Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Удельный импульс ЖРД Р+Р 1+Р /Р / р.п.п Г р.в.п (3.4б) п1+ и, 1+Е Следует подчеркнуть, что выброс ПС через реактивные патрубки частично улучшает удельный импульс, так как топливо в газогенераторе сжигают при неоптимальном и для получения допустимых температур газа на лопатках турбины, поэтому / ( /„. Для искчючения потерь в удельном импульсе исйользуют ЖРД с дожиганием продуктов газогенерации. В этом случае в одном или двух ГГ часзь или все топливо сжигается, как в схемах без дожигания при соотношениях, обеспечивающих приемлемую температуру для лопаток турбины.
Продукты газогенерации, пройдя через турбину, направляются в КС, где конечное соотношение компонентов топлива будет оптимальным. Указанных потерь в удельном импульсе ЖРД нет и он равен удельному импульсу камеры ЖРД, т. е. 1 = 1,, „, 77 тем самым появилась возможность повышать удельный импульс путем увеличения степени расширения газов при одновременном росте дав- ления в КС.
й 3 7. РАСЧЕТ ТЯГИ И УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА КАМЕРЪ| ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ (3.46) 78 При расчете параметров, входящих в уравнение тяги и удельного импульса, необходимо использовать количественные соотношения между давлением, плотностью, температурой и коэффициентом ско- рости (числа М), а также между соответствующими параметрами тор- можения. В соотношения (3.30) — (3.32) входят параметры газа (ко- эффициент скорости Л) в высоких и дробных степенях, что затруд- няет решение численных задач.
Из рассмотрения различных урав- нений газового потока видно, что коэффициент скорости входит в них в виде часто встречающихся комбинаций газодинамических функций. Значения их в функциях Л и й вычислены, сведены в таблицы и широко используются для численных расчетов. Кроме того, использование газодинамических функций позволяет упростить преобразования при совместном решении основных уравнений, получить в общем виде решение сложных задач. Основные газодинамические функции: т (3.47) -,. (Л) = — = ~1 —. = Ло) ' р г а — ! ылл — !! ро ~ ь+! (3.49) ( где р, Т, р, р„Т„ро — соответственно текущее значение давления, температуры, плотности, а с индексом 0 — то же, для заторможен- ного потока. Указанные соотношения дают связь между параметрами в потоке (температура, давление, платность),'параметрами торможения, коэф- фициентом скорости Л и показателем процесса /о.
Связь между функциями т(Л), п(Л) и е(Л) вытекает из очевидного соотношения между величинами р, Р, Т: о(Л) = ор(Л)/т(Л). (3.50) Рассмотрим еще одну газодинамическую функцию. Подставим в уравнение секундного расхода газа т = рроР значение удельной массы и скорости: г !о = Ла„= Л 1/ 2 — КТо, рр= 1~, + о' выраженных через параметры торможения ро, Т, и коэффициент скорости Л, и умножим левую и правую части этого уравнения на а„=- т р 2 РТо После сокращения получим л+! пшор = РоРЛ 1 Л ) (3.51) л+! ' ! ь+! Это уравнение выражает расход газа через определенные сечения в зависимости от /р„а„р и некоторой функции коэффициента скорости: Л(1 — ' ' Л)'"" О=Ло(Л).
(3.52) л + 1 Новую газодинамическую функцию д(Л) определяют как величину, пропорциональную произведению Лз(Л): Коэффициент пропорциональности выбран так, чтобы при Л = 1 иметь д(Л) = 1, что придает ей вполне определенный физический смысл: т = ВроРг/ (Л)/)/То, (3.56б) где В=у'й(~ 1'' и' и ~/ ! Рассмотрим газодинамическую функцию, используемую в уравнении количества движения газов. Сумму секундного количества движения и силы давления газа в рассматриваемом поперечном сечении газа называют полным импульсом потока: (3.57) 7 = тш+ рР = т(ш+ р/(ррр)).
д (Л) = ргв/(ррв)„, (3.54) где (рш)„р — максимальное значение плотности потока, соответствующее течению со скоростью звука. Очевидно, что — '"' Л /'+!)"' "Л (Л). (3.55) (р|о)вр рор мир о (!) ! 2 При изменении Л от нуля до Л „функция д(Л) изменяется от нуля, достигает максимального значения, равного единице при Л = 1, и далее уменьшается до нуля при Л = Л . При этом одно и то же значение д(Л) соответствует двум возможным значениям коэффициента скорости, одно из которых больше, а другое меньше единицы. Подставляя в уравнение (3.51) функцию д(Л), определяем та„р — — — ( — ) Р,Рд (Л). 2А ! 2 ! !Ль-!! (3.56а) л+ ! (1ь+)~ Заменяя а„р ее значением, получаем формулу расхода газа Используя го = Ха„р, р = роя(Х), преобразуем уравнение (3.57) к виду А+1 лар / Π— ) тго+РР = т ~Ха + — —" (1 — Л .
(3.58) и л (, о+1 После раскрытия скобок и упрощения (3.58) получаем тш+ РР = — т „рХ(Х), (3.59) где 2(Л) = Х + 1!Л. Заменив та„р его зна)ением, согласно (3.51) находим 2 1 ~/(е-ь) тш+ РР = 1 — ) ' рарг/(Л) 2 (Л), нли, обозначая ! (Л) = ~ — ')' " "Ч (Л) г (Л) = (Л + 1) (1 — — '' Л )"' ", (3.60) получим (3.63) (3.61) в Ло+( ! ты+ РР = Р,Р!(Л) (3.62) Имея указанные газодинамические функции, можно определить соотношения для расчета тяги и удельного импульса )КРД. Для )КРД ранее найдено выражение тяги Р = тгоо + роро Р Ро ° Используя уравнение (3.62) тго, + Р,Р, = ррР,!(Ло) и уравнение (3.56б) Р, =') 'То т/(Вру/(Л,)) '= Р„р/о(Л,), получим расчетное уравнение тяги с использованием газодййамических функций (при ра = р„): .
Р=Р,Рвр ~~ — ')"М '2(Л,) — — '" — ', 1. Для расчета тяги при ря = 0 выражение (3.63) приобретает вид Р Р ~ 2 )~/(а-П („ ) (3.64) При расчетном режиме коэффициент скорости определяют из соотношения п(Ло) = Рмгра. Удельный импульс вч(л==011г+(! ' р, ч(л,) )' При р„= р„т. е. на расчетном режиме, / (к (Л,) = р„!р,) в(=1) ~Ь.+ ) ра Ч (Ла) Л при ря= 0 й 3.3.
РАСЧЕТ ТЯГИ И УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ НАЛИЧИИ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ В СОПЛЕ КАМЕРЫ Для расчета тяги, удельного импульса необходимояс достаточной точностью определить параметры, входящие в уравнения (3.10) и (3.23). Для режимов работы сопла, когда на всех участках сопла независимо от давления окружающей среды реализуется ускоренное движение ПС, современные методики позволяют определить эти параметры с необходимой точностью.
К этим режимам относится работа сопла на режиме недорасширения, расчетном режиме и (до определенных значений) на режиме перерасширения. Параметры течения газовой струи изменяются только за соплом, в свободной сверхзвуковой струе. При определенном перерасширении газа в сопле и давлении окружающей среды на его срезе образуется мостообразный скачок уплотнения, состоящий (рис. 3.12) из двух косых скачков аЬ и Ьс и центрального скачка переменной интенсивности Ы. Мостообразный скачок уплотнения, как показал Г. И. Петров, может перемещаться в глубь сопла, не преобразуясь в прямой скачок, допуская, что в точке Ь пересечения трех скачков уплотнения начинается линия тангенциального разрыва скоростей, а статические давления по обе стороны линии разрыва одинаковы.
В ряде работ было показано, что скачок уплотнения начинает двигаться в глубь сопла при некотором отношении статических давлений в скачке уплотнения, зависящем. от состояния пограничного слоя и числа М перед скачком уплотнения. На рис. 3.13 представлена зависимость критического отношения статических давлений р,!Р1 (р, и р, — соответственно давление до и после скачка уплотнения) от числа М,„ набегающего потока перед скачком уплотнения, полученная для турбулентного пограничного слоя с числом 1(е, = 5 10' †: 7 10'. При расчете тяги и удельного импульса необходимо знать местоположение скачка уплотнения и закономерности изменения параметров газового потока за скачком, однако из-за сложности процесса в настоящее время нет надежной теоретической методики нх расчета, поэтому целесообразно проводить оо Ф го до «о м Рис. 3. (2.
Схема рабочего процесса в сопле со скачком уплотнения Рис. 3.!3. Зависимость критического отношения статических давлений ре/рх я скачке уплотнения от числа Мев 30 расчет па основе полуэмпирическнх зависимостей, позволяющих более точно определить местоположение скачка уплотнения н параметры газового потока за скачком.
От точности их расчета зависит точность определения тяги н удельного импульса камеры. На протекание рабочего процесса в сопле со скачком уплотнения большое влияние оказывает угол раствора сопла. На рис. 3.14 пока- заны зависимости изменения а) Ру давления на стенке сопла за скачком уплотнения. Рабочим РРВГ4ГГ;74бб Р»-бука=зубу РРВСЛ;Вубб ТЕЛОМ яВЛяЕтСя ВОЗдуХ. ИЗ В рис. 3.14, а видно, что для Всма= ВВВ Р* '" Убб сопла с углом раствора 2а =- Р Вт'К Г,4ВВ Р» баууа*ВУВВ =30' давление за скачком уп- В лотнения близко к давлению окружающей среды р„, и восстановление давления за скач- 4 ком уплотнения рз/р„ж 0,96 —; —: 0,98 (где р, — давление за скачком уплотнения) для г сопл с разными расчетными значениями числа М, на срезе сопла (за расчетное зна- О чение числа М, принято его значение при изоэнтропичед) Р; оком течении газового потока) и различной глубиной проникновения скачка. Х При заданном противо- Р, ХВ»ЯК»5555 Р„»755;В/ =йррг даВЛЕНИИ НЕЗаВИСИМО От Зиаг чения числа М, на срезе 7 сопла местоположение скач- ка уплотнения практически О 7 5 5 у Руг не изменяется.
Подобная закономерность наблюдается для сопл с углом раствора Рис. 3.!4. Распределение давления на стенке сопла за системой скачков уплот- 2а за 30', однако она суще- нения для сопл: ственно отличается от сопл л — с углом раствора уа ЗО'. б — с углам паства. С УГЛОМ раСтВОра 2С4 ( 30 . Из рис. 3.14, б видно, что давление за скачком уплотнения резко отличается от давления окружающей среды и это отличие тем больше, чем больше расчетное значение числа М, на срезе сопла и глубина проникновения скачка в сопло, т.е. восстановление давления за скачком уплотнения (р,/р )с 1. Из рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
