Chang_t1_1972ru (1014102), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Критерий отрыва Стрэтфорда [23! получен для случая положительного градиента давления в несжимаемом потоке. Поэтому если в этом критерии учесть эффект сжимаемости, то его можно будет применить для взаимодействия прямого скачка с пограничным слоем. Критерий Стрэтфорда для отрыва турбулентного несжимаемого потока имеет вид 2 (2Ср) '" зп«(! — Р ) = 1,06Р' (10 «Не) и» «и (45) где Ср —— .
1 — (и''Рм«), и, — скорость на границе пограничного слоя непосредственно перед областью взаимодействия, ! — расстояние от передней кромки, Ве — число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру 1, р' — эмпирическая константа, принятая Стрэтфордом равной 0,66. Преобразование уравнения (45) в случае сжимаемого потока осуществляется следующим образом [21!. Замечая, что в уравнение (44) для сжимаемого потока входит отношение М,,!М2, которое является функцией 1, скажем Р (!), можно предположить, что отрыв произойдет почти в той же точке, что и в несжимаемом потоке с профилем скорости и,!и2 =- Р (!).
Можно показать, что эквивалентность будет полной, если Л' в уравнении (44) равно нулю. Так как 22' — малая величина, формула Стрэтфорда (45) применима к сжимаемому потоку при Ср - — —. 1 — (М2)М22). Имея в виду, что ! [, вверх по потоку от зоны взаимодействия, и предполагая справедливость соотношспия 6, =- 0,38![, Ве,',~2! при умеренных числах Маха, получаем следующее выражение для критерия отрыва сжимаемого потока (го Стрэтфорду): ( ' ' - , — Г " ' " [ — " -, ' " =- 0,116 ° , (46 ы[ à — =-0,116 °, («6 где й — параметр, зависящий от давления, 1 — й ==. — (Р— Рдр(Р« — Р2) Р2 — давление далеко вниз по потоку, Теоретическое решение Гедда [21! подтвердилось его экспериментами по взаимодействию прямого скачка с пограничным ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА слоем в трубе, а также экспериментами Седдона [24) по взаимодействиго прямого скачка при числе Маха набегающего потока 1,47. В качестве вывода об отрыве турбулентного потока, вызванного почти прямым скачком, Гадд [21) указал, что отрыв происходит, когда число Маха набегающего потока превышает 1,2, но здесь следует напомнить, что Нусдорфер [19) не наблюдал отрыва потока, вызванного прямым скачком при М .=- 1,3.
Теоретическое решение Гедда задачи взаимодействия прямого скачка с турбулентным пограничным слоем можно применить также и к задаче о взаимодействии с ламинарным пограничным слоем, приняв а =-1. 3. ПРИРАЩЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СНАЧНА УПЛОТНЕНИЯ С ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ Приращение давления, при котором возникает отрыв потока е результате взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем, и давление в зоне отрыва, например плато-давления, являются характерными значениями давления при взаимодействии скачка с пограничным слоем. На практике важно знать величину этого приращения давления. ЗЛ. ПРИРАЩЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ, ВЫЗЫВАЮЩЕЕ ОТРЫВ Рассмотрим результаты экспериментальных исследований ламинарного и турбулентного течений.
8.1.1. Плоская пластина. Лаиинарный пограничный слой Свободное взаимодействие определяется как полностью развитый отрыв, при котором течение в зоне отрыва не испытывает влияния возмущения снизу по потоку [13[. Свободное взаимодействие возникает вследствие того, что сжатие приводит к утолщению пограничного слоя, и его окончательный отрыв происходит в результате отклонения внешнего потока, вызванного этим утолщением. Приращение давления при свободном взаимодействии в области отрыва в отсутствие теплопередачи, согласно Чепмену и др.
[13), пропорционально г' ог, где с1 — коэффициент поверхностного трения непосредственно перед областью взаимодействия, т. е. Срз с . ['ог, где Ср — - коэффициент давления в области о' отрыва. Для С„, в ламинарном пограничном слое предлагается формула [25) С =1 13 ~' ро Ве"-' глЛВА У1 где р =. ф М, '— 1, а ̄— число Маха вверх по потоку от области взаимодействия. Кроме того, Хаккинен и др. [12[ получили Значения Ср, вычисленные по этим трем формулам, хорошо согласуются между собой не только для плоской пластины, но также для углов и уступов. Справедливость последней формулы подтверждается теориями Крокко и Лиза [26, 27[, а также Керла [28!.
Приращение давления, соответд~~ Ризи~ой ие у ствующее зарождающемуся отрыву в ~ !! жааие', точке нулевого коэффициента поверх постного трения. вычислено Хаккиненом и др. для схемы течения, пока- заннои на фиг. 11. Вследствие прнближенин линий тока внешнего течения к поверхности тела за точкой падения скачка происходит утоньшение пограничного слоя. Поэтому может поддерживаться значительное приращение Ф я г.
П. Схема точеная о зарождающимся отрывом [12[. Св =2ся . взавомв. оив яз' (47) Зто соотношение подтверждают эксперименты Хаккинена н др. П П. давления без отрыва потока. На поверхности тела в окрестностп скачка градиент давления поддерживается почти постоянной системой внешних скачков уплотнении, хотя самоиндуцированный градиент давления был бы отрицательным прн выпуклой форме границы пограничного слоя. Как подтверждает эксперимент, местное влияяпе системы скачков не моязет распространяться слишком далеко от точки падения скачка, так как при приближении к стенке скачок давления постепенно компенсируется расширением потока. Таким образом, повышение давления происходит главным образом вслодствие самоиндуцнрования и приращение давления. вызывающее отрыв, создается перед скачком уплотнения.
Предполагая, что утолщение и утоньшение пограничного слоя симметричны. найдем ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 255 3.1.2. Плоская пластигш, Турбулентный пограничный слой Теоретическое репгение для отрыва турбулентного потока, индуцированного скачком уплотнения, получить гораздо труднее, чем для ламинарного потока, позтому оценка приращения давления при отрыве турбулентного потока производится главным образом зкспериментально. При взаимодействии скачка с турбулентным пограничным слоем козффициент давления Срв, как и в случае ламннарного пограничного слоя, пропорционален ргсг, но, е' как и предполагалось, приращение давления в турбулентном О,л О,З Ср 0,2 0,7 0 7,0 7,5 2Р 2,5 7,0 5,5 7,0 Мо агн г.
12, Давление отрыва н давление в точке перетноа кривой давления; турбулеггтный пограннчный слой, Ве = 5.!Ов ]2]. р — давление в точке перегиба; ре — давлеане в точке отрыва. потоке слабее зависит от числа Рейнольдса ]13]. Как показано на фиг. 12, при отрыве турбулентного потока, индуцированном скачком уплотнения, давление в точке перегиба не очень отличается от давления отрыва. В турбулентном потоке давление, при котором происходит отрыв, и отклонение потока возрастают с увеличением М при постоянном значении Веб, онн такзке воарастают с увтеньшением е' Кеб, при постоянном значении М, как это видно из фнг.
13 и 14 ]29]. О.1.3. Искривленная поверхность Теоретически и зкснериментально показано ]30], что прн взаимодействии скачка с ламинарным пограничным слоем на выпуклой поверхности кривизна способствуот уменыпению приращения давления в точке полностью развитого отрыва [25, 30]; однако результаты, полученные для плоской пластины, примени- е и ! 2 2 3 4 г 3 4 8 8 10' б 8 10з яеб, Ф и г. 13. Влияние числа Рейнольдса на нрнращенне давления при зарождающемся отрыве турбулентного пограничного слоя, вызванном падающим скачком уплотнения (29]. скачок, падающий на плоскую пластину (зарождающийся отрыв обиаруисваетоя по появлегжю горба на кривой давления); тсчки получены перестроением кривых с фиг. 17 работы 1291; Г) скачок, падающий на стенку аэродинамической трубы (зарождающийся отрыв обнаруживается оттен зондирования пограничного слоя> [191.
12 Й 10 и 2 3 $8 8 10з 2 3 4 8 8 10а йеб о Ф и г. 14. Влияние числа Рейнолрдса на угол отклонения потока при зарождающемся отрыве турбулентного пограничного слон, вызванном падающим скачком уплотнения ~28ь О скачок, падающий на плоскую пластину (ааражзающийов отрыв обнаруживается по появлейию горба на кривой давления); точки получены перестроением кривых с фиг. (7 работы 1291; С скачок, падающий на стенку аародинамической трубы (зарождающийся отрыв обнаруживается путем зондираваная пограничного слоя) 1191. отрыв потока гязл мы, если радиус кривизны не очень мал (31!. Кривизна увеличивает интенсивность скачка, который может существовать, не вызывая отрыва (30!.
Отрыв, вызь1ваемый скачком уплотнения, падающим па вогнутую поверхность, отличается от отрыва на выпуклой поверхности, причем отрыв на вогнутой поверхности связан со сясатием потока, напоминающим скачок уплотнения (фиг. 15). Небольшая область установившегося отрыва турбулентного потока постепенно растет в отличие от большой области неустановившегося отрьгва турбулентного потока, переход к которой происходит иногда внезапно (30!. Для данных чисел Рейнольдса и Маха приращение давлеа ния перед отрывом на искривленной поверхности больше, чем при обтекании угла, меньшего и (угол сжатия), и увеличивается с увеличением радиуса кривизны поверхности [29!.
Давление в утлых сжатия (перед наклонной стенкой) гораздо проще вычислить. чем на искривленной о рве ( поверхности. Типичные характеристики отрыва потока около углов сжатия (или перед наклонными стенками) показаны на фиг. 16 (4, 13, 18, 32, 33!. где с, — местный коэфв фициент трения при нулевом гради'р и г. 15.
Вванмоде11ствпе на искривленной поверхности При всех режимах течения коэфсжатия (2!. фгщиепт поверхностного трения в — н отр а; а — неро. аа области отрыва отрицателен. Ламиобиасть устаноаивгаегосн отрыва нотоьа; е' — ананасе. наи ое ас ь НарНОЕ ТЕЧЕНИЕ ИМЕЕТ ХараКтЕрпугО неустановивв(егося отрь7ва. область плато давления, а при турбулентном течении давление в области отрыва растет. Течение переходного типа сочетает свойства ламинарного и турбулентного течений. Давление после присоединения потока обычно совпадает с вычисленным для невязкого газа, но при некоторых условиях оно моакет превышать это значение, что объясняется более низким уровнем местной энтропии, обусловленным сжатием невязкого потока в нескольких скачках уплотнения в окрестности отрыва.
Сакатие в нескольких скачках более эффективно, чем сжатие в одном скачке уплотнения, так как обеспечивает более высокое местное полноо давление. При ламинарном течении давление в области присоеди- 17 оао7 258 ГЛАВА Уу пения приблизительно то же самое, что и в области плато, а при турбулентном течении оно составляет от половины до одной трети максимального приращения давления. Влияние числа Рейнольдса па индуцнрованный скачком уплотнения отрыв турбулентного потока от двумерного угла сжатия показано на фиг. 47 и 18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
