Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 9
Текст из файла (страница 9)
21) может быть оценена с достаточной точностью по молекулярно-кинетической теории теплоемкости: — Оэ5цв (/рвот + 1» аев) — 4157 (!вест + (в ато)е (2,20) где 1 „, = 3 — число степеней поступательных движений; 1»р, число степеней вращательных движений, зависящее ст атомности и строения молекул. Следовательно, если в методике оценочных расчетов предполагается рассмотреть одновременно предельные случаи полной химической неравновесности и полного энергетическогонеравновесия внутри- молекулярных движений, то необходимо брать теплоемкость двойного вида неравновесности для смеси газов Теплоемкость при постоянном давлении для реагирующих ПС мож- но определить так же, как и теплоемкость при постоянном объеме, с той лишь разницей, что вместо полной внутренней энергии (/ рас- сматривают полную энтальпию,/ ПС: (2, 22) ср —— (д,~/дТ) р=соаь! * Соответствующие расчетные формулы примут выражения: 0„=1~г ср А/! + )~~', У (дй/г/дТ)а-гоп.! ', (2.23) гв=~лс Л/! (2.24) с = ~сюйг,; (2.25) (2.26) В термодинамике известна формула Майера, связывающая разность теплоемкостей ср и с, с величиной газовой постоянной Ка [Дж/(кмоль ° град)1.
Эта формула справедлива лишь для идеальных нереагирующих газов или для случая предельного химического неравновесия, поэтому ее можно записать так: гс' — 0'„= гхп = 8314. (2 27) Для предельно неравновесных процессов й'= 0/с'„= 1+ 8314/с',; й" = с"/с",* = 1+ 8314/с,". (2 32) 38 Для равновесных теплоемкостей в ПС точное выражение этой формулы для 1 моля смеси сп — с, =Р =(с — с,)+ [:» 7,( — '~ —;~~(/, ( — ') 1.
(2.28) Если для вычисления равновесных теплоемкостей в ПС пользоваться приближенными формулами (2.17) н (2.24), то си=со = Кп — — '8314. (2.29) 40тношение теплоемкостей /г = ср/с„необходимое для пользования термодинамическими формулами, будет различаться в зависимости от условий расчетов, так же как различаются равновесные и <замороженныез теплоемкости. Точное выражение этого показателя для'1 моля равновесных процессов й = — =1'и+ ~~~ г! (8т ) ~Д0 +2)(/' !)8тк 1' Если пользоваться приближенными формулами для равновесных теплоемкостей (2.17) и (2.24), то Х жсп/с„= (~~ар /)/!)/(~ се /)/,.) = 1 + 8314/0,. (2.31) Скорость звука аз = (др/др) . (2.33) Точное выражение скорости звука в равновесно реагирующих ПС а'=.
лКТ ~1+ ОТ( — ) 1//~1+ РТ~ — ) ~, (234) 560 а/й / 10 520 200 Ъуо В0 5 5 У 0 г!0;К ) 2 8 гь б 8)0 20 Р!О'Л' Рис. 2.2. Сравнение равновесных значений термодинамнческих свойств диссоциирующего или ионизирующего водорода при разных температурах, определенных по точной формуле (а и й) и по прнблигкенной формуле (а и й) Рис. 2. !. Изменение теплоемкости диссоциирующего водорода, взятого в количестве ! моль исходного молекулярного водорода 89 где /7 = 8314/)ь Дж/(кг град) — удельная газовая постоянная смеси. Пренебрегая в (2.30) членами с частными производными, получим азж 'ге КТ.
(2.35) Соответственно для предельно неравновесных процессов (а*)' = /гацеТ; (а**)' = йе КТ, (2.36) где Кз = 8314/ра — удельная газовая постоянная, вычисленная по молекулярной массе смеси «замороженного» химического состава. На рис. 2.1 показано изменение равновесной теплоемкости водорода в зависимости от температуры прн разных давлениях в соответствии с точной формулой (2.23). Из графика видно, что равновесная теплоемкость (сплошная кривая) реагирующего газа ср резко возрастает в области интенсивной диссоциации и достигает максимального значения там, где происходит наиболее интенсивное изменение числа молей при (дН/дТ) = шах. ср, кдкг/(кммь граф Пунктиром показано изменение теплоемкости ср по приближенной формуле (2.24).
Абсолютные значения теплоемкости сл ПО тоЧнОЙ формуле и с по приближенной формуле, как вйдно нз рис. 2.1, могут различаться в несколько раз. При наличии конденсированной фазы газовая постоянная К, = с» — с, = (1 — д») К. (2. 39) При тепловом неравновесии конденсированной фазы (К,)',= (с„)' — (с, )'„= (1 — с„);К. (2.40) На случай распространения действия обычных уравнений газовой динамики на течение гетерогенных смесей запишем из (2.37) и (2.39) выражение для показателя адиабаты: й,'= — '= 1+ ср ! И ! с (2.
41) !+ —— с» с» с„ л» с При предельном тепловом неравновесии движения конденсированной фазы й, = с/с„=с /с,=й (2.42) Действительные течения гетерогенных ПС характеризуются средней величиной отношения й,р между й, и /г. Скорость звука в таких смесях определяется по газовой фазе. 40 На рис. 2.2 в качестве примера показано изменение других физических свойств прн диссоциация и ионизации водорода для давлений 1 МПа. В областях интенсивных днссоциации и ионизации для водорода показатель ь, оказывается меньше й на 20 — 25%, а скорость звука а меньша а на 10 — 15%. При расчетах скорости !о,истечения газов из сопла и удельного импульса с использованием точного значения Й или приближенного значения л разница в расчетах может со "тавлять 0,5 — 1,0%.
Гетерогенные продукты сгорания. Теплоемкости всей смеси реагирую:цих ПС, содержащих твердые и жидкие частицы, можно вычислить по тем же формулам, что и для гомогенных смесей, которые рассмотрены выше. Применительно к гетерогенным ПС общую тепло- емкость всей смеси разбивают на теплоемкости всех газообразных компонентов ПС и всех конденсированных частиц с„. Если обозначить содержание всех конденсированных частиц массовой концентрацией д , то удельная массовая теплоемкость с, гетерогенной смеси будет: с„= (1 — л»)с, + й„с»', ср — — (1 —,'а,) ср+',й»с„. (2.37) Если в быстропротекаю:цих процессах изменения параметров состояния газа твердые частицы совершенно не успевают изменять свою температуру, то возникает предельное тепловое неравновесие движения конденсированной фазы.
В этом случае значение теплоемкости твердой фазы из (2.37) выпадает и прио5ретает следую:ций вид: (с,) '= (1 й„) с,; (с„ц) =1(1- Я„с, (2.38) й 2.3. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ТЕЛ Несмотря на наличие химических реакций, предполагается, что газообразнь!е ПС подчиняются уравнению состояния идеального газа РУ = А/К»Т, (2.
43) где К, — универсальная газовая постоянная. Это уравнение распространяегся на всю гомогенную газовую смесь. В такой смеси для каждого индивидуального газа в условиях равновесия можно написать частное уравнение состояния: р,/У = А/,К„Т, где А/; — число молей 1-го компонента. В этих уравнениях для реагирующих газов число молей А/ является переменным, и в дифференциальной форме уравнение состояния будет выглядеть так: г/р/р + ЙУ/У вЂ” г////г/ — г/Т/Т = О. В частных случаях идеального нереагирующего газа или при краиней химической неравновесности в реагирующем газе 4(А/ = 0 и тогда /р/р+ /У/У = /Т/Т. (2.46) Часто в расчетах бываег удобно оперировать удельными параметрами состояния, отнесенными к 1 кг рабочего тела: о = У/А/»; »,'= 1/о; К = К»/».
(2.47) Уравнение состояния, выраженное через удельные параметры запишем как: о=К Т/ или о=КТ, (2.48) Р» Р Р в дифференциальной форме Йр/р+ с(о/о+ г/ /Я=!ЙТ/Т. (2.49) Для общности решений поведение газообразных ПС, содержащих твердые и жидкие частицы (гетерогеннь!е рабочие тела), описывают такой же математической формой уравнения состояния, как и для идеальных газов. Это возможно при учете определения свойств гетерогенных систем, оговоренных в ~ 2.1, а также уравнения (2.39). Тогда ро = К,Т = (1 — и„) КТ, (2.50) где К, — удельная газовая постоянная для гетерогенных ПС по (2.39). При этом считается, что объем конденсированной фазы о„= О.
В некоторой степени влияние концентрации конденсированной фазы п„может быть учтено, если снять допущение о том, что о„= О. Тогда объем газообразной фазы в (2.50) нужно будет записать в виде разности (о — о„), и все уравнение перепишется в виде Р (1 — И.Р./М = Р.К.Т, (2.51) где р, — удельная плотность всей гетерогенной смеси ПС; р„ — удельная плотность вещества конденсированной фазы ПС. В некоторых случаях, например, при расчетах дросселирующих устройств на газовых магистралях, для вьивления эффекта Джоуля — Томпсона, а также при расчетах течения паров в условиях, близких к линии насыщения, приходится пользоваться уточненными уравнениями состояния реальных газов и паров типа уравнений Ван-дер-Ваальса.
Кроме величины газовой постоянной Рс в уравнении Ван-дер-Ваальса учитывают свойства газов еще коэффициентами а и Ь: (р + а!ва) (о — Ь) = Р,Т. (2.52) Коэффициенты а и Ь вЂ” постоянные величины, зависящие от природы рабочего тела, но не от параметров состояния. Обычно эти коэффициенты определяют для каждого газа через его критические параметры рар и Т„р с учетом газовой постоянной гс: а = — Ка( — ); Ь =) —;К( — ) (2.53) Значения критических параметров приводятся в табличных данных. й 2ли ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И ДИССИПАИИИ ЭНЕРГИИ В УСЛОВИЯХ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Преобразования энергии в разных двигательных установках рассматривают на основе двух термодинамических методов: метода круговых процессов — циклов (применительно к периодически действующим машинам) и метода потоков (применительно к непрерывным процессам преобразований).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
