Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 13
Текст из файла (страница 13)
3). При этом не изменится скорость истечения, так как она является функцией только отношения 50 площадей. 7,75 Таким образом, давление на срезе 71277 сверхзвукового сопла не связано с дав- 7 5 лением окружающей среды и зависит за только от давления в камере сгорания и формы сопла. Лишь в случае расчетного режима давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды: 70 — р, = р .
На нерасчетных режимах, ког- да давление на срезе сопла не равно 755 2577 зар,,аа «577 /, ДаВЛЕНИЮ ОКРУжаЮЩЕй СРЕДЫ, ДОЛЖНΠ— происходить изменение давления вне сопла. Рис. 2 12. Зависимость Рз/Г«р — — Сопло ЖРД характеризуется гео= 1(77«/77 ) метрической степенью расширения, т. е. отношением площади на срезе сопла к площади критического сечения: Р, = Р,/Р„р.
Тогда, согласно (2.113), относительная площадь среза сопла — !1 + (а«з — 1) М«/ 2)( из + ')/Р ( «з ' )) Ра а 7 а а — 7 (2.! !4) Ма !(7) + !)/2)( '«з + ')/Р ( 'из — ')1 ГЛАВА а ТЯГА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕИ а 3.1. ОБщие сВедения Основное назначение ЖРД вЂ” создание тяги Р в течение определенного промежутка времени т.
Для каждой ракеты имеется своя программа изменения тяги по траектории полета ракеты, позволяющая при минимальной массе ракеты достичь заданной конечной скорости, которая, например для баллистичесих ракет, определяет дальность полета. Без точного знания величины тяги и зависимости ее от тех или иных параметров нельзя создать ракету с оптимальными характеристиками.
Сначала определим тягу, создаваемую камерой ЖРД, которая является одновременно и тягой ЖРД в случае, когда истечение ПС топлива в окружающую среду происходит только через камеру (ЖРД с вытеснительной подачей топлива, ЖРД с турбонасосной системой подачи топлива, работающей по схеме с дожиганием продуктов ГГ и т. п.). Расчет тяги ЖРД, когда часть топлива расходуется на генерацию ПС для турбины с последующим выбросом его в окружающую среду, будет рассмотрен в конце раздела. Тяга камеры является равнодействующей гидрогазодинамических сил, действующих на внутренние поверхности камеры при истечении из нее вещества и сил давления окружающей среды, действующих на ее внешние поверхности, за исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления. Из рис.
3.1 видно, что на внутреннюю поверхность камеры действует переменное давление, изменяющееся от давления р„в КС до давления на срезе сопла р,. На внешнюю поверхность камеры действует давление окружающей среды ри. Тягу камеры можно определить как равнодействующую сил давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры, или с помощью уравнения количества движения (уравнение импульсов).
Оба метода широко используютдля расчетатяги камеры и имеют свои характерные преимущества и недостатки. Если /7« первый метод позволяет глубоко вникнуть в физическую сущность природы тяги, определить доли тяги, получаемые с отдельных частей камеры, и место их приложения, оценить степень совершенства отдельных элементов камеры, то второй метод позволяет Ьн ж= ~Р з( )Л, 13.1) Р« = нз (в«вю) ~ (3.3) Р„= твю (3.4) Рис. 3.2. Силы„дейстнующие на стенки камеры с КС произвольной формы 60 быстро определить тягу камеры,),но не вскрывает"; механизма и природы газодинамических явлений, происходящих внутри камеры. При выводе уравнения тяги принимаем движение газов установившимся и одномерным.
Продукты сгорания топлива, которые при течении в сопле рекомбинируют, заменены идеальным газом, для которого подобраны постоянные средние значения показателя истечения й и газовой постоянной таким образом, чтобы геометрия сопла и скорость течения газа были одинаковыми с геометрией сопла и скоростью истечения реальных ПС. Трением и теплообменом между газом и стенками камеры пренебрегаем. й 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГИ КАК РАВНОДЕИСТВУЮЩЕИ СИЛ ДАВЛЕНИЯ Для вывода формулы тяги воспользуемся камерой произвольной формы (рис. 3.2). Давление на срезе сопла, как это и бывает в общем случае, отличается от давления окружающей среды. Согласно определению тяга камеры где п — нормаль к поверхности; х — ось камеры; 5 — полная (внутренняя и внешняя) поверхность камеры.
Чтобы решить этот интеграл, разобьем тягу на четыре составляющие, причем составляющие тяги, совпадающие по направлению с вектором скорости истечения, будем принимать положительными, и наоборот: — Р= — '/'т — Р +Р— Р (3.2) где Р„Ры Р„Р, — равнодействующие силы давления, приложенные к головке КС, расширяющейся и суживающейся (включая докрити- ческую часть сопла) частям кап« меры сгорания и закритической части сопла. При определении равнодействующей сил давления, действующих на головку камеры сгорания, считаем, что весь запас топлива находится в головке камеры сгорания, где, как и в баке, скорость движения жидкости пренебрежимо мала.
Поки а добное допущение не скажется на конечных результататх вывода, а выкладки упрощаются. Для определения силы Р, используем теорему импульсов для объема жидкости, заключенного в полости головки. Для этого ограничим головку контрольной поверхностью и приложим внешние силы, действующие на выделенный контур жидкости (рис. 3.3,а н б). На выделенный контур действуют силы давления газов в начальном сечении камеры р„, силы давления окружающей среды Р и иско- 0 К а к Рис. 3.3. Расчетная схема для определения силы Р, мая сила Р„с которой головка действует на выделенный контур Согласно уравнению количества движения в форме Эйлера проекция на ось х всех внешних сил, приложенных к рассматриваемому контуру жидкости, равна проекции изменения секундноГо количества движения: где в„, и в„, — осевые составляющие скорости движения жидкости нз входе и выходе в выделенном контуре.
В данном случае вн, = О, в„, = ви, тогда В то же время проекция на ось х всех внешних сил, действующих на выделенный контур, Р. = — Р— Рн (Рн — Ри) где Є— площадь начального сечения камеры сгорания. Все радиальные составляющие сил давления, действующих на стенки камеры, ввиду ее осесимметричности взаимно уравновешиваются. Неуравновешенными остаются осевые составляющие сил давления, которые в сумме дают искомую силу — Р, (знак « — » означает, что сила направлена в сторону, обратную положительному направле- нию оси х. Далее все силы, совпадающие по направлению с осью х, будем считать положительными, и наоборот). Подставляя в уравнение (3.5) из (3.4) значение Р„, получим 13.5) — Р, = тш„+ Рк(рк — ри).
ляющ о т'кн Подставляя значение интеграла ( рг(Р в уравнение для силы Рм найдем 62 Для определения 'силы Р, (рис. 3.4) просуммируем осевые составие сил давления, приложенных к расширяющейся части КС между сечениями к и кк (см. рис. 3.2). Осевая проекция а< О, сил давления, действующих на кольцевой элемент каме- "и', ры сгорания шириной Ых: а — г(Р = (р — р„) Ж соз и, гага где г(о' — поверхность элементарного конуса шириной Ых; а — угол между положительными направлениями оси х к х и нормалью к поверхности. д х Учитывая, что г(3 соз а есть проекция площадки Ю на плоскость, перпендикулярную оси, запишем силу — г(Р, = (р — рк)пр, где г(Р = = гБсоза.
Интегрируя — г(Ра по всей поверхности рассматриваемого участка камеры сгорания, получим т" кк Рк) гтр= ( Рг(Р Рн (Ркк Рк). гн рк Интегрируя по частям РЫР, найдем "кк рнк ( Рг(Р = Р..Р, †рк — ( (Рг)р. Рк Рк Используя уравнения неразрывности Р = т/(рш)' и Бернулли пайп = — т(р(р, а также учитывая, что при установившемся режиме работы двигателя т = сопз1, получим Р„„ '"кк, Ргтр Р Р РР + ) тг(гп Р Р РР тт(го гп). ~к — Р.
= Р,Р„. — Рнр. + т ( — ш.) — Рн(рнн — Р,3 (3 7) Силы Р, (рис. 3.4, б) и Ра (рис. 3.4, а) получаются аналогично: т'кр Ра ( (Р Ри) г(Р Ркррнр Рннркк + т (гоар 'пкн) Ркк (3.3) Рк(Р Р ) ~а — Р„= ( (р — р„)Н'=р Є— р, Рно+т(гон — гпнн)— Рнр (3.9) Рн (Ра Ркр) ' Подставляя в (3.2) силы Р„ Ргп Р„Р4 со своим знаком, получим формулу для расчета тяги камеры — Р = так+ Р,(р, — рк). Обычно на практике дело имеют с абсолютным значением тяги и знак минус опускают. ° = тгп, + Р, (р, — рк). (3.10) Для цилиндрической КС Р,= = О, тогда — Р = — Р, + Р, — Р,.
Учитывая, что Р„„(р„— р,,) = = т(гон к — гп„), получим (3.10). формулу (3.10) можно получить из уравнения импульсов 3.3). На рис. 3.5 показана контрольная поверхность, где камера находится внутри нее, одна плоскость проходит по срезу сопла, где все параметры известны. Проекция всех внешних сил на ось, приложенных к контуру: Рк = — Р— Р.(р.— Р.)' (3.1 1) Рис.
З.З.Расчетная схема для определения тяги камеры по теореме импули- соа тогда из уравнения импульсов — Р = так+ Р,(р, — р„) или, опуская знак минус, получим искомую формулу тяги Р=тпн+ + Р.(р. — Р.). 4 З.З. АНАЛИЗ ФОРМУЛЫ ТЯГИ Формула тяги камеры (3.10) получена суммированием сил давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности камеры: 63 Р = ~ РИЯсоз [пх) тгн, +р,р,— р Р„. й Интеграл можно разбить на два: Р = ) рг/асов [пх) — [ р Ю соз(пх), о»пут 8вн (3.12) из которых первый характеризует тя1'у, создаваемую силами давле~ня, приложенными к внутреннему контуру камеры, а второй — тягу, создаваемую силами давления окружающей среды, приложенными к внешнему контуру, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
