Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 12
Текст из файла (страница 12)
99) При отсутствии ЛЯ, и Л/,, энергия диссипации будет минимальной. Суммарный эффект предельного процесса л = и, характеризуется тем, что Лс/ и ЛЦ полностью превращаются в кинетическую энер- Рис. 2.8. Изображение процесса в координатах р — о и Т вЂ” Б Рис. 2лв Графические характеристики количественных превращений отдельных видов энергии Таблица 2.! Идеальиый иаови- тропический процесс Лдиайатический иаолиро. ванный процесс с диссипацией аиеогии Графичсска» характеристи- ка Политропический процесс тексте иия Гааоеото потока при подводе тепла (2. 102) (/! 72) + авн+ алис !твг — м2)/2 — Ет+адис г !и, — и,) + а.н+а,и.
авн+ адис (Х„ — 12) + алис !нг — цг)/2 + адис !и, — и,) + а... адис ./2 †./2 !мг ц!) /2 и,— и, Π— 1окр (2.103) )Тс/3 (2.104) гс = Г/ 2(12+ Яви — Ет)+ Пт~, (2.100), (2.108) Ул = ~ срй7 = с р7„= — КТи, ь — ! при пдт = 0 (2.!О 1)" 55 гию струи, а теплота диссипации ЛЯ „, становится численно равной ЛУ и, таким образом, энтальпия ПС оказывается как бы исключенной из создания эффекта ускорения газа. Интерпретация графических характеристик количественных превращений отдельных видов энергии при ускорении газовых потоков приведена в табл.
2.1. Для ЖРД оптимальным будет адиабатический процесс с неизбежной диссипацией энергии. Идеальный изоэнтропический процесс привлекает простотой расчетных формул и может рассматриваться как предельный теоретический случай для сравнительной оценки степени совершенства реальных процессов. Если предположить, что в кинетическую энергию газовой струи удается преобразовать все другие располагаемые виды энергии (Х„ Я„„и Е,), то скорость газа, соответствующую этой кинетической энергии, назовем идеальной теоретической. По уравнению сохранения энергии, записанному для 1 кг ПС, где шл — начальная скорость ПС относительно координат, связанных со стенками каналов. В случае Я = 0 и Е, = 0 идеальная теоретическая скорость, зависит только от начальной энтальпии ПС У„т.
е. от энтальпии заторможенного потока. При расчетах ускорения газообразных ПС рассматривается в качестве Хт энтальпия (/пс этих продуктов в КС прш температуре 7„: пг = ~' 2р'2+ и~!. С учетом (2.83) Всю тепловую, химическую и внешнюю механическую работу целиком преобразовать в кинетическую энергию струи нельзя. Это- му препятствует диссипация энергии и ограниченный диапазон расширения между давлением р, = р„в КС и конечной величиной давления р, = р, на срезе сопла. Поэтому даже в энергетически изолированном течении рабочее тело всегда обладает (тепловой или химической) энергией, не преобразованной в кинетическую энергию струи.
Отношение полученного приращения кинетической энергии струи ко всей преобразованной называют термическим КПД. Исходя из (2.62) расчетная теоретическая скорость истечения и2, = ~' 2!(Ул — Хт) + !',),и, — Е,! + п2~2, а в адиабатически изолированных процессах при шт = 0 ,=р(х,— т) 2. Термический КПД т)т = 1('/! + !2)вн Ет) /21/('/л + !ч/вн Ет) = "/й/('/л + Ювн 7'т) а в адиабатически изолированных течениях .и —— 1 —,~в/У! = 1 — ср,7,/(ср,'/;) (2.105) С учетом термического КПД расчетная теоретическая скорость истечения м2о = ~/ 2 (Хт+ Явв — Ет) т)т + п22, (2.106) а для адиабатического ускорения потока при начальной скорости тст =0 и2, = )' 21,т)2.
(2.107) Если положить с,ж ср, и выразить отношение температур по уравнению политропического процесса через отношение давлений, то вместо (2.103) и (2,105) можно записать ( / )(й-О/а,. Рс, = '~ 2 — йТ„(1 — (Р.//т„) ! ° (2,100) /т Г (7 — !)/а1 72 — 1 При анализе уравнения типа (2.101) необходимо исходить из того, что п2„д определяется запасом начальной энергии У,; не следует обращать внимание на влияние входящих в формулу отдельных физических свойств ПС (/г, /с или с ), так как они проявляются в комплексе. В адиабатически изолированных идеальных изоэнтропических течениях изменение т)т = /(/т,/р„) по (2.108) при разных, но неизменных значениях показателя йн, изображено на рис.
2.10. Из этого рисунка видно, что при р, — 0 (в пустоте) или при бесконечном повышении давления в камере рй — со термический КПД в изоэнтро- пическом идеальном течении приближается к единице, а скорость истечения — к идеальной теоретической скорости.
При заданной степени расширения 6 = ря/ра термический КПД через показатель процесса /тяа оказывается связанным с родом ПС. По уравнению (2.31) показатель й„, = 1 + 8314/с„он зависит от теплсемкостей газов с„составляющих ПС. Термический КПД возрастает с увеличением й . Наибольшее значение й = 1,67 может 05 1 11 12 1Ю 14 Каз 1' =да //тк Рис. 2.10. Влияние степени расширения и показателя изо- витропического пропесса на термический КПД иметь место у нереагирующих одноатомных газов. С увеличением атом- ности индивидуальных нереагирующих газов их теплоемкость с возрастает, а показатель лна уменьшается.
В смеси реагирующих газов /т„тем больше, чем больше содержание в этой смеси одноатомных и малоатомных газов. Поэтому с точки зрения получения наибольшего КПД при одном и том же запасе химической энергии наилучшим будет то топливо, в составе ПС которого содержится больше малоатомных газов. 4 2.12. О ФОРМЕ СВЕРХЗВУКОВОГО СОЙЛА В сопле ЖРД тепловая энергия преобразуется в кинетическую энергию вытекающих ПС. Будем считать, что процесс преобразования идет без подвода теплоты и диссипации энергии, т.
е. изоэнтропически. Тогда уравнение сохранения энергии (2.70) запишется в виде г(р+ рнн]тн = О, (2.110~ откуда р = — др/(нп]ю). Написав уравнение неразрывности для сопла в виде (2.7ба): йг/п1+ Ы/Р+ 1]р/р= О, получим г]Р/Р = — г]ш/ю — г(р/р. (2. 111) Подставляя (2.110) в уравнение (2.111) н замечая, что в идеальном 56 изоэнтропическом процессе производная давления по плотности равна квадрату скорости звука а, получим: г)Р Лш 1 шт 1 1)1 (2.112) Р ш (аз Анализируя равенство (2.112), отметим, что при ускорении потока всегда гкп/н1) О, при этом сечение сопла изменяется следующим образом: если ю ( а, то г(Р/Р ( 0 (сужение); если гэ = а, то г(Р/Р = 0 (кризис); если ап ) а, то г(г/г') 0 (расширение).
Таким образом сопло, предназначенное для получения сверхзвукового потока, должно состоять из сужающейся (дозвуковой) и расширяющейся (сверхзвуковой) частей (рис. 2.11). В минимальном (критическом) сечении сверхзвукового сопла скорость потока, как правило, равна скорости звука. Такое сопло называют соплом Лаваля.
Рассмотрим зависимость скорости от площади поперечного сечения а сопла. Для этого, используя уравне- НИЕ НЕраэрЫВНОСтИ, СВяжЕМ ПРОИЗ- Рнс 2 1 Сверк'вукоаое Лаваля вольное сечение сверхзвукового сопла с его критическим сечением: Р/Р р = р рю р/(рю). Однако гп = аМ н 1н,р = а„- 1, поэтому,' Р/Р„р = р„аа /(раМ). Известно, что а„р/а = (Тнр/Т712 и что в изоэнтропическом про- '/(з ') цессе р„р/р=(Т„,/Т) "; используя выражение (2.84), получим (й 1) Ма/2]( вз + )/1 ( из )1 Ркр М 1(й ] 1) /2]( аз + ) /1 ( аз )] Из (2.113) видно, что безразмерное значение площади сечения является функцией только числа М. Если задана конфигурация сопла, то можно, согласно выражению (2.113), определить число М в любом сечении. Каждому значению числа М соответствует определенная величина отношения Р/Р„р. Давление и плотность газа при изоэнтропическом процессе зависят однозначно от числа М и определяются формулами (2.87) и (2.90).
Отсюда следует, что, выбрав произвольное сечение, получим в нем определенное значение числа М, которому соответствует определенное значение температуры, давления и плотности. Величина скорости в данном сечении сопла зависит только от температуры торможения Т,. Изменение полного давления не влияет на скорость, так как пропор» "от ра или, используя уравнение (2.87), Р, можно выразить через степень ПОНИЖЕНИЯ ДаВЛЕНИЯ В СОПЛЕ 77 = Р,/Рьа (. ', 7/(а«з 7) 'Р.,— з'Р -'-з На рис.
2.12 приведен график изменения геометрической степени расширения сопла в зависимости от степени расширения в сопле р,:р, и показателя изоэнтропы расширения й„,. Из графика видно, что с увеличением показателя изоэнтропы геометрическая степень расширения сопла уменьшается, т. е. для топлив, в составе ПС которых содержится больше малоатомных газов, геометрическая степень расширения будет меньше. ционально ему изменяется и местное давление.
Предположим, что давление в камере рв =- р„возросло, тогда на срезе сопла давление также увеличится и газ будет истекать с избыточным давлением. Если же давление в камере по какой-либо причине понизится, то оно понизится и на срезе сопла, а в некоторых случаях оно может быть меньше, чем давление окружающей среды (см. гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
