Chang_t1_1972ru (1014102), страница 49
Текст из файла (страница 49)
(80) Пе 18-0507 где а (Х) — геометрическое место точек, в которых скорость равна нулю, разграничивающее области основного и возвратного течений. Для заданного Я (индекс 7о относится к значению на стенке) все требуемые интегральные функции, фигурирующие в двухмоментном уравнении для а (Х) и 6 (Х) или б~ (Х), могут быть выражены через а (Х). К двум уравнениям количества движения могут быть добавлены профиль полной энтальпии и уравнение энергии в интегральной форме. ГЛАВА Чг 278 Аналогично, умножая уравнение количества движения на У и интегрируя (49, 50), получаем М, (дОто/аХ) + 2 (3+ 2Е/Об)/ О/ (аМ,/ЫХ) = б, = 4 (ч /ас ) (Оз/Не) ~ (дН/д ) (8() о где б«= 1 (4 — (и/Н,)) Л, о б, О, = (' (и/Н,) (4 — (и/Н,)УЪ', о бо О;= ( (Н/Н,)(4-(Н /(/,*)) дУ, о б, е= ~ Яо/У, о б, Е= ~ (Н/и,) ЕЛУ.
о Эти уравнения можно переписать в следующей удобной форме: Н (с~б!/г/Х)+ Ой (о/Н/с~Х), (2Н+ 4) (бй/ббе) ИМе/~(Х) = =(и /(а М,Ж)) Р, ./ (г/57дХ) + (б~ (МХА)) (йН/дХ) + (ЗУ + 23 7' ) Х Х (Й/М,) (дМ,ЯХ) = (ч „/(а „М„Ц) ) Н, (84) где б)=б,"+е, Н= (О,/б)), У=- (О)/б)), б,. Н =(25'/Н') ~ (дН/дУ) Л' (85) о Р = (Ч/Н,) (дУ/дУ)г=-о, Т'= — (Е/Бш б() (82а) (82б) (82в) (82г) (82д) (83) Внешний невязкий поток при вязком взаимодействии такого типа заранее неизвестен, но определяется нормальной составляющей скорости, обусловленной ростом пограничного слоя.
Откло- 279 ОТРЫВ ПО'ГОКА ГАЗА некие линий тока во внешнем невязком течении при у =- б определено в работе (26) 1я ет= (се/и,) = (йб'/с)х) — „— (1я р,ие) ~ о е(у. (88) Реле а Если использовать преобразование Стюартсона, то это уравнение примет вид ~ — ) ~ ~1 + те)/ (1 + т~ ))г ее 9 = ~ ~ (1 + те)~те~ + Н| (б;/(Х+ б;(Ы/(Х) + (/87/М,) ((М,/(Х), где т=((у — 1)/2) М', / = 2Н+ ((Зу — 1)/(у — 1)) + ((у+ 1)/(у — 1)) (т,/(1+ т,)) Н + + ((М', — 1)/(т„(1+ ие))) Я, (87) Ь,. г = (1/б() ((////,) Л'.
где т (М,) = ~,' — агс18 ( у —, )/ М, '— 1 ) — агс18 ()е М', — 1), /т+г г Г~ — г 1~ у — г ()/ у+1 (88а) (88б) =т (М А) а оо и ос+ означают точки на большом расстоянии от скачка соотвотствоппо вверх и впио по потоку. Если сверхзвуковой — гиперзвуковой параметр подобия )ее(Ме — 1 $я 6 близок к единипе и гц 6 6, уравнения (88а) н 88 б) можно заменить линеаризованным соотношением Прандтля — Майера те',„е где М,=М„А+с. (88в) (88г) 18е Так как в общем случае волны онатия, вызванные утолщением пограничного слоя, стремятся объединиться в ударную волну за пределами пограничного слоя, изоэнтропическое соотношение Прандтля — Майера между М, н О может служить хорошим приближением.
Таким образом, т А-т(М,) =6, ГЛАВА Ч1 Объединяя уравнения (87 — 88г) с уравнениями (83) и (84), получаем систему трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка для трех зависимых переменных М (Х), 67 (Х) и Н (Х) или а (Х). Величины Н, Х, Р, Л, То и Е вычисляются как функции от а (Х) и Я с помощью профилей скорости и энтальпии Коэна — Решетко !47), включая профили, нижняя часть которых аналогична профилям Стюартсона для отрывного и присоединенного течений.
Применяя метод, аналогичный методу Твейтса [51], для уравнения количества движения и для аппроксимации кривых, представим эти величины как функции только одного параметра а. Например, для адиабатического течения (Я = 0). Присоединенное течение ((О ( а ( 1,58) (Блазиус)), '~= ° д (11~Де)') д(У/61) ) 1'=о ' Н = 0,249 + 0,10а — 0,00955ао, У = 0,374 + 0,142а — 0,00422а', Л = 0,847 + 0,151 (а — 1,64)', Р = 0,41 ба, 0 ( а ( 0,781, Р = 1,30 — 2,535!(а + 1,82), 0,781 (а ( 1,58, Я = 0,537а + 1,04, Е=в =О. Отрывное течение а (Х) = (УИ1)п — о (О ( а ( 0,54), Н = — 0,411а + 0,249, .7 = — 0,584а + 0,374, Л = 1,26 + 10.9 (а — 0,017)', Р = — 1,75а, 0( а ( 0,343, Р = 10,75 (а — 0,45)' — 0,723, а ) 0,343, Я = — 1,42а+ 1,04. Как показано на фиг. 31 — 35, эти функции дают хорошее совпадение со значениями, полученными непосредственно из автомодельных решений.
Для сильно охлажденной стенки (Я = — 0,8) значения Н, У, Р, Л, Я и То также показаны на фиг. 31 — 36. Числовые значения этих переменных, полученные данным методом, следующие. г,о 1,6 >,г н о.е 0.4 о 1,6 (г об а4 о О,> ОД Ог 0,4 Од а Зависимость Н (а), полученная иа автомодельных решений [49).
Фиг. 31. г,о 1,6 Д >,г о,в 1,2 0,6 0,4 О 0,1 0,2 0.2 Д4 Об я Зависимость 1 (а), полученная из автомодельных решений [49). Фиг. 32. 0,4 о,г О -о,г -О,4 -0,6 1,6 12 аВ де 0 0,1 О!2 02 04 06 а Ф и г. 33. Зависимость Р (а), полученная ив автемодельных решений [49), 4,0 з,о г,о 1,О 1,8 1,г оз ое о Ф дг оз о4 ОБ Ф и г.
34. Зависимость В (0), полученная из автомодельнык решений 149). го,о з,о Б,о г 4,О о 1,Б 1,2 0,8 0,4 0 0,1 02 0,8 0,4 О,Б а Ф и т. 35. Зависимость Е (а), полученная из автомодельных решений )49). 1,Б 1,г т' дз 0,4 1б 1,2 ОЗ 04 О О,1 Дг ДЗ Ф и т. 36. Зависимость Те (а), вспученная из автомодельных решений 149). ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА Н рисоединенное течение Л = — 0,529а+ 0,722, 0 (а (0,25, Л = — 0,182+ *, 0,25 (а <1,25, Л = — 0,251а+0,582, а) 1,125, Р = 0,222а, 0 (а (0,41, Р = 0,142 — 0,103 (а — 1,112)з, а ) 0,41, 1,286 Те=8 '8 — 0,39, Я = 1,75+ 2,24 (а+ 0,04)', 0 (а <1,0, Я = 4,09+ 12,19 (а — 0,93)', 1,0 ( а.
Отрывное течение (0~(а (0,51) (Я = — 0,8), а =- (1'/6;)и=о, Н = — 0,661а+ 0,445, ./= — 0,887а+ 0,664, Р = — 0,462а, Л=0,707+2,978(а+0,072)', О-..а(0,335, Л = 2,42а+ 0,388, 0,335 (а, Те =- — 0,354а+ 0,20, Я =- — 0,190а+ 1,75. Подробные расчеты влияния теплопередачи будут вскоре опубликованы Лизам и Ривзом. 4.Ф.З. Расчет распределения давления в области вваилсодействия, отрыва и присоединения Основные дифференциальные уравнения можно записать несколько иначе.
Уравнение нераарывности В(д/дХ) (»я67)+(е»Н/е»Х)+/ (с»/с(Х)(»б Ме)= — ( ~ Ь, (89) Ме (бе)з ГЛАВА 1Л 284 Уравнение количества движения (й/йХ) (1д й) + (йН/йХ) + (2Н+ 1) (й/йХ) (19 М,) =, Р. а,М„, (6~)а (90) Уравнение первого момента количества движения Х (й/йХ) ([д 61 )+ (йХ/йН) (йН/йХ) + (ЗХ+ 2$.Т*') (й/йХ) ([д М.) = аН (91) а~Ма(Й) где В= 1Н+ (1+т')), 1+те Ь=- — Веса т (1+т ) 166ф Б аоМеб~ Ве а= (92) если (94) (95В) 3/М,'— 1190((1 и ай ж9, 1+т, т' М~~~ — 1 Ь=Веаа, (1+т )(1+т )(е/М ~).
(92а) Рассматривая эти три уравнения как систему алгебраических уравнений для (й6~1/йХ), (йН/йХ) и (йМ,/йХ), получим (6~ /М,) (йМ,/йХ) = (1/Ве а) [(Н1 (Н1МтЬ))/(/Х (Н1М,))[, (93) 6*, (йН/йХ) = (1/Ве ) [(Н,(Н,МтЬ))/(/Х (Н,М,))[, (й6~ /йХ) = (1/Ве а) [(Л; (Н,МмЬ))/(/Х (Н,М,))), (95) где Н (Н~М,) = ((1+ т,)/т,) ((ЗХ+ 2$„Т*) — (2Н + 1) (йХ/й Н)) + + ((2Н+1) — /) (Х Н (йХ/йН)), (95 а) Л 1 (НГМеь Ь) = ((1 + гяа)/гяе) (Н вЂ” Р (й //йН)) + + (Р+ Ь) (Х вЂ” Н (йХ/йН)), (956) /)г (НМмЬ) = ((1+ ~не)/гяе) ((ЗХ+ 2$и Т*) Р Н (2Н+ 1)) + +(Р+ Ц (Н (ЗХ+2$.Та) — Я+ + (НН+ ХЬ) (/ (2Н+1)), Л 3 (Н~МтЬ) = (Р+ Ь) (7 (йХ/йН) — (ЗХ+ 2$тТ~))— — (/ — (2Н+ 1)) (Н+Ь (йХ/йн)).
(95г) ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 4,4,4. Взаимодействие скачка уплотнения с докритическим ламинарным пограничным слоем При исследовании взаимодействия скачка уплотнения с докритическим ламинарным пограничным слоем распределение давления во всей области взаимодействия определяется по параметрам отделш|ых участков области отрыва.
4.4.6. Область вверх по потоку от отрыва Зная число Рейнольдса и процесс развития пограничного слоя, можно полностью описать взаимодействие между ламинарным пограничным слоем и внешним сверхзвуковым потоком перед областью отрыва.
Если пограничный слой, втекающий в вону взаимодействия, рассматривать как автомодельный пограничный слой Блазиуса, то аМ,~461 — О, 7(аЯ61:=- О при а — Р аь вдоль интегральной кривой от точки отрыва (где индекс относится к решению Блазиуса). Поэтому Л'1 — ~- О и Л'г — ~- О в соответствии с уравнениями (93) н (94), но Л', ~ О, В Ф О при а — ь аь, Зти условия удовлетворяготся, если НН = Ру. (96) Из уравнений (92а), (96), а также 7 Рит аН) — И 1 71 =.= ((1+ тл)!т,) 1Г у — Р, которое выведено из уравнения (95б), следует (Р,/Н,) ~ ((('-Р'л--)) 1+Н„1 ~("--)('-1-~--) 1 К х(т Да 61)).
(97) При М ))1 е = — (т+Нь)(Рь/Нь) (т 4(а 61")) (и.',/М ). (97а) Для численного интегрирования уравнения (93) — (95) переписываются в виде (6,* 'Ме) (дм,)г(61) == (л'1 7Л73), (98) 6," (1(а)с(61 ) = (Л г!Л'э) ((ПАН/да)). (99) Б точке отрыва удовлетворяются условия а = О, О = Ов и а= аз и выбирается пробное значение 61*. Уравнения (98) и (99) численно ннтегриру1отся методом Рунге — Кутта. Определяются точное значение 61 и соответствующая интегральная кривая для типичной задачи с двумя краевыми условиями Л'1 =61э=О при а- аь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
