Chang_t1_1972ru (1014102), страница 41
Текст из файла (страница 41)
230 ГЛАВА Ч1 Кроме того, при высоких скоростях большое значение имеет эффект сжимаемости газа, а при достаточно высоких скоростях течения происходит взаимодействие между скачком уплотнения и пограничным слоем. В общих чертах механизм отрыва потока такого рода рассматривается в гл. 1. В данной главе рассматриваются современные исследования отрыва потока, вызванного скачком уплотнения, и возникновения отрыва сжимаемой среды. Как будет показано ниже, в прошлом проблема волнового отрыва была связана в основном с косыми скачками уплотнения; случай прямого скачка будет рассмотрен в равд.
2,4. Вследствие отрыва изменяется распределение давления в области отрыва. Однако если рассматривать только полное приращение давления, то отрыв ие всегда ведет к его уменыпению, так как можно достичь теоретического приращения давления, несмотря на отрыв потока. Если тем не менее отрыв происходит из-за взаимодействия со скачком уплотнения, аэродинамические силы изменяются довольно резко наряду с соответствующим изменением теплового потока. Более того, течение становится нестационарным из-за воаникновения самовозбуждающихся колебаний, и в пограничном слое происходят потери количества движения.
Дополн1ггельными проблемами, связанными с отрывом, являются управление сверх- и гнперзвуковыми летательными аппаратами н ограничения некоторых характеристик этих аппаратов. Например, на крыле самолета скачок расположен где-то между передней и задней кромками, и отрыв, вызванный скачком уплотнения, влияет на распределение давления по крылу. При трансзвуковом рекгиме полета отрыв часто превращает плавное и постепенное нарастание давления по крылу в чрезвычайно возмущенное распределение со значительными пульсациями, вызывающими тряску аппарата или сильные изменения его устойчивости и управляемости. При сверхзвуковых скоростях скачок уплотнения перемещается по направлению к аадней кромке, приобретая наклон относительно направления потока; таким образом, хотя скачок слабый, при болыпих углах атаки все еще возможен отрыв.
В прошлом основные свойства отрыва потока исследовались на простых моделях, таких, как впадина, уступ, игла. Углубление на поверхности летательного аппарата может вызвать разрушение конструкции из-за нестационарного течения в нем, но углубления вместе с тем полеаны для увеличения сопротивления гиперзвуковых космических летательных аппаратов, возвращающихся з атмосферу Земли.
Отрыв потока перед уступом аналогичен отрыву потока от иглы, установленной перед затупленным телом. Если игла установлена перед затупленным осесимметричным телом, прямой скачок перед затупленным телом может перейти в конический,и тогда между концом иглы и носовой частью тела формируется коническая область отрыва потока, в результате чего 2з1 ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА уменьшается сопротивление. Если течение всюду ламинарное, интенсивность теплопередачи также может уменьшиться. Важным параметром, влияющим на отрыв потока, является отношение длины иглы к толщине затупленного тела. Если это отношение меньше 3, то может произойти отрыв ламииарного потока у конца иглы. Так как распределение давления на теле изменяется при варьировании этого отношения, игла моягет быть использована как аффективное средство управления летательным аппаратом. В настоящее время, несмотря на прогресс в теоретических исследованиях взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем и отрыва сжимаемого потока, теория еще далека от полного или по крайней мере удовлетворительного приложения к практике, например, расчета лопаток компрессора, закрылков, каналов и т.
д. при турбулентном течении. Обширный обзор и правильное представление об отрыве потока, вызванном скачком уплотнения, а также о его влиянии на крылья и способах его предотвращения приведены в работе 11ирси [2], Холдер и Гедд [3] исследовали взаимодействие ударной волны с пограничным слоем и связь с донным давлением. Фразер и др. [4! экспериментально исследовали отрыв потока в соплах при сверхзвуковых скоростях. Краткий обзор, посвященный отрыву газа с акцентированием внимания на гиперзвуковом диапазоне скоростей, был сделан Кауфманом и др. [5].
Так как практические аспекты проблемы отрыва выходят за рамки этой главы, заинтересованный читатель может обратиться к цитированной литературе. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ ОТРЫВА ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ГАЗА БЕЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Здесь представлены три основных аналитических метода определения точки отрыва даминарного слоя. ЬЬ МЕТОД ХОУАРТА Хоуарт [61 исследовал влияние сжимаемости на отрыв в случае, когда скорость основного потока, начиная от критической точки, возрастает до максимума и затем уменьшается.
Выяснилось, что при таком распределении скорости отрыв в потоке газа происходит раньше, чем в потоке жидкости. В этом методе используются уравнения неразрывности, количества движения, энергии, а также функция тока. Аналогичные результаты были получены Коупом и Хартри [7], но их метод связан с трудоемкими расчетами на вычислительных машинах. Кроме того, работа Хоуарта [6] имеет более непосредственное отношение к отрыву, чем метод Коула и Хартри. В расчетах предполагалось, что [А з Т и Рг = 1. ГЛАВА У! 232 Основные уравнения: д д д (Ре'1+ д (РВ1 = О ди ди 1 дд 1 д ! ди ~ и — +о — = — — — + — — (р — ), дх дд Рд. Рад( дд)' д" =О.
Функция тока ер вводится следующим обрааом: Р~=Р д ° Р = Рад ° где Я означает некоторое стандартное состояние газа. Если ввести преобразованную координату у в виде и принять ер(х, у) = ( — ) т (т, У), нли н аналогично то уравнение движения примет ннд т дет 1 деу — — х — ~+ ви Яе~ ' дге е е где ае — местная скорость звука на границе пограничного слоя. Это уравнение аналогично уравнению для жидкости, за исключением члена ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 233 Ь2. МЕТОД ЛОФТИНА И УИЛСОНА Лофтин и Уилсон [8] разработали теоретический метод быстрой оценки положения точки отрыва двумерного ламинарного пограничного слоя газа.
Они обобщили упрощенное решение Денхоффа для жидкости ]9], используя преобразование координат Птюартсона ]10], выражающее параметры ламинарного слои газа через эквивалентные параметры ламинарного слоя жидкости. Результаты расчетов точки отрыва ламинарного потока для широкого диапазона чисел Маха и градиентов скорости показывают, что при любом градиенте скорости с ростом числа Маха вел ичивк восстановления давления перед началом отрыва уменьшается. Критерием отрыва является ди/ду] „с — — О. Как показано в гл.
11. критерий отрыва Денхоффа выражается в виде Это уравнение получено из интегрального соотношения Кармана в предположении, что распределение скорости в пограничном слое в каждой точке вдоль тела в области ускоряющегося потока аналогично распределению Блазиуса на плоской пластине.
Точка отрыва ламинарного потока газа вычисляется с помощью преобразования Стюартсона ус Р Саус смака ]/смака с (2) хс ;<за-Ы <с-И хс = Г, ' — ' — / ~Хс "макс с Критерием отрыва считается ди/ду] „=с — — О, следовательно. отрыв потока можно определить, принимая ди/ду или ди/ду равными нулю в уравнении (1). Для заданного распределения скорости замедляющегося основного потока из уравнения (1) следует, что с увеличением числа Маха отрыв будет передвигаться вперед.
Из-за усиления влияния на пограничный слой члена ис (с]ис/с/х), связанного с градиентом давления, за счет полоясительного множителя И + ((у — 1)/2а',) и',] можно оя<идать более раннего отрыва, что и показывает численный расчет. Расчеты по методу Польгаузена свидетельствуют, что по сравнению с отрывом несжимаемого потока расстояние до точки отрыва от передней кромки уменьшается на 5% при М = 1 н на 33% при М = 10. ГЛАВА Ч! авакс а, се (4) а также уравнения Денхоффа для жидкости. Индексы 1, с н макс относятся соответственно к несжимаемому и сжимаемому течениям и к точке максимума скорости потенциального течения. Применение этого метода требует громоздкого преобразования каждой точки из плоскости сжимаемого течения в соответствующую точку плоскости неся(имаемого течения.
С помощью более быстрого способа, заключающегося в прямом приложении метода, можно учесть влияние числа Маха простыв! умножением измеряемого градиента скорости в сжимаемом потоке на некоторый множитель. Тогда из уравнений (3) и (4) имеем е(и, аие ее ( е~ (аееакс(ав) амакс с ~ ( смаке ) (зт )((Ч 1) (б) вх! ( с е(хс ае е(хс ае Принимая за характерную скорость авука ам,кс в точке максимума скорости имаке и иемакс имаксе найдем, что с((ие (ие ) . ие е! смаке ( ес '1 (смаке (ав) !(х! ), и, е(хс смаке и(ие (еее смаке 'с 'макс ) ! амакс ')(зч — 1н(ч — 1) + ае '(хе ае Иа уравнения энергии следует — 1+ Ммак,(1 — (ие lимакс ) ) ае .Г т 1 смака ес ' с и (8) (7) (8о) и а(и (и е макс ()|ыакс ие хс е( (смаке/ае) смаке (8 ) с(хс 3,'2 .
а (т ) Мйакс (1 (ие в имаме ) ) Предполагается, что приближенное определение точки отрыва ламинарного потока в плоскости эквивалентного сжимаемого течения производится с помощью преобразованного положительного градиента скорости в точке максимума скорости. Такое допущение предполагает, что либо существует разрыв в распределении скорости газа в точке приложения положительного градиента давления, либо распределение скорости может быть аппроксимировано таким способом. На основе этого предположения и,(амакс == е((смаке(а.) Ч вЂ” 1 Ме 'е с (и !имакс) Ммавс в Если подставить уравнение (8б) в уравнение (6) и предположить, ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА ззз (12) что и„(имама = авакс/е, = 1, то 1 макс> > 7 1 а ~с макса ~ 1 + 2 Мкакс) (й) Из этого уравнения видно, что градиент скорости в точке максимума скорости я1идкости равен соответствующему градиенту скорости газа, умноженному па (1+ [(у — 1)12[ М'"„„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
