Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 14
Текст из файла (страница 14)
е. Рвнут = ') рг(Ь'соз | пх) = тш + р,р; (3.13) овнут Рви= ) Р (3 ~,~ )1=Р.Р.. (3.1 4) овн (3.18) Рп = ! внут ишз + Р~ре' . Следовательно, тяга прн каком-то давлении окружающей среды связана (прн бесскачковом режиме работы сопла) с тягой Р,ну, со- отношением (3.16) Следует остановиться еще на одном понятия — расчетном режиме работы сопла камеры, прн котором давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды.
Тогда тяга Р =тгн . р а' (3.17) Большое влияние на величину тяги оказывает режим работы сопла камеры. Естественно, необходимо знать, прн каких условиях работы сопла камера разовьет наибольшую тягу. Прн заданном давлении в камере сгорания можно назначить различные степени расширения Следует четко разобраться в природе тяги. Тяга, снимаемая с внутреннего контура Р, „ зависит только от параметров рабочего процесса в камере. В случае независимости рабочего процесса в камере от давления окружающей среды (режнм работы сопла без скачков уплотнения в сопле, вызываемых влиянием давления окружающей среды) зта составлякицая характеризует тягу в пустоте, т. е.
прн р „= 0 имеем Р,„„= Р,. Тяга, снимаемая с внешнего контура Рвн характеризует влияние только внешнего давления. Из (3.! О) следует, что увелнчнть тягу можно за счет расхода топлива н скорости истечения ПС гн,. Наибольшее значение тяги прн заданных параметрах камеры достигается в пустоте (р„= 0).
Когда отрицательная составляющая тяги р Р, = Р,н, равняется нулю, тяга ,— )У 2 — в„г„[! — ( ~ растет, но прн этом второй член Р,(р, — р„) в (3.10) уменьшается, становится равным нулю прн р, =- рн и прн дальнейшем повышении степени расширения, когда р, ( р„, становится отрицательным. С уменьшением степени расширения скорость истечения ш, н член таз в уравнении тяги (3.10) уменьшаются, а второй член Р,(р,— — р„) увеличивается.
Йеобходнмо знать, прн какой степени расширения газа в сопле нлн давлении на срезе сопла значение тяги будет максимальным. Уравнение тяги можно преобразовать к виду (3.18) Р иш р где некоторая приведенная скорость истечения анр — — аа+ [(р,— р )Р,)/и. (3.19) Из формулы (3.18) следует, что изменение тяги определяется только изменением приведенной скорости истечения, так как т = сопз1.
Чтобы установить влияние степени расширения (безразмерной площади сопла Р,/Рнр нлн р, прн рн = сопз(), проднфференцнруем (3.18) по переменной р, н прнравняем первую производную нулю. Тогда бгавр бге. 1 = — + лра г/Ра Равна Ра Р» Ц (Р»юа) 0 (Равна) г'Ра Используя уравнение Бернулли для сжимаемого газа в днфференцнальной форме с(гн,/с(р, + 1/(р,гп,) = О, получим »н 0 (3. 20 ( ) ~Р» Ов .)' б Из (3.20) видно, что функция с/гп р/г(р, достигает экстремального значения прн рн = р,, * Ввиду того что современные камеры сгорания близки к изобарическим камерам сгорания, положим, что статическое давление н камере сгорания р„ равно полному данлеиию (данлению торможения). При неизобарическоя камере сгорания необходимо подставлять и формулу давление и температуру торможения ПС перед соплом.
газов в сопле, прн которых давление на срезе сопла может быть больше, меньше нлн равно давлению окружающей среды. Необходнмо выбрать прн заданном давлении в КС такую степень расширения (т. е. определить давление на срезе сопла), прн которой камера разовьет наибольшую тягу. Из (3.10) не видно, прн какой степени расширения (прн рн =- сопз1, р„=- сопз(, и =- сопз() достигается макснмальное значение тяги камеры. Действительно, с увеличением степени расшнрення прн р„= сопз( скорость истечения 65 3 — 1442 64' Для определения характера экстремума возьмем вторую произ- водную — ( — "и ): Л ~~пр ( Е (Рап'а) брв Рама т(Ра и (3. 21) Отсюда аеьспр)ара' ( О, так как множители 1/(раша) и с((раьса)Яра больше нуля, ввиду того что в закритической части сопла массовая скорость р,тс, и давление в струе р, а) . ра изменяются в одном направлении.
1 р .р„Поэтому приведенная скорость, а следовательно, и тяга достигают максимального значения при р, = ри. Подобный режим работы сопла называют расчетным. Режимы работы Ы р„сопла, когда р, > р или р, =р, называют яерасчетявтми. Указанный 6(Ра вывод хорошо можно уяснить, рассматривая тягу камеры как результат действия сил давления на внешнюю и внутреннюю поверхности камеры.
()) ! Пусть имеются три камеры, которые отличаются друг от друга лишь давлением на срезе сопла. На рис. 3.6 представлены эпюры распределения давления ПС и давления окружающей среды (р„ = сопз( для всех трех камер), действующих на закритические Рис. 3.6. Сема рабаты сопла ив На рис. 3.6, а представлена эпюра сопла с недорасширением газа, т. е. р, ) р„. При удлинении сопла до размеров, когда в выходном сечении сопла р, = р„(рис.
3.6, б), тяга камеры увеличивается на какую-то величину +ЬР, так как силы давления ПС, действующие на удлиненную часть сопла, везде больше сил давления окружающей среды. В режиме перерасширения ПС в сопле (рис. 3.6, и) их давление, начиная с сечения, где р, = ри, на стенки везде меньше давления окружающей среды. Поэтому проекция на ось х сил внешнего давления, действующих на стенку сопла, будет больше проекции сил давления, действующих на этот же участок сопла со стороны ПС.
В результате эта часть сопла дает отрицательную тягу, Таким образом, как на режиме недорасширения, так и на режиме перерасширения тяга камеры меньше, чем на расчетном режиме. Для получения наибольшего значения тяги для камеры с заданными внутрикамерными параметрами необходимо проектировать сопло с расчетным режимом его работы.
Однако подавляющее большинство 66 ~а ( Я О б д (О 13 Ф (б Рис. 3.8. Зависимости Р =1 (ра или р„) при ри =- сопь( Рис. 3.7. Зависимость Р = 1 (ра или ра) при р„= сопь( 67 камер работают на нерасчетном режиме. Траектория, например, баллистических ракет дальнего действия, стартующих с Земли, проходит в среде переменного давления при р„( 9,81 104 Па, а давление на срезе сопла двигателя выбирается постоянным, так как в настоящее время пока не созданы конструкции сопл, способных непрерывно изменять геометрию и тем самым поддерживать расчетный режим работы сопла при изменении давления окружающей среды.
Если спроектировать сопло с давлением на срезе р,=- 9,81 Х к 10' Па, т. е. с давлением,.расчетным для земных условий, то камера развила бы расчетную тягу лишь при старте, т. е. у поверхности Земли. Далее с подъемам на высоту сопло камеры везде работало бы на режиме недорасширения и тяга камеры с подобным соплом была бы меньше по сравнению с соплом, у которого можно было бы осуществлять на каждой высоте расчетный режим, т. е. р, = р„. Если запроектировать сопло того же двигателя с р, - 9,81 104Па, то оно работало бы в расчетных условиях только на одной высоте, где давление окружающей среды равнялось бы давлению на срезе сопла. Следовательно, сопла с р, ( 9,81 ° 10' Па до расчетной высоты работало бы в режиме перерасширения, а после расчетной высоты — в режиме недорасширения.
Камера с подобным соплом будет развивать на всех высотах, кроме расчетной, тягу, меньшую, чем камера, у которой возможно было бы осуществлять на любой высоте расчетный режим работы сопла. В связи с этим важно количественно оценить яотери в тяге на различных нерасчетных режимах работы и наметить пути их уменьшения. Рассмотрим, как изменяется тяга с изменением безразмерной площади выходного сечения сопла (давления на срезе сопла) при постоянном давлении в КС и окружающей среде.
На рис. 3.7 представлены рер,ия зультаты расчетов по формулам (3.10) и (3.13). Максимальное значение тяги соответствует расчетному режиму сопла, когда геометрия сопла обеспечивает расширение газов до давления окружающей среды, т. е. р, = рн (Р, =- 9,0; р„= 6 МПа; к = 1,15). При уменьшейии безразмерной площади сопла (увеличении давления на срезе сопла) в два раза потери в тяге по отношению к расчетному режиму составляют 4'а, а при увеличении в два раза тяга уменьшается на О,бага. Следовательно, при работе сопла с недорасширением потери в тяге значительно больше, чем при работе сопла с перерасширением, что легко объяснить, если рассматривать тягу камеры как результат действия сил давления на внешнюю и внутреннюю поверхности камеры. Важный вывод можно сделать, если рассмотреть влияние давления в КС на характер изменения тяги при отклонении режима работы сопла от расчетного.
На рис. 3.8 показано изменение тяги камеры в зависимости от давления в КС и безразмерной площади сопла при постоянном давлении окружающей среды. Чем больше давление в КС, тем более плавно изменяется тяга при отклонении режима работы сопла от расчетного, и наоборот. Следовательно, потери в тяге при этом возрастают более интенсивно у камер с меньшим давлением Р„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
