Chang_t1_1972ru (1014102), страница 48
Текст из файла (страница 48)
вз уравнения (59) получим (62) где Лбе — отклонение от значения толщины вытеснении прв постоянном давлении. ((одставляя (62) в (61), получаем ап„ р ыпи ; с) — с) = (Н, ! 2 — М,л)0„— ~+ —,— ~ Срг(х. (63) ил Интегрируя по частям и принимая в уравнении (63) в точке отрыва с) = О, находим ЗПР Р Сл =-(с) ) . — (ил+ 2 — М,) (О. ) (64) йСР 0,710(и~ )з ( —,:).= —; 0 —,') =- --', 1-1- —, (7 — 1)гх)л, (116) или прн Ол =хс„,, где х -" расстояние. Измеряемое от передней кромки пластины, (х 1') 1 ) —,, (т — 1)гм1 где г — коэффициеит восстанов:и'ния. Зяачение множителя (О, (дС„!дх) ), в етом уравнении можно найти с помощью обобщенного метода Польгаузена (33). Параметр отрыва Польгаузена — Грушвица равен р Ол и ~~и (65) где С вЂ” константа Чеямеяа — Рубезина (Я), определяемая по формуле С=()(Р )~(т7„).
Затем нз уравнения (65) катодам ГЛАВА Чг 272 Уравнения (66) и (67) получены для несжимаемого потока, но они также могут быть справедливы и для сжимаемого потока, так как в результат входит константа Чепмена — Рубезина С' (43). Как видно из фиг. 28, модифицированный параметр отрыва Польгаузена — Грушника дает хорошее совпадение с экспериментальными данными, полученными в ЫАПА, Югкнокалифорнийсном университете. Масачуссетском технологическом институте О,6 аз О 2 О 6 З Ю НЮ~ аен со а г.
28. Моннфнннрованный параметр отрыва Польгаувена — !'рушника [(2) 1+((т — 0)з) м1 р есь1 ОгЫЗ н в Национальной физической лаборатории при исследовании отрывов, вызванных уступами, углами сжатия и отраженными скачками уплотнения в интервалах значений 2.0 < Мр< 2.53 и 76 000 < < Ие„< 1 130 000. Из-за трудностей измерения градиента давления полу~генное пз экспериментов значение константы Польгаузеиа — Грушвица составило лгенее половины от вычисленного значения, хотя значение х (ЫС Ях) при отрыве и данном числе Маха было постоянным.
Поэтому если воспользоваться этой постоянной и подставить (66) в (04). то будет получен коэффициент давлении при отрыве ° Г (гы)з ° /1 о 8(Н +' — М1) (68) (+ — (у — () гм1 где 1 — длина области отрыва с постоянным давлениеть Так как лля 7 = 1,4 и Рг =- 0,72. Не = Нь (1 + 0,258М,*) (44) (69) где Н =- 6*/0 — формпараметр пограничного слоя и индекс Ь относится к решению Блазиуса, то при М, =- 2 формула (68) принимает следующий вид: С„н=1,291 ( 70) ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 273 й.3.1. Отрыв потока на тонкой игле перед тупызе телоле при гиперввуковых скоростях Эта проблема будет рассматриваться в гл.
1Х. Однако здесь будет кратко воспроизведен расчет Вуда (44), основанный на использовании описанного выше расчета Хаккинена. ха Ф и г. 29. Профили скорости з области взаимодействия (44]. Используя уравнение Навье — Стокса в цилиндрических координатах, имеем ди ди др д / ди 1 и ди ри — +ро — = — — + — ~р — ) + — —, дх дг дх дг ~ дгг' г дг' (71) а также др/дг =- О. Предполагая, что положительный градиент давления действует только в тонком подслое около стенки, в котором можно пренебречь инерционными членами, и что козффициент вязкости р„в подслое не зависит от температуры стенки, получим уравнение (7т) в виде (72) Для дальнейшего анализа используем профили скорости в области взаимодействия, изображенные на фиг, 29, где а— радиус иглы, г — переменный радиус.
Вниз по потоку вдоль иглы положительный градиент давления способствует увеличению толщины подслоя. Таким образом, невозмущенный профиль скорости, не искажаясь, приподнимается на высоту з. В атой области ахе а-,' е — ге(г--р ') г —,, дг -р р ~ — еег. (73) ГЛАВА Чг 274 Интегрируя по частям с использованием соотношения р (ди/дг) = = т, получаем — — (2ае + е ) = т, (а + е) — т а, г ар (74) где индекс тр относится к условиям на стенке, а е — к условиям на высоте е от стенки.
Предполагая, что величина е пренебрежимо мала по сравнению с радиусом иглы а, получим =те тю ° ар (75) ах Это уравнение аналогично уравнению (58). Пуд установил в общем виде связь между утолщением подслоя и соответствующим приращением давления вследствие отклонения потенциального течения — $яф (х) — ((Мм Ср (х)) (76) где М,, — число Маха вне пограничного слоя непосредственно перед областью взаимодействия в точке ас. Для малого отклонения Тд гр гр и 7 (Мне Ср (х)) =. „Ср (а) ) М~~ — 1, (77) и так как, согласно нътотоновской теории гиперзвуковых течений, при малом ~р Ср (а) =- 2трз (у), то 7(Мем Ср(а)) = )/ Для гиперзвукового потока с использованием ньютоновской теории получаем Ср ~ (г 2сто) м где ар ем=2 ~ ~г(Ср о 4.4.
МЕТОД ЛИЗА И РИВЭА Лиз и Рнвз [451 недавно разработали метод расчета взакмодей стеня скачка уплотнения с ламаяаркыы пограничным слоем, который применим к области от начала взаимодействия до присоединения потока, а также к течениям в донной области и в следе. ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 275 В этом методе используется первый момент количества движения, кроме обычного интеграла количества движения, который называется также нулевым моментом; профили скорости и энтальпии характеризуются единственным независимым параметром, неявно связанным с местным градиентом статического давления. Термин «дакритический» используется в этом методе в рамках мрые линия иова Ре Рш- ~сначва приме» ч и г.
30. Схематическое представление взаимодействия скачка уплотнения с ламин»рным пограничным слоем (491. теории смешения Крокко — Лиза (261 для адиабатического ламинарнога пограничного слоя, и «сверхкритический» вЂ” для адиабатического турбулентного пограничного слоя. В методе Лиза и Ривза рассматривается начинающееся выше по потоку взаимодействие скачка, в результате которого пограничяый слой переходит в докритическое состояние на расстоянии нескольких своих толщин, а интенсивность скачка определяется по резкому изменению параметров, определяемых тремя основными уравнениями процесса взаимодействия.
Так как пограничный слой становится сверхкритическим при некотором значении отношения эитальпии на поверхности к знтальпии во внешнем потоке, зта теория не обеспечивает непрерывного подхода к области отрыва на охлаждаемой поверхности плоской пластины. Поток со сверх- критическими условиями может существовать также в пограничном слое далеко за областью взаимодействия, когда он проходит через «горло» (фиг.
30) в области присоединения. Показано, что профили скорости обратного течения по Стюартсону [46] и их 18" аз ГЛАВА У« аналоги для потоков с теплопередачей Коэна — Решетко [47[ дают качественно правильные результаты в отличие от профилей, выраженных полиномами. Результаты Лиза — Ризза хорошо совпадают с экспериментальными данными Чепмепа и др. [13[, Хаккииеиа и др. [12[, а также Стеррета и Эмери [18[. В их методе предполагалось, что приближения пограничного слоя справедливы во всей области вязкого течения.
Используемая при этом схема течения изображеиа яа фиг. 30. Ограничимся здесь лишь некоторыми замечаииями, так как взаимодействие скачка с пограиичным слоем, изображенное иа фиг. 30, уже было описано в гл. 1 и У1. Так как дозвуковая часть вязкого слоя ие способна выдержать внезапное повышение давления, падающий скачок отражается в виде веера волн разрежения, который компенсирует повышение давления в скачке уплотнения. В результате такого отражения течение иа внешней границе вязкого слоя отклоняется в яаправлении поверхности пластины и по мере поворота вязкого слон давлеиие повышается, а поток замедляется.
За областью присоедпиеяия иад разделяющей линией тока формируется новый пограничный слой, который по достижении сечения с мияимумом толщины («горла») переходит в состояние, соответствующее слабому сверхзвуковому вязкому взаимодействию при иовом числе Маха.
В адиабатическом случае вязкое течение считается полностью докритическим в том случае, когда приращение давления, вызваниое падающим скачком, .плавно передается вверх по потоку до сечения с «начальиым» течением па пластине, и сверхкритическим, если опо реагирует на повышение давлеяия внизу по потоку только через внезапный скачкообразный переход в докритическое состояиио, хотя за этим скачком течение плавное. Следует заметить, что при взаимодействии с впешиим яевязкпм сверхзвуковым течением в докритическом пограничном слое может появиться свой положительный градиент давлояия в каправлеяии потока.
Исследуя первый момент количества движеипя, можно избежать полуэмпирических предположений в расчете 14рокко — Лиза [26[. 4.4.7. Профи.аи скорости и энтальпио 11ри выборе профиля скорости в соответствии с методом Тани [48], который классифицировал профили скорости с помощью одного независимого параметра а (х), пропорционального производной скорости иа поверхкости, получаются удовлетворительиые результаты вверх по потоку от точки отрыва, по физически кереальяый максимум статического давления за точкой отрыва. Ниже по потоку используется более подходящий профиль Стюартсоиа для воэвратиого течения [46[. Кроме того, чтобы гарантировать правильность формы профиля палкой эитальпии и паправлеиия ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА потока тепла через всю зону взаимодействия, включая присоединение, с помощью решений Коэна — Решетко [471, аналогичных решению Стюартсона [46], устанавливается связь между параметром а (х) профиля скорости и значением функции полной энтальпии Я = (й,/й„) — 1 на стенке (/г, — полная энталъпия, а е соответствует вношнему невязкому течению).
Если однопараметрического семейства профилей скорости недостаточно, то можно обратиться к методу Вигардта [491, в котором сохраняется краевое условие для д'и/дуг на поверхности и используются нулевой и первый моменты количества движения. Тогда параметры для выбора профилей имеют вид. Для присоединенного течения а(Х)=) ' ~ при 0(а(Х) (1,58, (78) где с/, Х, У вЂ” преобразованные по Стюартсону скорость и каор. динаты, определяемые в виде У = (а„/а,) и, 0[Х = (р,а,/р„а„) Нх сП' = (а,р/а „р „) с[у.
Индекс 1 относится к преобразованным величинам. Для отрывного течения а (Х) = [Г'/67)п-0 при 0 (а (Х) (1, (79) оАЛ. Дифферен7/иальнь7е уравнения и особенности их решения Интегрируя уравнение количества движения в переменных Стюартсона по толщине пограничного слон и используя уравнение неразрывности [49, 501, получаем М, (с[6',/дХ) + 2 (2 + (б,"/67) + (е/6;)) 6', (а7М,/дХ) = = 2 (т„/а„) (6;/с/,) (дс//дУ)г 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
