Chang_t1_1972ru (1014102), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ф и г. 5. Пограничный слой в момент, когда точка отрыва достигает поло жения <р = 60' [от задней критической точки). Кривая РΠ— граница вихревого своя. приближение Гольдштейна и Розопхеда [4) гн=-1/(0,7122 ( — — ') + (07271 ( — е~) +005975п,— „, '). ) и уточненные расчеты Иундта [5) дашт для цилиндра гв = = 0,32 Л/и „при гораздо более громоздких вычислениях.
ГЛАВА 2< 216 Блазиус (6) определил профили скорости, когда угловое положение точки отрыва равяо 80', считая от задней критической точки (фиг. 5). Если радиус цилиндра 10 см, т = 0,01 сз/2/'с, а ускорение 0,1 см/'с', то в соответствии с фиг. 5 время от начала движения равно 15,8 с. Но при ускорении 10 см/сз это время равно 1,58 с. ьз, отвыв пвн овтяклнин зллиптнчиокого цилиндра Эту задачу решили Гертлер (/! и Толмик (8).
Задано уравнение эллипса аз </2 —,+ —,=1, где а и Ь вЂ” полуоси. Обозначая /с = Ь</а, х)а ==- соз <р и у)Ь = = з)п <р, можно записать скорость потеициальиого течения вдоль поверхности эллиптического цилиндра, котороиу внезапно сообщается скорость и„в направлении горизонтальной полуоси а, в виде иа (з) 1+/< ) '1--йзс(лаю а градиент скорости в виде а авиа (2) (1.,'- й) йз ссз <р и </з (21и2<р; — йзсозз<р)2 Если /с ) —,, градиент скорости максимален при <р = <р, 4 3 где соз <р =- . „, 1 .
(исловые значения максимума градиента скорости равны Ь / </и, < 1-2-й — — при /22(— и («/2 /) и< й тг Ь / аи, ( 3 )<'3 йз(1-- й) 2 4 и ( </з /ж 16 )/<йз при /22 -— Время Фз до начального момеита отрыва можно найти подстаиовкой этих выражений в уравиеиие (13) /л — = и й2 и и )22(— 4 а (1+(4/Зп)) (1+й) ) - 3 (14) и 16 -Ь/йг 1 4 — — при йз)— Ь (1 „..(/2/зк)) 3 Ь/й/<з(1, /,) 3 ОТРЫВ НВУСТАНОВИВШВГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ 219 Расстояние О', пройденное цилиндром до начального момента отРыва, выРажаетсЯ в виДе О = Фэи „, так что уз=О при )еа( ~, дз — =1 — при ка> —. ьа = 3(ва — 1) При ее = 1 уравнение (14) становится уравнениелг для кругового цилиндра.
С увеличением ее = Ыа 1э уменьшается и точка отрыва перемещается от конца оси а в направлении конца оси Ь. При Й = Ыа — ~ ао уравнение для кругового цилиндра становится уравнением пластины, установленной под прямым углом к направлению потока. В этом случае 1з — — О. т. е. отрыв возникает мгновенно и уз —— — Ь ьа. Отвыв потокА на ВРАщающвмся пипиндРВ Расчет пограничного слоя на внезапно приобретающем вращательное движение цилиндре выполнил Толмин!9). Метод решении аналогичен методу, примененному для эллиптического цилиндра. Результаты показывают, что отрыв потока затягивается на той стороне цилиндра, где тангенциальная скорость совпадает по направлению со скоростью потока.
2. ОТРЫВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА В этом случае критерий начала отрыва потока аналогичен соответствующему критерию в случае двумерного течения, т. е. ди~ — ! =-о. дэ~а=а Определяя и = (1/г) (деЫду) и и = ( — 1/г) (дф(дх), введем функяию тока Ф(Х уе 1) =2 1' ееь ~ ~петаа(Ч)+ Е '(™е д е ГаЕа (Ч)+ +.Ф1 (Ч)1+ 1 (15) Польце (10) получил — =ь'+1~ — И.+ — — Г,1ь), (15а) ае ~ аа е аа ~де ьы идентично Е, в случае двумерной задачи, Используя уравнение (6), он пап|ел йь из УРавнений ' 1а+ 2Чге1а 4га1а == 4 (гае 1 гаа1р) И ь7ь+ 2Чь1 ь — К~ь = — 41Ае. ГЛАВА У 22О Граничные условия: ьаа=ь1а = — О~ 91ь — ь!ь == 0 при т1= О, 91а = 0 9! ь = 0 при т! = оо. На фиг.
3 построены графики, а в табл. 1 приведены числовые значения 91, и ь!ь в функции т!. Начальное значение ь!ь(0)= =0,160 можно найти как из фнг. 3, так и из табл. 1. Из условия (ди7ду)!ь ь=О получается следующее уравнение: т 3и, иа Кг ~о(0)+1н ~ ~,' ~!а(0)+ — „",1а ~!ь(0)) =О или ~ла ( 4) а, ~Ь~~ (16) Из уравнения (16) можно вычислить время тн до начального момента отрыва на осесимметричном теле заданной формы при заданном распределении скорости потенциального течения. Таблиза 1 ЧИСЛСВЫВ ЗНАЧКНКЯ С!а а С',Ь В ФУНКЦНИ Ч ! Ш! ".1ь ' ч С!а с!ь Т!а 2.1. ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ПРИ ОБТЕКАНИИ СФЕРЫ Больце ИО) вычислил время и расстояние до возникновения установившегося отрыва на сфере.
Так как г = з!и (х/В) и и, (х) .—.— а7,и „з!и (х!В), уравнение (16) принимает внд 1+ Тн — —" ° 1 573 соз — =- 0 2 77 Л о о,! 0,2 0,3 0,4 0,5 о,о 0,7 0,8 0,9 1,О о 0,142 0,246 0,318 0,362 0,382 0,382 0,367 0,340 0,307 0,269 о 0,017 0,034 0,051 О,О66 0,080 0,091 0,099 О,!03 О,ТО2 0,099 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,23! 0,191 0,158 0,126 0,099 0,075 0,056 0,041 0,02! о 0,092 0,083 0,072 0,061 0,050 0,040 О,О31 0,023 О,ОН О ОТРЫВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ ззг — гз — = 0,635. 3 и 2 И Добавляя два члена в выражение для функции тока, Больце (101 получил аиачение 0,589 вместо 0,635 или гз =- 0,392Л~и „.
Тогда расстояние, пройденное сферой до начального момента отрыва, Равно О з .—.— и „1 з =- О. 392гг. Точка отрыва движется от задней критической точки сначала быстрее, ватем медленнее к установившемуся положению ср 110'. с / l I т Л' т :»' е ат А-Ф са н г. 6.
Профнлн скорости в пограничном слое на рааноускоренно движущейся сфере, Уз = — 0,6Л (1). На фнг. 6 показаны профили скорости в пограничном слое, соответствующие расстоянию 8з = 0,6Л. Зто расстояние покрывается за время 0,6 с„если )г =- 10 см и и „= 10 см/с. 3. ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ УСКОРЕНИИ Блазиус [6) вычислил расстояние и время, исчисляемые от начала движения, для случая обтекания равноускоренно движущегося двумерного тела. Результаты его исследований очень напоминают предыдущие, полученные для случая внезапного возникновения дни>кения. Задавая скорость потенциального течения около тела в виде и, (х, ~) =- О, (1 ( О), и, (х, ~) =-- гю (х), (г ) О) н функцию тока т) в виде ф (х, у, Г) =- 2 ф'У~ (Гюле (т)) + ~аю — „1т (ц)+ ° .
~ з 222 ГЛАВА У находим и (х, у, т) == и, ( ь, -1- та — ",' +... ) . Затем получим следующие дифференциальные уравнения: 9„"+ 2т)9," — 49; = — 4, ~1'+ 2т)~~ — 12~1 = — 4+ 4 (5а' — ~а~,) Граничные условия: хьа=гьл — "0 1~=1,' —..0 при т)=0, гьа = 1, гь, = О при т) = со. Блазиус нашел решение для 5; в виде ь„' == 1+= т| ехр ( — т)з) — (1+ 2т)') ег(с т1. Он получил также решение для 5; в конечном виде. Некоторые числовые значения ц„' и Т,; даны в табл.
2. Поло- жение точки отрыва определяется условием (ди7ду))а з =-:О, н из (17) Таблица 2 нккотогыв числоВГАИ зиАчкник га и 5( ц га 0,450 0,720 0 0,737 0,150 0,943 СО 0 25 0,50 0,020 ЗЛ ОТРЫВ ПОТОКА ПРН ОЕТЕКАННН КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА. ДВИЖУЩЕГОСЯ С ПОСТОЯННЫМ. УСКОРЕНИЕМ Для кругового цилиндра иа(х, Г) = Гти(х) =-.257 з(п (хтг7), где Ь вЂ” постоянное ускорение.
Кроме того, х бм 25 х и (х)= 2Ьяп — и = — соз — . Л бх 77 Л Отрыв возникает сначала в задней критической точке. (10) уравнения (17) следует ь,",(0)-). таз(тти7дх) ь",(0) =-О. Так как Ь,"(0) = =-. 47')Тл, ь (0)=(4ф'тт) х 0,427 (табл, 2), то 11-0,427Гет — = 0 или 1+0,427Т — "' =-О. бх ' бх Сравнивая уравнение (13) (которое соответствует внезапному возникновению движения) с уравнением (18) при одинаковых значениях т(и,7т(х, можно ожидать, что при начавшемся внезапно движении отрыв произойдет раньше, чем при равноускоренном движении.
223 ОтРМВ неустлновившегося потокА жидкости Блазиус добавил два дополнительных члена в уравнение (19) и получил следующее модифицированное уравнение: (20) Для кругового цилиндра, расположенного под нулевым углом атаки, последний член обращается в нуль в критической точке и г); (йеЬ1х) —..= — 2,08. Из уравнений (19) и (20) следует ГВ =-- = 1,04 Л!Ь.
Расстояние, пройденное цилиндром до начального момента отрыва потока, равно о = ЬТВЧ2, или О" =- 0,52Л. Таким образом, О в атом случае также больше, чем в случае внезапного возникновения движения. Теоретическое решение другим методом было получено Гертлером (111, который представил потенциальное течение в виде и,(х,г) =-ю(х)1', где В=О, 1, 2, 3, 4. При п =0 течение соответствует внезапному возникновению движения, а при и .= = 1 — равноускоренному движению. Гертлер получил решение для первого приближения при изменении и от 0 до 4 путем разложения функции тока в степенной ряд по времени.
Значения гз и О затем были вычислены по значениям второго приближения на стенке с заданным начальным наклоном. 4. ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОТОКА ОТ ДВИЖУЩЕЙСЯ СТЕНКИ Специальный вид отрыва неустановившегося ламинарного потока от движущейся стенки, который может возникать на лопатках компрессоров, был исследован авторами работ (12, 13) на примере двумерного вращающегося цилиндра диаметром 10 см (максимальное число оборотов 2000 об,'мин).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
