, в полных дифференциалах и т. д.). Дифференциальныеуравнения высших порядков.
Задача Коши. Понятие о краевых задачах. Уравнения, допускающиепонижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общеерешение. Фундаментальная система решений. Метод Лагранжа вариации постоянных. Линейныедифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частьюспециального вида.
Нормальная система дифференциальных уравнений. ЗадачаКоши и теорема существования и единственности. Системы линейных дифференциальныхуравнений с постоянными коэффициентами. Численные методы решения систем обыкновенныхдифференциальных уравнений.12.Операционное исчисление, уравнения математической физики.Операционное исчисление. Решение дифференциальных уравнений и систем операционнымметодом.
Понятие об устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.Понятие об уравнениях в частных производных.13.Теория вероятности.Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вероятность. Аксиоматическоепостроение теории вероятностей. Элементарная теория вероятностей (основные теоремы),вычисление вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Схема Бернулли.Теоремы Пуассона и Муавра- Лапласа. Дискретные случайные величины. Функция распределения иее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Непрерывныеслучайные величины. Функция распределения, плотность вероятности их взаимосвязь и свойства.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Законы распределения:биномиальный,Пуассона, показательный, равномерный. Нормальное распределение и его свойства. Законбольших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.14.Математическая статистика.Генеральная совокупность м выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическаяфункция распределения, выборочная средняя и дисперсия.
Статистические оценки:несмещенные, эффективные и состоятельные.Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определениенеобходимого объема выборки. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Принципмаксимального правдоподобия и метод наименьших квадратов. Функциональная зависимость ирегрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение,их свойства и оценки. Определение параметров нелинейной регрессии методом наименьшихквадратов непосредственно и с помощью линеаризующих замен переменных. Понятие о критерияхсогласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних.
Проверка гипотез о значении параметровнормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.Кафедра: "Высшая математика'С2.Б.3 «ФИЗИКА»Дисциплина «Физика» (С2.Б.2) относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла Учебного плана по подготовки специалиста (24 декабря 2010 г., приказ № 2077 понаправлению 23.05.01 (190109.65) «Наземные транспортно-технологические средства») и являетсяобязательной. Трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц (включая 182 часааудиторных занятий).Форма аттестации: текущее тестирование, зачет в семестре 2, экзамен в семестрах 3 и 4.Цели и задачи дисциплиныЦелью изучения дисциплины «Физика» является основные физические явления иосновные законы физики, границы их применимости; основные физические величины и физическиеконстанты, их определение, смысл и единицы их измерения; фундаментальные понятия, законы итеории классической и современной физики.Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:развитие у студентов адекватного восприятия окружающего материальногомира,развитие логического мышления,развитие способности на научном уровне устанавливать физические связимежду событиями материального мира.Требования к результатам освоения дисциплиныПроцесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурныхкомпетенций (ОК):способностью представить современную картину мира на основе целостной системыестественнонаучных и математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни,культуры (ОК-1),владением культурой мышления, способен к обобщению, анализу, критическомуосмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке целей и выбору путей их достижения,умеет анализировать логику рассуждений и высказываний (ОК-7).Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональныхкомпетенций (ПК):владением основными методами, способами и средствами получения, хранения,переработки информации, наличием навыков работы с компьютером как средством управленияинформацией (ПК-8),способностью разрабатывать конкретные варианты решения проблем производства,модернизации и ремонта наземных транспортно-технологических средств, проводить анализ этихвариантов, осуществлять прогнозирование последствий, находить компромиссные решения вусловиях многокритериальности и неопределенности (ПК-14).В результате освоения дисциплины обучающийся должен:ЗНАТЬ:основные физические явления и основные законы физики, границы ихприменимости; основные физические величины и физические константы, их определение, смысл иединицы их измерения; основные физические явления; фундаментальные понятия, законы и теорииклассической и современной физики,УМЕТЬ:выделять конкретное физическое содержание в прикладных будущей деятельности,ВЛАДЕТЬ:- методами математического описания физических явлений и процессов, определяющихпринципы работы различных технических устройств, основными законами и методами механики.Содержание дисциплиныМеханикаКинематика материальной точки.
Система отсчета. Векторы перемещения, скорости,ускорения. Касательная и нормальная составляющие ускорения. Уравнение движения.Динамика материальной точки. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.Принцип относительности Галилея. Сложение скоростей. Масса. Сила. Второй закон Ньютона.Третий закон Ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса.Работа. Энергия. Работа постоянной и переменной сил. Консервативные (потенциальные) инеконсервативные силы. Механическая энергия. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия.Закон сохранения и изменения энергииКинематика вращательного движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
