Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Иногда для детального анализа, например для определения точного местоположения перехода дозвукового течения в сверхзвуковое, кривую реального процесса в координатах /г — и, как изображено на рис. 2.6, представляют в виде последовательной совокупности элементарных политроп с разными показателями. При таком подходе к описанию реального процесса ПС в каждом состоянии должны удовлетворять как (2.72), так одновременно и уравнению состояния рп = Р,Т с местным значением показателя и, который по пути процесса предполагают переменным.
й 2.8. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ Уравнение неразрывности потока — закон непрерывности и сохранения материи, Для любого сечения можно записать, что приход массы равен его расходу; г[пг = г[(юрР), (2,74) или в развернутом виде г[нзl го + г[Р/Р + т[р/р = г[т/и. (2.76) На установившемся режиме течения при постоянном секундном расходе рабочего тела Йн = О. Тогда уравнение неразрывности г[нт/го+ г/Р/Р + г[р/р = 0 (2.76а) нли 4 2.10. УРАВнениЯ НАРАметРОВ тОРмОжениЯ (2.766) дю7ю+ дР7Р— до!о = О. гд Ш( со оп нн Т, =Т 1+ — Ма (2.84) (2.81) Дальше черту яад а опускаем. 46 Это уравнение дает возможность связать геометрические размеры канала с параметрами течения рабочего тела. 4 2.9.
УРАВНЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Уравнение изменения количества движения Рдт = с((ти~), (2.77) где Р— сумма проекций на направление осн канала всех сил, приложенных к движущемуся телу. Применительно к потокам жидкостей н газов более удобна иная (гидродннамнческая) форма такого уравнения, которую можно просто получить из выражения закона сохранения энергии. Уравнением Бернулли (2.70) для потока, в котором через площадь поперечного сечения Р в 1 с протекает 1 кг ПС, и будет развернутая форма уравнения изменения количества движения.
Имея в виду, что о = 1/р, (2.70) перепишем: Йр + РН„+ рд(~,р+ риайя = О, (2.78) где д7., и ЙЯ,р — техническая (внешняя) работа н теплота трения, отнесейные к 1 кг ПС, или д +„Ц +„К~„+, ю=О. (2.79) Здесь Ы,т н с((~,р отнесены к единице массы ПС. Секундную вйешнюю работу Ы, и работу трения Щр — — — Ы,р на длине канала е(1 можно выразить через соответствующие силы н секундное перемещение (скорость); Ы, = с(Р,ю; Щр — — с!Р,рсо, где Р, — проекция снл от премещающнхся твердйх стенок машнны, сообщающей потоку внешнюю работу. В соответствии с принятой терминологией о знаке работы силы, приложенные стенками машины к потоку ПС, считаются отрицательными; Р,р — проекция снл трения на участке сУ.
После этих преобразований изменения количества движення гтР + Рпнь е + Рпкьт тр + Реси1с = 0 (2.80) Прн отсутствии внешней работы н трения др+ ринйа = О. ' "ьВажная особенность уравнения количества движения состоит в том, что с его помощью действующие силы рассчитывают с использованием только состояний потока на контрольной поверхности без проникновения в сущность процессов, происходящих внутри объема ПС, ограничиваемого этими поверхностями. При торможении потока ПС его кинетическая энергия может переходить в потенциальную энергию, в механическую работу и отводимую наружу теплоту. )т'деольным торможением называют такой случай, когда поток полностью остановлен (ср = 0) и вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию ПС без потерь в окружающую среду, т.
е. когда не совершается внешней работы н нет теплообмена через стенки каналов. Для оценки потенциальных запасов энергии в потоках удобно принимать за параметры состояния параметры ПС прн идеальном торможении. Эти параметры торможения будем обозначать нулевым подстрочным индексом, например Хе, Т, Р„ р н т. д, На основании (2.22) температура идеального торможения Та — Уе!ср — — (срТ + соа! 2)асср —— Т+ снаl(2ср). (2.82) Если для вычисления равновесных теплоемкостей ср и с, реагирующих ПС пользоваться приближенными формулами (2.17) н (2.24), то на основании (2,29) и (2.31) А ср — — — 17. (2.83) а — ! Тогда, вынося в (2.82) термодинамическую температуру Т за скобки н используя (2.83), получим Т, = Т (1 —: акт Заменяя в этом уравнении ГцТ на аа, а также вв М = = сс/а, получим а е вводя число С помощью (2.64) можно проследить за изменением температуры торможения по потоку дуе = ТдЗ вЂ” Ы,.
Отсюда следует, что при отсутствии внешней механической работы (Ш = О) и б через стенки (ТйЗ = с(~~ ) и теплоо мена = сР~~,„ = 0) выполняется условие постоянства температуры торможения по пути потока* а — 1 Т, = Т (1 + — Ма) = сопз(. 2 Здесь уместно заметить, что прн изоляции ПС от окр йр р щ стенок каналов трение влияет не на температуру от окружающе .
орможення Т„а на термодннамнческую температуру Т, повышая ее. а счет уменьшения кинетической энергии, что соответствует закону Давление идеального торможения можно определить по авнению Бернулли (2.71а): ть по уравне- А ( 1» — 1ь'а и!(р = — Р7' ~р,/р) А †! (2.85) ! /(аэз !) р, „з/р = (1+ — '" ' М ) . (2.90) зст 2) зо Рт Ыр + (шг — ги!)/2 + (/аае' — — О, Рз при отсутствии теплообмена с окружающей средой — по уравнению адиабаты Тогда из уравнения Бернулли (2.71) при /., = 0 и аднабатическом процессе ~Ъ (1 А — ! 84» (/ 1) 1)цае ~ым '! (2 88) р ! 2 а' Как видно из этого уравнения, диссипация энергий приводит к понижению давления торможения. Поэтому, несмотря на изоляцию ПС от окружающей среды при адиабатическом торможении, полное давление торможения по пути течения будет всегда снижаться, так как за счет внутреннего трения механическая форма движения переходит в тепловую и вызывает возрастание энтропии.
Полное давление торможения будет оставаться постоянным при отсутствии внутреннего трения и постоянства энтропии, В сугубо теоретическом, изоэнтропическом процессе Ю = О, 1(/га = 0 и давление торможения Аиз/(/зиз !) Рзиз /1 ( Аиз ! Ма) (2.87) Р (, 2 Здесь индекс «из» указывает на различие адиабатического и изоэнтропического процессов. Формулу (2.87) можно получить непосредственно из (2.84), используя (2.72): р //г — (7" /7')аиз/(ииз !) (2.88) и о / — (7 /7) /( "з )з (2.89) На основании (2.89) из (2.84) получаем плотность в изоэнтропически заторможенном потоке: Уравнение состояния (2.48) распространяется на заторможенные параметры: Ра = Ро гсуо. (2.91) В адиабатических и изоэнтропических течениях температура торможения Та служит для оценки общей энергии всех видов движений, а давление торможения Рэ — для оценки механического движения, 4 2.11.
УСКОРЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ И ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ Для получения высокой экономичности в ЖРД необходимо осуществлять наиболее полное преобразование внутренней энергии и энергии от промежуточных внешних источников в кинетическу!о энергию вытекающих ПС. В общем случае по (2.62), учитывая с(Я = Тг/8, с((гпв/2) = с(Я вЂ” Ы., — с(./, изменение кинетической энергии по пути потока (ускорение газа) может быть достигнуто за счет: подвода теплоты Й((,„извне от промежуточного источника; сообщения механической работы Ы от внешней (промежуточной) машины; уменьшения энтальпии рабочего тела !ь/. В ЖРД ускорение газа осуществляется уменьшением его энтальпии.
На основании уравнения сохранения энергии рациональный способ ускорения газовых потоков должен заключаться в том, чтобы суммарный результат при преобразованиях разных видов энергии состоял в переходе каждого из видов движений Щ„, Ж и Ы в кинетическую энергию, как это изображено на рис. 2.7, а, б. Случай трансформации энергии, представленный на рис. 2.7, в, не является рациональным, так как возрастание энтальпии по пути процесса уменьшает возможное ускорение газа. Случай, показанный на рис.
2.7, г, характеризует торможение потока. Таким образом, с точки зрения рациональной трансформации энергии необходимым условием должно быть уменьшение энтальпии ПС по пути их движения: Ы(0. (2.92) Для газа это условие на основании (2.22) с(./ = с„с(7' можно расшифровать так: ат<. -О, (2.
93). Рис. 2.7. Схемы трансформации энергии при ускорении газовых- потоков (2. 97) Рт Ра :82 что означает необходимость понижения температуры газа по пути движения, Исходя из (2.44) ро = Уйэ Т условие (2,93) для реагирующего газа запишем в виде Я с(7' = с((/ю/У) = г/р/р -~- с(о/о — г(У/р/(О. (2 94) В (2.72) в дифференциальной форме с(р//э можно заменить на — пгЬ/о. Тогда (2.91) перепишем следующим образом: 1 — а — — — ) — (О. о оУ~ оо (2.95) У оо) о Это условие удовлетворяется в процессах расширения газа при о ИУЧ с(о> О, когда будет выполнено неравенство ~ — п+ 1 — — — ) ~ О, У Ио) которое соблюдается в случае а> (1 —— (2.96) У оо/ о оУ Нетрудно заметить, что выражение (1 — — — ) представляет У оо собой значение показателя процесса и, при постоянном значении энтальпии реагирующего газа: о КУ о йУ/АТ пз=совм = 1 — — — = 1 —— У оо У Ко/И Однако неравенство (2.96) следует дополнить еще верхним пределом, чтобы и не было большей„, так как л> й„, означало бы не подвод внешней теплоты для повышения кинетической энергии ПС, а отвод теплоты от них.
Поэтому условие рациональной трансформации энергии при использовании для ускорения газа внешних теплоты и работы запишется в виде йиа > и > пт . (2.98) В нереагирующем газе (с(Ф = О) это будет выглядеть так: /гла>а>1. Таким образом, ускорение газовых потоков должно осуществляться путем расширения газа. Область рациональных процессов расширения в соответствии с (2.98) изображена на рис. 2.8. Диапазоны возможных расширений ПС в условиях ЖРД определяются разностью между давлением в камере сгорания /т„и давлением ро на срезе сопла. Этими же диапазонами давлений определяются и количества разных видов энергии, которые превращаются в кинетическую энергию струи.
На рис. 2.8 исходные состояния ПС, соответствующие максимальному давлению, обозначены точкой 1. Изоэнтропический процесс расширения в отведенном диапазоне изменения давлений от р, = р„ до р, =- ро представлен кривой 1 — 2. При подводе теплоты и наличии диссипации энергии согласно (2.56) с(Я = (с(Я, + ИЯд„,) /Т всегда имеет место возрастание энтропии, поэтому такие процессы на диаграмме Т вЂ” 5 (рис. 2.8 и 2.9) отклоняются от изоэнтропического.
На рис. 2.9 приведены графические характеристики количественных превращений отдельных видов энергии. Наибольшее использование энтальпии ПС Л,/и,= ./, †,/а при расширении давлений в ограниченном интервале р, — рэ (см. диаграмму Х вЂ” Я на рис. 2.9) возможно при идеальном изоэнтропическом процессе / — 2, т.
е. когда внешние теплота и механическая работа Щ,„ и Ж,) не участвуют в ускорении газа, а теплота диссипации равна нулю. Такой теоретический процесс был бы предельно наивыгоднейшим для ЯРД, использующих только внутреннюю (в основном химическую) энергию топлива. По сравнению с идеальным изоэнтропическим расширением в политропических процессах с показателем и ~ и„, степень использования энтальпии ПС уменьшается. Разница в изменениях энтальпии Л./„, — Л,/„ на диаграмме Х вЂ” о составляет энергию диссипации: М~ис Л'/иа Л'/кол (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
