Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Условия, благоприятные для протекания процессов рекомбинации, существуют в пограничном слое, особенно в слоях, близких к стенке, где температура намного ниже температуры основной части пристеночного слоя. Следовательно, можно предполагать, что ПС, попадая нз основной части пристеночного слоя, где они в известной степени 365 диссоцнированы, в пограничный слой, особенно в близлежащие к стенке слои, приносят дополнительную химическую энергию, выделяющуюся в виде теплоты при рекомбинации диссоциированных ПС.
Подобное обстоятельство должно интенсифицировать теплообмен в пограничном слое ЖРД, причем теплообмен интенсифицируется не только в турбулентной, но и в ламинарной части пограничного слоя. Только здесь вместо переноса конечных объемов вещества происходит перенос — диффузия отдельных молекул, которые, если они диссоциированы, переносят вместе с собой и химическую энергию. С другой стороны, можно предположить, что целые объемы и отдельные молекулы, попадая из областей с низкой в область с высокой температурой и подвергаясь в этих зонах диссоциации, отнимают часть теплоты от окружающих молекул, соответственно понижая температуру в этих зонах. Правда, при быстром процессе перемешнвания в отдельных слоях могут не успевать протекать химические реакции, обеспечивающие поддержание равновесного состава.
Тогда поток теплоты от газа в стенку должен несколько уменьшиться. Однако установить степень отклонения состава от равновесного в тех или других случаях очень трудно. Логично считать, что при турбулентном перемешивании в пограничном слое всюду состав соответствует равновесному, Наконец, 3 пограничном слое могут протекать процессы испарения и разложения компонентов, специально подаваемых на стенку для создания низкотемпературной завесы охлаждения, которые поглощают теплоту и уменьшают интенсивность теплообмена между стенкой и газом.
Некоторые компоненты, как, например, несимметричный диметилгидразин или гидразин, будут при разложении выделять теплоту. В общем случае в пограничном слое ЖРД протекают процессы и при этом многие из них одновременно: диссоциации — рекомбинации, химические реакции, испарение и разложение. Одни из этих процессов идут с выделением теплоты, другие — с поглощением,. одни интенсифицируют процесс теплообмена, другие, наоборот, снижают тепловые потоки. Все эти явления значительно усложняют рассмотрение конвективного теплообмена в ЖРД. В любых сложных условиях тепловой потрк, который передается от газа к стенке (ламинарный подслой находится непосредственно возле стенки), определяется на основе приведенного выше соотношения (11.3), которое на стенке обращается в тепловой поток !7„, передаваемый от газа к стенке. В самом деле, учитывая, что на стенке и - О, можно написать= т.
е. получили известное соотношение Фурье для Расяроетранени!х теплоты теплопроводностью. 366 Таким образом, для определения теплового потока по этому уравнению необходимо знать закон распределения температур поперек пограничного слоя, который можно определить из опытных данных и некоторых полуэмпирических соображений для определенных частных условий, а с помощью теории пограничного слоя распространить их на интересующие нас случаи. й ! !зь УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Основные закономерности конвективного теплообмена в условиях "тКРД научают на примере рассмотрения пограничного слоя с однородным газом без химических !р -и реакции в нем, но с переменными физическими параметрами. Необходимые уточнения на особенности реального пограничного слоя вносят К вЂ” + — =О; а (р .) а (р .1 дх ду (11.1 1) сохранения количества движения ди ди др 1 д (тт) ри — + ро — = — — + — —; дх ду дх г ду (11.12) сохранения энергии (11.
13) напряжения трения '!ду ) (11.14) 367 потом при расчете тепловых потоков. Итак, рассмотрим уравнения турбулентного пограничного слоя при течении сжимаемого потока с однород- Рнс. !!.3. Расчетная схема пограничного ным составом в осесиммет- слоя е осесимметричном ка але переменричном канале камеры и соп- ного сечения ла. Расчетная схема приведена на рис. 1!.3. Основные параметры потока: ре — полное и постоянное давление вдоль всего канала; 7«, Т е — энтальпия и температура адиабатически «заторможенногоа потока вне пограничного слоя (на «бесконечностиа); и ж 1(р — скорость потока вне пограничного слоя. Если, как обычно, положить равенство чисел Рг = Рг,= 1 и ввести некоторую осредненную теплоемкость газа Ср там, где невозможно ее избежать, то уравнения пограничного слоя: неразрывности общего потока тепловой энергии (11.15) состояния (11.16) р = рт; энтальпии и температуры торможения /о = ./+ и'/2' То = Т+ ио/(2ср)/ (11.17) зависимости вязкости от температуры О=с,т"' (11.18) зависимости теплопроводности ат температуры л=с т'.
(11. 19) збб В этих уравнениях использованы обозначения: х, у — координаты, причем ось х направлена по касательной к контуру (стенки) и, следовательно, отсчитывается по образующей канала, ось у направлена по нормали к контуру, т. е. перпендикулярно оси х; г — радиус — расстояние данной точки в пограничном слое от оси камеры и сопла; Я вЂ” радиус рассматриваемого сечения камеры или сопла; и, и — компоненты осредненной скорости, соответствующие осям х, у; Р, и„ Л, Л, — соответственно молекулярные и турбулентные вязкость и теплопроводность.
Девять уравнений содержат девять неизвестных: и, п, Т, Т„ р, 12, Л, т, 1/о — система уравнений замкнутая. Запишем граничные условия для написанных уравнений пограничного слоя. 1. При у = О, т. е. непосредственно на стенке, имеют место следующие равенства: и = о = 0 — равенство нулю обеих компонент скорости; Т = Т, = Т„, / =,/о =,/„— температура и энтальпия газа равны температуре и энтальпии торможения и равны температуре стенки и энтальпии на стенке; г = Я вЂ” радиус сечения равен расстоянию от оси до стенки; т = т„= и(ди/ду)о.. о — напряжение трения равно трению на стенке; Чо = Ч„= — (Л/сг)(д/о/ду)о=о — общий поток тепловой энергии равен тепловому потоку, уходящему в стенку. 2.
При у =- б, т. е. на границе динамического пограничного слоя с ядром потока, имеют место следующие равенства: и = и =- (Р— продольная скорость равна скорости основного потока (вдалн от стенки); т = 0 — тангенциальное трение отсутствует. 3. При у = б„ т. е. на границе теплового пограничного слоя с основным потоком, можно написать следующие равенства: То = То,/о = /о — температура и энтальпия торможения равны температуре и энтальпии торможения в основном потоке (вдалн от стенки); д = 0 — поперечный перенос энергии отсутствует.
Заметим, что так как мы приняли равенство чисел Рг = Рг = 1, то толщина динамического и теплового пограничных слоев одинакова'. ~т. Кроме того, считаем температуру Т и энтальпию торможения ,/о постоянными для всего потока, а величины скорости потока (Р н давления р в сечении потока — заданными функциями продольнон координаты х от некоторого исходного сечения (х = 0) вдоль образующей КС и сопла.
Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя используются в теории пограничного слоя для составления интегральных уравнений импульсов и энергии, которые получаются интегрированием дифференциальных уравнений движения и энергии в пределах толщины соответствующего пограничного слоя (динамического или теплового). Полученные интегральные уравнения импульсов и энергии затем решаются с использованием некоторых полуэмпирических зависимостей.
Этот путь решения уравнений пограничного слоя позволяет перейти от очень трудных поисков решений дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющих каждой точке пограничного слоя, к более простому нахождению решения двух обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих теперь условиям только в среднем по толщине пограничного слоя.
Как показывает опыт, этот путь решения дифференциальных уравнений пограничного слоя является очень плодотворным, позволяющим во многих практических случаях доводить задачи расчета трения и теплообмена до инженерных методов расчета. Опуская последовательность преобразований уравнений, запишем интегральные соотношения в самом общем виде: 2 Ь (Р боо Й) + — (р (Р б*Р) = т„й; (11.20) ох дх — 1 Ьи~-(/о — Х.,) б, Р~ = у.
)2, ох 1 где 4 1 б*= ~ — '(1 — — '" ) ду —.б (' ' ~1 " 1дч о о — толщина вытеснения; — толщина потери импульса; — толщина потери энергии (Ч = у!6 или у!6, — относительная или безразмерная поперечная координата). Примечание. Знак минус перед д„в (11.21) опущен, так как в дальнейшем считаем, что направление теплового потока заранее известно. Физический смысл толщины вытеснения 6* в том, что она пропорциональна вытесненному расходу из пограничного слоя вследствие уменьшения скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
