Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Используя теперь эти обозначения, исходные соотношения (11.25) и (11.26) можно преобразовать следующим образом. Величину р„из соотношения (11.58), учитывая газодинамические соотношения: Р1Р, = р(р„= (1 — р') " ' [фуикшш (1)1; 1 сдо — с1 с и-1-1 ! с 2 = ~(1 — ~о) — ~ — ~ (функция д())1, 71' ~уу /~+ ~ можно после простых преобразований представить в виде саву 7 1111» — П рх ~Ь Р1~ — (11. 69) Рсу' (1 + тот)о вв (3+ тот)о св ' где к=с 77 ав а1 ав сгс 04 аз шкг в г с г 3 о уши д шкг В С и В М СС Сг М СО С1 СО П С С гп Рис.
1!ля Зввисилсости функции Чл от Т) Наконец, используя известные равенства рог = РооlЯогТог) ~ )Ргл = ги)г'осли = гп )с 2ь)логТог1(Ь- 1) л (11 71) выражения (11.25) и (11.26) для д и т с использованием (11.69), (11.70) и (11.71) легко преобразуются к виду: с) = — а 'тляв " ( "' "1 (11.72) 7У»(77»сто)ов(1 Р т )о во(3 Р т )о'в "рйргссл В (1+т )' (3+т )' (1 1. 73) а = 2"в(21(со+ 1))'ссо ")/2ас(А+ 1) = 1,469 (А = 1,2); (11.74) 6 = а)с2ссс(сс — 1) = 2 '~12/(А+ 1)1"» "(ссс) И вЂ” 1), (11.75) Функция фс представлена на рис.
11.5 (сс = 1,20) в зависимости от В. Как видно из рисунка, функция ср, в диапазоне изменения 1) = =- 0 —: 0,3 или Е) = 3 —: 1, соответствующих сечениям камеры сгорания, дозвуковой и критической областям сопла, изменяется в пределах 1,0 — 0,94, т. е. мало отличается от единицы. Влияние Тсг незначительно. Таким образом, для определения с) и т надо найти безразмерные коэффициенты теплоотдачи и трения а, и а, которые могут быть определены через основные характеристикй пограничного слоя г, и г. Вычисление величин г и г,. Распределение величин г и г, вдоль обтекаемого контура может быть найдено из решения интегральных соотношений импульсов и энергии.
Предварительно отметим, что изменение отношения величин г„уг вдоль обтекаемого контура невелико, оно ограничено с некоторыми оговорками пределами 1 < г,сг ( 381 ( (г,/г)„„„. Приняв вдоль обтекаемого контура г /г = (г /г),„, полу. чим": 1 Рв 1 — ра+ Ре 1 — 0,08696 1,769 1 — Тот — 0,1Рэ ! — ҄— 0,!38 0,54 (11.76) ,)ох>8 '" Учитывая, что отношение <'/ */ г,/г слабо влияет на а„т. е. находится в малой стейени— — см. (11.63), то практически можно г,/г не вычислять, а принять его для всей длины обтекаемого контура постоянным и равным значению в критическом сечении. На рис, гас 11.6 приведены эти значения в зависимости от Т„.
Приняв отношение г,/г постоянным, нет необходимости решать совместно оба интегральных соотношения, достаточно решить одно, например, интегральное соотношение энергии (11.36). Учитывая г,/г = соп51 и аппроксимации закона теплообмена (11.65), можно запн- 13 10 ' О а! аг ад ао И ад Уст ' Рис. 11.6. Зависимость отношений гт/г И (гт/г) 'О>5 От ОтНОСИтЕЛЬНОй тЕМПЕратуры стенки Тс, используя сать <~т = Огт".
Откуда интегральное соотношение (11.36) к виду (11.Т7) можно преобразовать (1 — п) й>г, + г, — + ят — = (теор —" — с/х. д/> дйг Рх РО, )> зг Ро х/7"" ">б./и!' "' = "" С вЂ” '* — "- П!>!>-"> 87! '-" За. + С Ро о (11.78)' При х = 0 постоянная интегрирования Сг = г,(0) 0(0)~~1~ > (/о —./ )8>>п — > (11 79) * Приведенное соотношение утоснено Ю. Д.
Надеждиной. Ею же определен и коэффициент А .= 0,01362 в (11.64) и (11.66>. 382 Умножая левую и правую части равенства на /)>/!! — х>Л,/>Н! — "> и интегрируя, получим откуда / > (0) ч'>!'- > г (г,„— г„), 1 и > />() ! ~ (г — Т.)- 1 к >! ! — и — х (! — л) [г>(г)1 ' > ~(го к) о Х вЂ” ' [/7 (х)) ~(/о„—,/о)-1 ~е/х. (11.80) >к Величина г,(0) характеризует состояние пограничного слоя в сечении х = 0 и определяется развитием его на предшествующем участке.
Поэтому, помещая начало координат (х = 0) в сечение вблизи головки, где заканчивается выгорание пристеночного слоя (см. рис. 11.2), можно положить г,(0) = О, считая, что здесь только начинает формироваться пограничный слой. Как показывают расчеты, величина теплового потока слабо зависит от места начала развития пограничного слоя и неточность в привязке начала координат х = 0 в камере не очень важна.
Расчет тепловых потоков удобно вести при постоянной температуре стенки на всей длине камеры сгорания и сопла. В дальнейшем при расчете местных условий теплообмена температура стенки на каждом участке камеры сгорания и сопла будет уточнена. Если положить Т„ = сопз(, то разность энтальпий можно вынести из-под интеграла. Кроме того, преобразуем отношения: Рх РО, Рх >ес Р Р, ! ТО >О'т ! Т (11.81) Ро,х >кх Рот» >км >ех Ро Тт Тки Учитывая слабое влияние г на величину теплового потока и используя (Т„/Т )"= 1, (11.44) и (11.58), после простых преобразований получим: Р, ро р — — = — Х >к Ро 2! 88 2 (!+Тот) | ~ 4 (3+Тот) (11.82) Рассчитывая величины г, по (11.80), целесообразно оставить координату х, отсчитываемую по образующей контура и легко находймую из чертежа простым измерением, без изменения.
Итак, полагая Т„=- соп51, г,(0) = О, показатель п = 0,15, используя (11.82), а также вводя принятые ранее обозначения параметров прнстеночного слоя р, = р„, Т, = Т,„, р,„ = р,„, соотношение (11.80) преобразуем в следующее уравнение: 1,2 с 2 (1 + Тот) 4 (3+ Тот) где 2 (1 — , 'Тот) 4 (3+ Тст) Подынтегральное выражение, используя известные газодинамические соотношения, можно легко преобразовать к виду М,20 а 82.'бб шк вк1,20 шк 27 5 2 1 2 9 4 5 -шт00 0 7 В 9 !О и 02 15 14 15 тб 17 !б 19 20 В Рис. 11.7. Зависиыасть ф;икш1и: с — СзстО:б — к,ст Р 13 — 1442 Зза а) 198 09 1)О 07 Об 05 04 02 О! 0 б д) 09 089 07 1)б 05 04 02 О! к 2 2ьвви — х р1.2 (! 1 7 )1,82(3 ! т )8,18,) р ! 4 б ШХ 0 б 9 тб 0 12 и гб !5 и 77 !б 09 0Ш'0 221'8 (! — й 1'м — '! с 11118 — '! кг'а — 1 г(1 + т„) ~ ~ 4(3+т„) (11.
84) — газодннамическая функция, слабо зависящая от я н Тот. На ряс, !1.7, а приведены значения 1р, от б (й = 1,20). Подставляя (11.86) в (11.83), получим !1(8-1) р! 2(1+т, )1'82 (3 ьт )О,1В о Характеристическое число Рейнольдса Кео — безразмерную величину вычисляют из (11.27), которое, используя простые соотно- шения р -Р„-Р.~|аа~.,: 8,„-8,.: ~ =Ъ2ЦЩ Ф вЂ” И. (11.87) можно преобразовать к виду 2(е,= у рк4крск (1~~ )ос тссс Порядок расчета тепловых потоков и трения в камере сгорания.
Примерный порядок расчета тепловых потоков, а также н напряжения трения по контуру камеры сгорания и сопла сводится к следующему: !. Исходя из заданного полного давления в конце камеры ро, = = екрк, расчетного соотношения компонентов в пристеночном слое К„тст,акс И ТЕМПЕРатУРЫ СТЕНКИ тс, ОПРЕДЕЛЯЮТ ПайаМЕТРЫ ПОТОКа кст, у„, )ссс, )сот и показатель политропы Й, соответствующие, согласно сказанному ранее, недиссоциированному газу. 2.
По известной геометрии камеры сгорания н сопла строят вдоль контура подынтегральную функцию 10,(х), которая приведена на рис. 11.7, а. 3. Определив число Ке„по (11.86) методом графического интегрирования находят распределение величины г, вдоль камеры сгорания и сопла. 4. Найдя отношеняе г,/г из (11.76) или графика, показанного на рис. 11.6, для критического сечения сопла, можно, если это,надо, найти распределение величины г по камере н соплу. л 710.16 (к т )0,075 0 15 (1 + т )0,226 (3 1 7 )0,027 0,15 [~ 2( ) )тт ~ '(! Б~ (~ !' Оч' Р о (11.90) Подставим теперь (11.90) в (11.72). После нескольких преобразований получим О,ВО А тт (Ртт к) О,!5 И" (702 т от) ро) 0,15 Х Я»»Тот) ' (1+ 7'О.) ' (11.91) Х (3 1 т )О'ОР„олв где [~.тт( — ) )т 21,1в 7 2,0,651!» — 1! 7 2» то,425 4,420'15 в + 1 l [ О + 1,) Постоянная а слабо зависит от показателя адиабаты !2: 1,1О 1,13 1,14 1,16 1,13 1,20 1,223 1,231 1,233 1.240 1,249 1,230 5.
Используя зависимости а и а, от г и г, (11.62) н (11. 68) или их аппроксимации (11.64) и (11.65), находят распределе(1ие безразмер- ных коэффициентов трения и теплоотдачи а и а, вдоль камеры сгора- ния и сопла. 6. Определяют распределение тепловых потоков и напряжения трения по камере сгорания и соплу из (11.72) и (11.73). Анализ зависимости конвективных тепловых потоков. Прибли- женные расчетные формулы. Для выяснения влияния различных фак- торов на распределение конвективных тепловых потоков по камере и соплу и получения удобных расчетных формул преобразуем основ- ное соотношение тепловых потоков (11.72).
В это выражение входит выраженный через г, аппроксимирую- щей зависимостью (11.65) безразмерный коэффициент теплоотдачи а = А Рг а~гг'~(г' (г)~~~ = А го 'Орг~~в (11.89) где А = А(г ~г)0 07' — постоянная, зависящая от Т„, Подставим в (11.89) выражение г, из (11.86), где предварительно раскроем число Рейнольдса Кео в соответствии с (11.87), После простых преобразований, используя выражение г„безраз-, мерный коэффициент теплоотдачи '!Введем теперь функцию 8, в которую входит комплекс физических параметров газового потока и относительная температура стенки, по соотношению 0,15 (ВО~Ты) ' (1+ Тот) ' (3+ Тот) ' Рг ' Если в (11.92) вязкость )Оо„выразить через Оначальную» вязкость 150, отнесенную к температуре Т = 1000 К согласно соотношению (11.18), то (т т ) Р0.1570,105(1000) — 0,105 (1000) ' Я т (1:1.98) где 0,15 8 — ( ОО ") "" (11 94) .я~0,45570,620 (1 + Т )0,525 (3 + Т )0,15 П р и м е ч а н и е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
