Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Последняя соответствует средней энтальпии в пограничном слое. У, которая, согласно В. М. Иевлеву, определяется в виде разности средней энтальпии торможения и среднего динамического добавка. (11А3» (11,44) Тогда общие соотношения (11.25) и (11.26) трения и теплообмена для рассматриваемого потока с числом Рг ~ 1 можно записать в инде: > 2 то =ар 1«' (11.
45) (11.46) 6) = а~Рай («6„—,1 ), где Уо„— энтальпия восстановления нли энтальпия потока при температуре теплоизолированной стенки. Разность (Уо„— У„) появилась потому, что при газовом потоке с числом Рг ~1 энтальпия торможения равна энтальпии восстановления У„. При Рг = 1, естественно, У„= .76„— энтальпия адиабатнчески «заторможенного> потока. Из сопоставлений (11.25), (11,26) и (11.45), (11.46) следует: а' = арх/р,„', (11.47) (11.48) 6 6 и г 7 и, р иг Г и и1>~и) 2 — Х 1х — — — ") л„ о Х р«6 и а Х 3 * Х рх (11.49) и, / 76,.-76 Величины г' и г„определяемые аналогично (11.33), (11.34), теперь можно выразить через определяющие постоянные параметры р и 1>,„в виде: Соответствующая ей средняя температура в пограничном слое 374 875 Г р и г 2Ота — уо и р и о рх» /т а~ — ает (11.55) рх хт1"х Иу рх лу (11.50) 7о — 7ет " / и (11.56) го го Иу откуда величина Принимаем ри г ( и~ о От о (11.
52) (11.54)! 376 377 ат т р и г / аош — аа о о 8, х т о (11.51) где р„ — некоторая средняя плотность в турбулентной части пограничного слоя. Величина р определяется как плотность, соответствующая некоторому среднему теплосодержанию / и средней температуре Т в турбулентной части пограничного слоя, которые определяют из соотношений: 7о +(7о„+7т)/2 1 / и +и /2 ,/' хт 2 2 (, 2 Т = То„((3+ Т„)/4 — 9~а/161. (11.53) Положим, что для а' и а, остается верной та же аппроксимация зависимости от Т и Я,', что и для несжимаемой жидкости (11.41) н (11.42). Отсюда, используя выражения (11.47) — (11.51), получим безразмерные коэффициенты трения и теплоотдачи газового потока: где а — — - Аг "и и,,„, = Аг — х1аг,"~~ — соответствующие безразмерные коэффициенты трения и теплоотдачи для несжимаемой жидкости; рх, рх — характерые плотность и вязкость, которые согласно их определению могут быть выбраны произвольно.
Таким образом, выражения (11.54) и (11.55) дают возможность вычислить а и и, для сжимаемого потока через соответствующие коэффициенты а„и ег „для несжимаемой жидкости, Величину рх удобно выбрать таким образом, чтобы из равенств (11.54) и (11.55) исключить отношения плотностей полностью. Для этого нужно удовлетворить следующее условие: )П вЂ” ЪПП~ — х1 ( )хти — «1 (11.57) Учитывая, что плотность р р/Т, и используя выражения (11,44) и (11.53) для температур Т и Т , а также значение а = 0,15, получим для определения р, следующее выражение: Ро» Ре 1+Т Р 1о'аа( 3+Т 9)а1~, и 2 4~ ( 4 16( где р, = ро/((т'То ) — плотность адиабатически «заторможенного» потока.
Что касается произвольной и постоянной по длине вязкости рх, то заменим отношение ()а /рх)", которое входит в выражения (11.54) и (11,55), отношением соответствующих температур в степени 0,7 согласно (11.18): (р„/рх)" = (Т„/Т„)"". (11.59) где ҄— любая температура на протяжении обтекаемого контура. Наиболее удобно величину Т„выбрать близкой к некоторой средней температуре Т,р по длине.
В этом случае числитель и знаменатель отношения Т /Т„будут выражаться одинаковым образом и, учитывая малость показателя п„величина выражения (11.59) будет близка к единице. Учитывая сказанное, а также полагая п = 0,15, запишем (р /р,) = " — — ' " — — ж 1. (1!.60) " Более точно, показатели в равеветве (11.68) (1 — 2п)/Π— а) = = 0,823(0,82) и и/(! — и) = 0,177(0,18).
Наконец, отношение разностей энтальпий, которое входит в выражения (11.48) и (11.55), можно с достаточной точностью выразить по соотношению — 021 1-Рг тэ„тот РГСт ! — Т „ Из (11.61) следует, что если число Рг — 1, то, как и должно быть, .то„-+-,то . Кроме того, при )) — О, т. е. при движении с малыми скоростями, имеем т„—,то —,т, поскольку динамическая составляющая энтальпии торможенвя пренебрежимо мала.
Подставляя соотношения (11.56)„(11.60) и (11.61) в (11.54) и (11.55), а также используя для о „и а, „, соотношения (11.39) и (11.40), получим следующие расчетные выражения для определения безразмерных коэффициентов трения и теплообмена сжимаемого газа: (О 033273г,~~+ 3 966 10 с) . (11.62) — о,ао — ( 1 — с2 ат оса ооа (11.63) 1307,8+ 54,8 !Иа (Рг!!9,5)1 Рго'са ао'оа — 850 Анализ этих выражений показывает, что они с достаточной точностью могут быть аппроксимированы соотношениями о=Ахи (11.64) — эта -л!э — м зт а-1 1 (11.65) где и = 0,15 и и = 0,58 — показатели; А = 0,01352 — постоянная.
$11.4. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ТРЕНИЯ В КАМЕРЕ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ асВИГАТЕЛЕИ Преобразование исходных теплообменных соотношений с учетом особенностей теплообмена в ЖРД. Установив законы трения и тепло- обмена для сжимаемого потока в виде (11.62) и (11.63) или (11.64) и (11.65), напряжения трения и тепловой поток определяют в общем случае через соотношения (11.25) и (11.26): т = ара)Р,с ', !т итра)Рсс (тос тот)' Переходя к вычислению конвективного теплового потока в условиях ЖРД, предварительно сделаем следующие замечания.
Как отмечалось ранее, конвективный теплообмен в условиях ЖРД определяется параметрами ПС в пристеночном слое. Кроме того, на конвективный теплообмен в условиях ЖРД влияют процессы диссоциации — рекомбинации, химические реакции горения, испарения и разложения жидких компонентов в пограничном слое.
Учесть все 378 эти факторы трудно. Поэтому при выборе общих расчетных соотно апений конвективного теплообмена в условиях ЖРД учитывают только влияние диссоциации — рекомбинации. Остальные факторы должны, если зто окажется необходимым, учитываться при непосредственном расчете. Влиянве диссоциации — рекомбинации на тепловые потоки согласно работе В. М. Иевлева учитывают рассмотрением вместо ,действительного диссоциированного газа в присте- (т -т„)"" ночном слое недиссоцииро- т- 'в ванного газа того же эле- (т„-т„)' 1 ас ментарного состава и с той т, т,с же знтальпией, которые т соответствуют соотноше- 3 й ~ иию компонентов в пристеночном слое. На рИС. 11.4 ПрИВЕдЕН зг,'й характер изменения энтальпии диссоциированных рис. 11,4.
изменение энтааьпии диссопиирои недиссоцинрованных ПС ванных и нсдиссопиироианных ПС по темпе- по температуре. Как видно ратуре из рисунка, при одинаковой исходнойзнтальпии тот иедиссоциированный газ характеризуется более высокой температурой Т,„ > Тоа„. В. М, Иевлев зту температуру называет вффеквтив гюй: Т,„.= Т~,)с;".т')со, (11.66) где Тоа„, )т~о, — температура и газовая постоянная диссоциированных (действительных) ПС; Т„, Ьо, — температура и газовая постоянная иедиссоциированных ПС, но того же элементарного состава и при той же знтальпии. Из (11.66) следует, что поскольку у недиссоциированного газа газовая постоянная меньше, чем у диссоциированного, то, как видно нз Рис. 11.4, 6Удет иметь место неРавенство Тот > Тоа,.
С другой стороны, при одной и той же температуре стенки Т„ энтальпия недиссоциированных ПС будет меньше днссоцнированных, т. е. т„ ( /а,. Таким образом, увеличение интенсивности теплообмена при процессах диссоциации — рекомбинации в пограничном слое производится путем расчета теплообмена на более высокую разность энтальпии недиссоциированного газа по сравнению с диссоциированным, что может быть выражено неравенством Ср (Тсг — Тот) =1 тот — тот)ссассс > (Ср (Тот — Тст) = = 1 тот 'тот!хасс ° (11.67) Численные расчеты В. М.
Иевлева показали, что замена действительной температуры Т"„эффективной Т„позволяет представить зависимости диссоциированного газа типа 379 380 (11.70) р = р(Р, Т,г); (л=)л(Р, Т,г); и' =,1(Р, Тот); Р = Р (Р, Т,г) в виде, близком к зависимостям соответствующих величин от р и Т для недиссоциироваиного газа (для плотности р зависимости полностью совпадают, поскольку )ллогТог = )ллогТог). Если течение действительного диссоциированного газа с 77„в пристеночном слое заменить течением недиссоциированного газа с Т,г, и'о„и к „р„, то практически все приведенные ранее соотношения могут быть целиком использованы. Наконец, течение газа в соплах происходит с большим градиентом изменения давления вдоль сопла. Однако полученные выше законы трения и теплообмена основаны на рассмотрении безградиентных потоков.
Градиент давления в сопле слабо влияет на законы трения и теплообмена и поэтому (11.62) и (11.63) полностью распространяются на потоки в соплах. Учитывая сказанное, в.дальнейших соотношениях будут использованы следующие обозначения расчетных параметров в пристеночном слое: к „р„— расчетное соотношение компонентов в пристеночном слое, которое определяет состав как диссоциированного газа, так и недиссоциирояанного; Т,г — температура торможения недиссоциированных ПС в пристеночном слое на границе с пограничным слоем; 7ог — энтальпия торможения недиссоциированных ПС в прнстеночном слое; )сог — газовая постоянная недиссоциированных ПС; р,г — плотность заторможенного потока (р,г = ри„); р„— вязкость заторможенного недиссоциированного потока; Ср = (уог уог)1(Тог 7 от)л (11.68) Ср — средняя теплоемкость в пристеночном слое; р, = роо = р„е„— полное давление, равное полному давлению в конце камеры; р„— давление в камере сгорания возле головки; е„— коэффициент падения полного давления в камере сгорания в основном из-за ее отеплового» сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
