Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Если стенку канала отодвинуть на величину б*„то расход через канал останется таким же, как и в идеальном случае при отсутствии вязкости и пограничного слоя. Физический смысл толщины потери импульса 6*' в том, что она пропорциональна «потерянному» количеству движения в пограничном слое из-за тормозящего воздействия стенки и, следовательно, определяет величину силы трения на стенке. Физический смысл толщины потери энергии в том, что она пропорциональна «потерянной» энергии в пограничном слое из-за охлаждающего воздействия стенки и, следовательно, 6, определяет величину теплового потока, уходящего в стенку.
Заметим, что р„ — совершенно произвольная плотность. Она введена в знаменатель только для придания безразмерного вида подынтегральной функции. Исходя из этих соображений совершенно произвольно можно выбрать и разность энтальпии в знаменателе поды интегральной функции 6,*.
В данном случае знаменатель выбран в виде разности (Уо — У„), что придает наиболее удобный диапазон У оо„— оь Т изменения частному ~ ~ от 1 до 0 при изменении у соот— гьт ветственно от 0 до 6,. Действительно, как видно из (11.20) и (11.21), величины р„и уже выбранная в данном случае разность (го — У„) в уравнениях, если туда подставить соответственно 6** и 6,, сокращаются и, следовательно, от их выбора конечные результаты не зависят. Таким образом, из замкнутой системы уравнений в частных производных интегрированием их в пределах толщины соответствующих пограничных слоев получили два обыкновенных дифференциальных уравнения, содержащих пять неизвестных: 6', 6*', 6,, т«и д„.
Для решения уравнений импульсов и энергии необходимо, такйм образом, получить еще три дополнительных соотношения, связывающих неизвестные величины между собой. Для этого на основе некоторых экспериментальных данных и теоретических соображений задают заранее безразмерные эпюры распределения скорости и температуры (энтальпии) поперек пограничного слоя в зависимости от безразмерной координаты.
В других методах расчета пограничного слоя распределение скорости и температуры (энтальпии) находят из условий задания распределения т и д (или до) поперек пограничного слоя. В последнее время часто распределение скорости и температуры (энтальпии), а также т и д (или до) находят с помощью сравнительно надежных опытных данных по трению и теплообмену в трубах или на пластине, полученных в ограниченных условиях, и распростра- 370 пения этих данных с известными оговорками на более широкую область. В общем, преодолением трудностей, встречающихся при решении интегральных соотношений, а также схемами и методами выбора распределения скорости и температуры (энтальпии) в основном и отличаются многочисленные методы решения интегральных соотношений пограничного слоя, Известное распространение получили исследования пограничного слоя для решения задач расчета конвективного теплообмена прн течении сжимаемого потока с большими скоростями в работах В.
С. Авдуевекого, В. М, Иевлева, С. С. Кутателадзе, А. И. Леонтьева, М, Ф. Широкова и др. й Ы.з. МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Рассмотрим в несколько упрощенном виде решение, полученное В. 6(. Иевлевым и наиболее распространенное для расчета конвективного теплового потока от газа в стенку в ракетных двигателях. Этот метод расчета теплообмена и трения основан на пересчете с помощью соотношений пограничного слоя опытных данных, полученных в определенных ограниченных условиях, при течении несжимаемой жидкости вдоль пластины, на условия, соответствующие течению газов сложного химически активного состава и с большими сверхзвуковыми скоростями. Возможность такого переноса опытных данных из узкой области изменения параметров на значительно широкую основана на анализе физической картины тепломассообмена в пограничном слое, которая была приведена в $ 11.1.
Этот анализ позволил В. М. Иевлеву сделать вывод, что если рассматривать только вопросы теплообмена, трения и диффузии в пограничном слое при течении без скачков уплотнения, то между сверхзвуковыми течениями и даже между течениями газа и течениями жидкости никаких качественных различий не обнаруживается. Между этими случаями. имеются лишь количественные различия, вызванные зависимостями теплофизических параметров р, р, Ср, Хот температуры и давления.
Поэтому вполне можно предположить, что одни и те же закономерности по теплообмену и трению можно использовать как для течения жидкости, так и для течения газов, в том числе сложного химически активного состава, и со сверхзвуковыми скоростями, если только правильно учесть зависимость теплофизических параметров от температуры. Интегральные соотношения импульсов и энергии в форме В.
М. Иевлева. Полученные интегральные соотношения в общем виде (11.20) и (11.21) преобразовывают путем дифференцирования и введения вместо 6*«и 6, некоторых чисел Рейнольдса в виде 11е = о„%' 6**!1»„; йе, = р„)(Г 8 /)«„. (11.22) 37 "« ,а, — безразмерный коэффициент теплоогдачи, тогда Р)ю~ = атР )(т (го Х~~) ' (11.26) характерное число Рейнольдса йсо = — ротс (((тат г(ир/ро с (11.27) где р,„, ро — плотность и вязкость, соответствующие параметрам адиабатическн «заторможенного» потока вне пограничного слоя; ЯГ,„= )/2Уо = )т 12й((й — 1)! г«То — максимальная скорость истечения (и — показатель адиабаты, 1( — газовая постоянная); р = РУ (У' ., = >I! (!г + 1)l((г — 1) — относительная скорость истечения (Л =- 1(т" 'пир — коэффициент скорости, аналог числа Маха); кроме того, напомним, и = ((Р', х = х(«„р — относительная координата х; гт = 2««7«„р — относительный текущий диаметр.
Используя эти соотношения, интегральные уравнения импульсов (11.23) и энергии (11.24) можно преобразовать к виду Числа Рейнольдса построены по толщинам потери импульса 6»е и энергии 6, и определяют соответственно развитие динамического и теплового пограничного слоев вдоль обтекаемого контура. Используя (11.22), уравнения (11.20) и (11.21) можно записать в следующем виде: «йе ! И вЂ” + йе — — + йе — — !11-(- — — 1 = —; (11.23) ! «У Г О' Р ! тот «х й «х «х О Р (Гюи «йе,, ! И ! «(«о — 7ст! Рот — '+йе, — — +йе, «х !Р «х ' т (7ос — Уст! «х (го гст) Рх (! 1.24) В этих выражениях, а также в (11.22) введена величина )г„— некоторое характерное значение вязкости, которое можно выбирать совершенно произвольно, так как на нее разделены все члены уравнения.
Поскольку р„введена и под дифференциал, то величина р„должна быть постоянной вдоль обтекаемого контура. Введем: а — безразмерный коэффициент трения, тогда т =ар„Ф С =1+ — ' — '" =1+ И вЂ” И,; х (11.30) И= — ' —" 1 — "" «д о ) Р— — (! — — )«р (11.32) Б г = — = " = — р — — 1 — — Ну (11. 33) а ар ар и х .3) О*т От г, — — — — ~ р — — !1 " 7! Ну.
(11.34) йе„рхи От " !. и т !т «о — 7« ( "т атр стр ) и !т 1, "тс:с "тот т) х о функции, интегральные уравнения импульсов и (11.29) преобразуем к виду + ' ' + ' С вЂ”" йе«8 —" — "" (1136) д «-„3 «х ' р,„ г„«77 + г, «(7о- — 7ст) 77 «х (то «ст) «х Используя эти энергии (11.28) и «гт г, «т, = йе,~ —— Рх ! Отс Ро (11.36) Для упрощения решений интегральных уравнений вводятся вспомогательные функции: = атйео —" «(го, гст) Рх(то с «х Ро Р, (1! 29) а = а (г); ат ат (г гт).
Здесь 372 — †.(- йе — — + йе — „— ' = айе„" о р; (11.28) И «-. р «.— "Ро «Ре, 1 Ю ! — '+йе, — — +йе, Х «х 77 «х («о с — 7ст) Решение интегральных соотношений осуществляется, если заранее установить закон распределения скорости и температуры поперек пограничного слоя. Применительно к данным интегральным уравнениям (11.35) и (11.36) это означает нахождение предварительных зависимостей между безразмериыми параметрами а и а, и вспомогательными функциями гиг,: (11.37) (11.38) 373 Напомним, что 66 и г, как это следует из (11.33), связаны между собой через распределение скорости в пограничном слое. Величины а, и г„как это следует из (11.34), связаны через распределение в пограничном слое как температуры, так и скорости. Определение закона трения и теплообмена для несжимаемой жидкости. Сопоставляя теоретические и опытные данные по трению и теплообмену при течении несжимаемой жидкости вдоль пластины.
В. М. Иевлев получил следую1цие полуэмпирические зависимости с учетом числа Рг ~ 1: = 0,03327г~' 6+ 3,966 10 6; (11.39» о.ово рг — о,во (11.40) [307,8 -1-54,8 18> 0>г/19,5)] цго'66 гжов — 650 которые в рабочем диапазоне изменений г и аг с достаточной точностью могут аппроксимироваться простыми степенными зависимостями; а=Аз"; (11. 41» Аз-х/в хжР— т (11.42» где А, и, т — постоянные коэффициенты, слабо зависящие от числа Рг. Определение закона трения и теплообмена для сжимаемого газа Рассматривая течения сжимаемого газа, предполагается, что вполне возможно перенести закономерности по трению и теплообмену, полученные для несжимаемой жидкости течения газа, если только соответствующим образом учесть зависимости физических параметров газа от температуры. Применительно к данному методу это будет означать, что можно ВЫбРатЬ таКИЕ ВЕЛИЧИНЫ Рх И )6„, ПРИ КОТОРЫХ ДЛЯ Гаэа бУДУт СПРаведливы соотношения, полученные для несжимаемой жидкости, т.
е соотношения (11.39) и (11.40) и соответствующие их аппроксимацнж (11.4Ц и (11.42). Таким образом, рассмотрение трения и теплообмена для течения сжимаемого газа сводится к определению способа выбора произвольных величин р„и рх, входящих в большинство соотношений пограничного слоя. Итак, будем рассматривать вместо течения сжимаемого газа с переменными параметрами течение условного несжимаемого газа с постоянными физическими параметрами р и р,, которые соответствуют некоторой температуре Т вЂ” средняя температура в пограничном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
