Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Метод потоков более связан органически с условиями в )КРД. Поэтому дальнейшее изложение основ термодинамических расчетов базируется на изучении метода потоков и явлений переносов видов движений. В качестве основного потока в условиях ЖРД рассматривают движение массы рабочего тела по его трактам. Рабочее тело является носителем сразу нескольких заметных форм энергии. Таким образом, преобразование видов энергии друг в друга происходит в потоках, связанных с переносом вдоль трактов массы рабочего тела и различных видов энергии. Кроме того, через стенки каналов или с помощью агрегатов, вносимых в основной поток, могут осуществляться взаимодействия рабочего тела с окружающей средой. Всякий перенос и превращения энергии связаны с явлением диссипации, которое заключается в том, что все виды энергии при переносах и взаимных превращениях форм движения частично или полностью переходят в тепловую форму движения.
Это явление называют внутренним трением, присущим каждому виду движения. Единая мера диссипации для любого движения — обобщенная работа диссипативных сил: и. „, = Р,г(Х!. (2.54) Работа !11.д„е всегда отрицательна, она переходит в теплоту Я „„ называемую теплотой дигсипаг(ии! обвис = о!'дпс' (2.55) Часто теплота диссипации идет на повышение внутренней тепловой энергии рабочего тела и лишь в некоторых случаях может отводиться в окружающую среду. Теплота диссипации обеспечивает часть полезных видов энергии, переводя их обратно в теплоту.
Такую роль играет и трение о стенки каналов: работа сил трения о стенки каналов г(1,,р переходит в теплоту !,'!,р. Оба эти явления увеличивают энтропию йо пути газового потока, которую можно оценить так: (г(Здие'= адис + '4~тр)1Т. (2.56) Таким образом, в реальных случаях течение всегда происходит с возрастанием энтропии, даже если пренебречь трением рабочего тела о стенки каналов. аам Р аР лд .:.Б— й 2.З. ОБЩАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В теории движения рабочего тела по тракту )КРД рассматривают установившееся одномерное течение. Для изучения общих взаимных связей прн превращениях энергии в потоке примем стенки канала за неподвижную систему координат, относительно которой рабочее тело как сплошная среда имеет скорость ! !г! !гг, движения ги.
Для описания течения рабочего Р тела в канале выделим термодинамическую систему, ограниченную Е-.—. (рис. 2.3) твердыми стенками канала и контрольными сечениями ! л,ы 1 — 1 н 2 — 2. Составляя уравнение сохране- Рис. 2.3. Схема движения рабочего тела в канале ния энергии, учтем следующие виды работ в разных формах движения: !. Механическое продавливание массы рабочего тела по каналу без учета сжимаемости, осуществляемое за счет разности давлений окружающей среды г(р на входе и выходе из канала.
Работа продав- ливання рабочего тела для 1 кг "г(1.,р — -'ог(р.,г. (2.57) 2. Работа деформации!(сжатия вли расширения) для ! кг г(1. р = рого. г2.58) 3. Внешнее тепловое воздействие через стенки канала !и~,„= = Тг(З, где 5 — удельное значение энтропии для 1 кг. 4. Внешние механические воздействия оЕ, в виде технической работы, осуществляемые специальными устройствами (компрессор или турбина) на пути Ж для 1 кг рабочего тела. 5.
Работа движения (кинетическая энергия) массы АЛЫЕ = ы(л«ш) = !11(иио)2/2); для 1 кг рабочего тела с(еи„= — о1(ц12/2). 6. Работа диссипации д !(Е „и работа трения о стенки Те(Е,р на участке Й для 1 кг рабочего тела. 7. Соответствующие теплоты диссипации Т!1!~д„и трения о стенки Б~йтр 8. Изменения полной внутренней энергии рабочего тела Л/, Из изложенного ранее общий закон сохранения энергии !(У = = ХЫ! в рассматриваемом случае с учетом терминологии знаков работы и теплоты* запишется следующим образом: ,!/У)= — е(Š— г(Е„„р -(- К, — '«1Е, — !(Еа„~— Х',!"Едис + Х !(!'!дие 2а е(Етр + ~~ !1(«гтр 1 (2 59) <(У = — иг/Р— Р!(ь+ Тт/3 — «(Š— е( (агг/2).
(2.60) В этих уравнениях работы теплоты диссипации и трения могут быть опущены на основании (2.55). Кроме того, здесь для реагирующих ПС понятие о полной внутренней энергии — по уравнению (2.10): Н/ = !((и+Я,ор). (2.61) Уравнение сохранения энергии (2.60) в потоках еще больше упрощается, если о!(Р+ рсЬ = 4Ро), а сумма !Е( = е(У+ Й(Ро) = = 4У + ро) представляет собой изменение полной энтальпии. С введением функции полной энтальпии получим !Е/ = Т«Б — Ы вЂ” !/ (!ог/2).
(2.62) Предельное упрощение записи уравнения энергии для потоков достигается при использовании энтальпии торможения: /е = У + Рп+ и!'/2. (2.63) Тогда вместо (2.62) можно записать !Е/а = Тй8 — е(Е„ (2.64) а при отсутствии технической работы и теплообмена через стенки (е(!/, = О и Ш, = 0) будет выполняться условие «Е/е = 0 или а' = сопи( (2.65) Иногда для описания процессов в потоках рабочих тел применяют подвижную систему координат, связанную с центром массы движущегося о=ъема и перемещающуюся по потоку с центром массы, ° Теплота, сообщ» мая рабочему телу, считается положительной, а работа — отринательной.
В такой системе координат для движущегося рабочего тела (2.61) уравнение энергии Н/ = — Рсй+ Те/З+ Фдие (2.66) или !Е/ = + и!(Р+ Тт/Б+ е(!~„ (2.67) Здесь в правой части уравнения для движущегося газа учитывается теплота !(Яд„от диссипации кинетической энергии и работы перемещения, так как сами эти работы в системе неподвижных координат не участвуют. Для покоящегося (пг = 0), но реагирующего рабочего тела уравнение сохранения энергии (У = — рао+ Т/8 (2.68) !Е/ = рс(р + Те/8. (2,69) По сравнению с (2.68) наличие в правой части уравнения (2.66) теплоты диссипации отличает поток рабочего тела от процессов в замкнутом неподвижном объеме того же тела. Применение для излучения потоков уравнений (2.66) и (2.67), записанных в неподвижной системе координат, позволяет описать процессы внутренних превращений, не вдаваясь в подробности, касающиеся механических и кинетических явлений перемещения.
6 2.6. МЕХАНИЧЕСКАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Вычитая (2.62) из (2,67), можно получить формулу закона сохранения энергии, в которой будут содержаться только обобщенные работы одних механических воздействий: о«Р + И.т + е((тог/2) + !(Я „, = О. (2.70) Такая формула называется уравнением Бернулли или уравнением «живых сил».
Применение механической формы закона сохранения энергии позволяет описать механическое движение, не касаясь подробности внутренних превращений рабочего тела. Интегральная форма уравнения Бернулли имеет вид г ~ ЫР + Ет + (!ог — !о~!)/2 + Яд„,' = О. (2.71а) ! Затруднения в применении уравнения Бернулли состоят в том, 2 ! что для определения интеграла ~ о!(Р = — ~ Ыр по пути процесса 1 2 1 — 2 (рис. 2.3) необходимо иметь математическое описание процесса (уравнение процесса типа политропы, где показатель и часто бывает Рис. 2.6.
Изображение действительного процесса в виде совокупности политроп с переменным показате- лем Рис. 2лй Изображение процессов расширения при ускорении потока в реагирующих газах Р 7 4б 47 неизвестен). В то же время при интегрировании полного гуравнения сохранения энергии (2.62) необходимость в определении показателя и процесса отпадает. В частном случае для несжимаемой жидкости (с[о = О) уравнение Бернулли легко интегрируется: ргп, + ш~/2 — 1., = рана+ нзя/2+ [)д„~. (2.716) Формулой (2.7!б) с удовлетворительным приближением можно пользоваться и при расчете течения газов, если скорость течения не превышает О,З от скорости звука, т. е. когда можно пренебречь сжимаемостью газа.
й 2 7. УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОИЕССА В любой применяемой системе координат из обобщенных физических параметров Р, — Х; термодннамический процесс можно изобразить некоторой кривой рг = /(Хг), представляющей собой непрерывную совокупность состояний, через которые проходят ПС в описываемом процессе (рис. 2.4). Для двух идеальных процессов, таких, как изотермический (г[Т = = 0) и изоэнтропический (г[5 = 0), если пренебречь диссипацией энергии, можно получить математическую форму уравнения кривой /з = = /(и) в следующем виде: /гп','с опт, (2. 72) где п — показатель процесса, равный единице (при г/Т =10), и отношению йиа =- ср/с„при изоэнтропическом изменении параметров состояний (с[5 = 0).
Такую математическую форму уравнения распространяют и на описание реальных процессов, для этого оперируют некоторыми средними значениями показателей пор. Между двумя состояниями 1 — 2 среднее значение показателя п,р — — я х- — '-— )и рз/Рг )я от/оа )я [(ра/р,) (т,/Т,) (К~/П,)1 Рис. 2.4. Изображение движения (процесса) в сопряженных координатах: С вЂ” обобщаияая работа; С вЂ” работа расширения газа; СΠ— термиче- ская работа (теплота, участвующая а процессе) Для реагирующих ПС удельные газовые постоянные Кг и Ва в уравнении (2.73) сокращать не следует, так как это будет сопровождаться дополнительными погрешностями из-за неравенства Кт чь Кя. Как наглядно показано на рис.
2.6, использование кривой а, проведенной согласно уравнению (2.72), при среднем значении показателя пор по сравнению с действительным протеканием процесса по кривой б вносит погрешности в определение промежуточных параметров состояния и величины работы /,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
