Chang_t1_1972ru (1014102), страница 34
Текст из файла (страница 34)
исходя как из своих собственных, так и выполненных другими авторами исследований. Этот метод основан на экспериментальных данных (наприьгер, фиг. 25), поэтому он имеет пробелы и его применение ограничено. Тем не менее в настоящее время он считается наилучшим. Основные треоования к оптимальным диффузорам: 1. Минимальные потери полного давления при заданном пере- паде давления. 2. Максимальный коэффициент восстановления давления при заданной степени расширения диффузора независимо от длины.
3. Оптимальный коэффициент восстановления давления для данной длины. ОТРЫВ ТУРБУЛКНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ 191 4. Оптимальный коэффициент восстановления давления для любой возможной геометрии и для заданных условий потока на входе. Такой вариант считается наилучшим. Зги четыре требования совершенно различны, что было продемонстрировано на соответствующих примерах Клайном и др. Подробнее об этих требованиях можно сказать следующее: '1.
Минимум потерь полного давления на единицу перепада статического давления совпадает с оптимумом эффективности диффузора. Выра>кение с„— с а= — — 1= —" Сч Ч ЧР имеет минимум, когда ц„максимально, так как т) р(1. Здесь (1!Лз) ~ радм2 — (1/А1) ~ р~ АА1 Аа А! ья с (1)А1) ~ (рФ'2) АА А1 где А1 и Аэ — плошади входного и выходного поперечного сечения диффузора, С„= 1 — (А',/А,') — идеальный коэффициент восстановления давления, Ч𠆆†" †эффективнос диффузора. РН1 Как показали Гибсон 130! иРейд(38!,оптимальная эффективность диффузора возможна при угле раскрытия около 7' для всех диффузоров, кроме коротких, поэтому при проектировании диффу вора с минимумом потерь полного давления необходимо выбирать уголраскрытия 7'и длину, обеспечивающую требуемую степень расширения диффузора, 1)И'1 или О(Л,.
не более 25. 2. Оптимум коэффициента восстановления давления при постоянной степени расширения диффузора является пологим в области установившегося течения (38), поэтому мои<но выбирать почти любую длину диффузора, при которой его геометрические параметры остаются ниже линии а — а. 3. Максимум Ср как функции угла раскрытия имеет место только при быстром возрастании потерь полного давления. Другими словами, Ср достигает максимума при быстром разритии отрывных течений. Если отношение А'(И"1 постоянно, а угол раскрытия увеличивается, то оптимум коэффициента восстановления давления лежит немного глявл ш 192 выше линии а — а. То же самое подтверждают результаты. представленные на фиг.
26, в соответствии с которыми оптимум коэффициента восстановления на 109о выше линии а — а при Ь!И)1 — — сопзю 4. Эта задача недостаточно полно изучена. однако известно, что оптимальный диффузор можно получить при 26 == 7' и Л,)И'1 =. 25 — 30. 40 зо 2Е 20 1б 2 3 4 б 1О 20 ЗО Ь(иг) Явн (з(Л) Э и г. 2сь Коррелннпя данных по оптимальному восстановлению двняоння при постоянном значении Е,(нг( 1851. а-е: Мур и Клейн 01), высокая интенсивность турбулентности вв входе. Конический дкФфуеор (трубе нв выходе): О Гибсон (паттерсон), прямоугольный янффувор (кемере на еьподе), () Ре(ьх, и Кохрвн, (г Ведерников, ° увйтмен (неепубли~гсванные денные). Упомянутые методы расчета оптимальных диффузорон не основаны на теории, тем не менее они могут с успехом использоваться на практико благодаря своей простоте и несло)кности вычислений.
х). ОТРЫВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО И ТРЕХМЕРНОГО УСТАНОВИВШИХСЯ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ Работ. посвященных отрыву трехмерного турбулентного пото ъа, довольно мало, к тому же некоторые из них являются простыгп обобщениями или модификациями теорий двумерных течений На современном этапе развития гидромеханики лишь в редки: случаях решения задач об отрыве трехмерного турбулентног потока могут быть получены теоретически. Отрыв трехмерного потока возникает в особых и обыкновенны точках [87 — 90!. Отрыв двумерного потока происходит в особо 193 отРЫВ туРБулннтного пОтОкА жидкости точке с нулевым коэффициентом поверхностного трения, за которой возникает обратное течение. Однако отрыв трехмерного потока происходит, как правило, в обыкновенной (неособой) точке, коэффициент поверхностного трения в которой не равен нулю и за которой не возникает обратное течение. Единственное условие такого отрыва — отход потока от поверхности.
В плоскости симметрии отрыв происходит в особой точке, но все другие точки линии отрыва, проходящей через плоскость симметрии, являются обыкновенными. 4.1. ОТРЫВ ТРЕХМЕРНОГО ВНЕПЛНЕГО ПОТОКА Джонстон [86[ распространил теорию Ротта [5[ двумерного турбулентного пограничного слоя на случай пространственного течения в закрученном пограничном слое, обладающего плоскость>о симметрии. Хотя применимость этого метода ограничена, он с успехом используется для определения положения линии отрыва трехмерного потока. Джонстон поместил особую точку отрыва в плоскость симметрии, обобщив соответствующим образом двумерную теорию; затем попытался оценить положение линии отрыва, образованной обыкновенными точками и проходящей через плоскость симметрии.
На фиг, 27 показана модель течения, рассмотренного Джонстоном. Для расчета использовалось уравнение количества движения в интегрально>л форме вместе с эмпирическим соотношением для изменения формы профиля скорости и касательного напряжения. В плоскости симметрии интегральное уравнение количества движения принимает вид е!е ((6) 0 где 1 Г 1 б„= — ) (и„— и) л[у, 6 = —., [ (и,— и) иду, ие ие .1 и> — составляющая вектора скорости в пограничном слое в направлении координаты г и л[ — верхний предел интегрирования по у, лежащий вне пограничного слоя.
Это уравнение былополученз в предположении, что изменение давления по нормали к стенке пренебрея!имо мало, без учета членов, связанных с турбулентной пульсацией. Оценка справедливости такого допущения дается в работе [86[. ИЗ фнт. 28 ВИДНО, ЧтО ВЕКтОр СКОрОСтИ ОСНОВНОГО ПОтОКа >ее в точках на линиях тока основного течения составляет угол Гл с составляющей и, по оси х.
Вектор скорости в пограничном слое !3 — 0507 ГЛАВА гч 194 с в общем случае несколько отклонен от направления скорости основного потока и,. Вблизи плоскости симметрии а имеет малое значение и сд=й+аи, и=и — аш, уе = ие где и и сд — составляющие скорости с, соответственно параллельная и нормальная к и,. Затем добавляется член, который позволя- оо Ф и г. 27. Пример течеккя в пограккчпом слое, имеющего плоскость симметрия )80!. ет применить интегральное уравнение количества движения двумерного потока для потока в плоскости симметрии 1 дм 1 ! — — дм ис е — (и,— и) — ду= = ! 1и„— и) =с!у+ е д о ис йг о Н да 1 à —— + — = ~ и1и,— и) с)у.
Нг ив ОТРЫВ ТУРВУЛКНТНОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ $95 Вводя обозначение Огг = — — ~ (ие — и) кг с(у, ие г о находим и г дог да дО„, — ~ (и,— и) — г(у= Ог — -(- — "' иге г дг '" дг дг о (17) Член 0„(да/дг) соответствует вкладу от сходящихся или расходящихся линий тока основного течения, а д0„,/дз — вкладу, обусловленному растеъающимся пограничным слоем, в дополнительный .дикие кое ееесепеге коееепг член интегрального уравнения количества движения. Теперь для потока в плоскости симметрии уравнение (16) с использованием (17) принимает вид дОк егг 20и+ б„дие да дОг, (18) дг 2 ие дг дг дг Чтобы пользоваться этим уравнением в расчетах, принимается следующее дополнительное предположение, вытекающее из условия неразрывности основного двумерного течения перед отрывом; да 1 дие дг ие дг Ясно, что кг = еи вблизи стенки и кг = А (ие — и) во внепгней части пограничного слоя, гле А и е — параметры; е = — тдум, а у — угол между ие и поверхностной предельной линией тока.
Так как при Веог) 10' величину 0„, можно вычислить по форму- 13* Ф к г. 28. Система координат и составкяющке вектора скорости в плоскости скмметрик пограпкчкого слоя (86). Ось у кепреепеке перпепдипулпрпо чертежу. ГЛАВА гу 196 ле — О„, =- А (Ох — б„), для плоскости симметрии получается — ",]" = — "(Ох — бх). (20) Если пограничный слой достаточно раавит и входит в область разворота потока, в которой линии тока основного течения имеют форму дуг окружности, то А=2а, следовательно, — =2 — ".
(21) ао ео х см Ф и г. 29. Член д0х,/да, учитывающий закрученность пограничного слоя в интегральном уравнении количества движения в плоскости симметрии. Сравнение с экспериментом [86]. (22) Изменение О„вдоль плоскости симметрии можно приближенно вычислить по уравнению (23) в предположении, по су — -- сопз1, Точку отрыва можно найти из решения уравнения (23) совместно с уравнением Денхоффа — Тетервина ]19] — х = (ех р 4, 880 (Н вЂ” 2, 975)) Х м '] — — — "' (5,890!я(4,075 йее ))' — ' ' ' ) 1, (24) Как показано на фиг. 29, условие дА !А = да!дз лучше согласуется с экспериментальными данными, чем дА сдз =- 2 (да!дз).
Причина, возможно, заключается в том, что Кве не больше 1Оа и упрощающее предположение (20) не выполняется на линии тока основного течения. Поэтому, принимая 0' (О б) и подставляя (19) и (21) в (18), находим д0х 20х с кс ~ сс1х дх ив кх Интегрируя уравнение (22), окончательно имеем сс ОхсС,' =- ]ОхСС,']. =а+ ~ 2" и,' С]Л.
(23) 'е 497 ОТРЫВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА Н1ИДКОСТИ уравнением Людвига — Тилмана для коэффициента поверхностно- го трения [6[ (25) сг =-0,246 [ехр( — 1,561Нх)[ Неэ о гвэ и с использованием графического ь лз в[ ч н !,4 ' О га оа ВО х,см га еа бо .х, см х = 76, х = 73, х =70с 2 см из экспериментальных 7 см по расчетной кривой С и по расчетной кривой й св н г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
