Chang_t1_1972ru (1014102), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Крокко [38) с помощью теории Крокко — Лиза [26[ объяснил процесс взаимодействия, вызывающий отрыв как ламинарного, так и турбулентного потоков. Гедд [21) развил теорию взаимодействия относительно слабого прямого скачка с турбулентным пограничным слоем, согласно которой отрыв происходит приблизительно при числах Маха, больших 1,3. При решении возникают следующие трудности. За кривой распределения давления нет явно выраженной точки, соответствующей полному приращению давления за прямым скачком.
Поток вне пограничного слоя частично дозвуковой, и турбулентный пограничный слой труднее поддается расчету, чем ламинарный. Кроме того, приходится иметь дело с нелинейными уравнениями. В следующих разделах изложены некоторые методы расчета отрыва ламинарного и турбулентного пограничных слоев, вызванного скачком уплотнения. 4З. ТЕОРИЯ КРОККО [381 Предполагая, что давление постоянно по толщине пограничного слоя, перепишем интегральное соотношение Кармана следующим образом: и кт зр — -= ие — — 6 — — ти е 1 В и~ где 1 и т — количество движения и массовь1й расход, которые могут быть выражены через толщину пограничного слоя: репе (6 6*) ~ 1 = Р,иее (6 — 6* — О).
Чтобы решить задачу о взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем, используем схему течения. показанную на фиг. 21. В области взаимодействия обычное приближение пограничного слоя неприменимо. Однако в предположении, что ошибки аш[роксиыации пограничного слоя существенны только в ограниченной области и быстро убывают выше и ниже по течению от зоны вза- ГЛАВА Ч! зс4 Уравнение знергни получено в предположении о постоянстве температуры тормогкения и скорости звука заторможенного потока.
Отношение давлений имеет вид — =1лу' Рг, и'! (хг!и! — Хгмг) !)! гРг+ иггг и! р! гРг-Гхгг! бг гр! игг! игг (53) где ш =. и,!'а„а, — скорость звука заторможенного потока, = и!'и„и — средняя скорость, определяемая соотношением =- 1!Лг, 1 (гр) =- Х,2Т, = 1 — — ид 2 н Т, — температура торможения. Как и прежде, ф (х) = 1 (х) 1х — х. Величину 1 (х) можно найти из формулы рб и гв кт, ! — — (т — 1) (иг/агг) кмодействня, можно ввести контрольную поверхность, включающую область больших огпибок (фиг. 21).
Далее, предполагается, что, когда пограничный слой проходит через скачок, внешний поток может быть представлен двумя ьй зонами однородных точений 1 и 2 с ко- ьй сым скачком меягду ними, и если У ~ грг ~ грз, где гр = 1 (х)гх — х (опреьь Ма деления 1 и х будут даны ниже), то про- и исходит отрыв потока. На гранпце по- оь агар ~"!ь граничного слоя статическое давление Коитро~ ьиаг à — за скачком р постоянно (или почти . Б, постоянно), а между сечениями 1 и 2 происходит перераспределение и выравнивание давления, неравномерного по а толщине пограничного слоя. Этот про- 1 песо заканчивается в сечении 2, в кото- ром давление становится равным рг. Сг л г.
21. Модель игги- расстояние между сечениями 1 и 2 сокодсйстзля (28! ставляет всего несколько толщин погра- ничного слоя, позтому на таком коротком расстоянии можно пренебречь распространением турбулентности во внешнем потоке и поверхностным трением, Таким образом, уравнения нераарывности и количества движения в направлении течения имеют вид ш! = шю 1! — 1г = б! (Рг — Р!). ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 265 ДРУгое соотношение межДУ юз, сэо Рз и Р, цэет УРавнение Рэнкв- на — Рюгонио (54) Для рассматриваемой модели значение бз — 61 является функцией только изменения скорости (связанного с ю, и рэ/р,) и расстояния выравнивания, которое невозможно определить расчетным путем. Поэтому, как правило, решение можно получить подбором различных значений бз/6, при известном законе ~~ (х).
полученном путем численного расчета. Однако в случае отрыва, вызванного скачком уплотнения, можно получить теоретическое решение, поскольку оно не зависит ни от 6~/бз, ни от расстояния выравнивания. Причина этого заключается в том, что значение х после отрыва остается постоянным и равным хз. Из уравнения (53) при х = хэ получаем юз= ~юф ( — 1 ) ( — ( 1 — — 101) ( ° а из уравнения (54) ю= — (( — — + — — и,). з - / 12 т — 112 я~ (56) т — 11 Н 2 8~ Исключая юз из (55) и (56) и подставляя гз/г„получаем из (54) уравнение, выражающее связь между рз/рм юм х1 и хэ, которое содержит третью степень рз/р, и вторую степень ю,' или Ъ|', = = й',/(о Решение Дла М', в зависимости от Рз/РО х, и хз имеет виД С+НР-~-(6 (6-~-2НР)+(хэ/х~)з Нэ) 1' (57) 2 ( Рз — (хз/х1)з) где 2 / хз ) з (р~/Р2) (ррр~) Т вЂ” 1 1 х, ) ((у+1)/(т — 1))+(Рдрх) И= — '(" — 1) ф+1).
Как только найдены значения рз/р1 и юз, с помощью последнего члена уравнения (53) можно определить значение ф,. Оно соответствует любому заданному значению 61/6,. Решение, полученное для $з ) $з, справедливо только при условии, что поток действительно имеет отрыв, и наоборот, если интенсивность скачка недо- 266 глава ч) статочна, чтобы вызвать отрыв, то решение находится численно для заданного значения б)Яз.
Отношение давлений при переходе через скачок уплотнения, нызывающий отрыв, представлено на фиг. 22 в зависимости от ), з,о Р, г,е г,г 7,6 7,4 о Марем м, 6) и г. 22. Отношенпе давлений прн переходе через скачок уплотненкя, вызывающнй отрыв, в завненмостн от числа Маха. Для безотрывного течения отношение давлений зависят от отношения толщнн б,,бз [88). Значение Р(м) вычвелене по )ЗЗ) (м = З,тг), — течевзе е отрывом; — — - Оезетрывнее теченве.
числа Маха. Теоретические кривые соответствуют течению с отрывом; яп = 0,72 соответствует кривой Шубауэра — Клебанова [39!, кп - — - 0,76 — кривой Клаузера [40!.') Кривые вычислены по уравнению (57) при и) .=- нн 7[)) = фе для двух значений хз =- 0,72 и хз =- 0,76. Совпадение теоретических и экспериментальных результатов удовлетворительное для кп = 0,76 во всем диапазоне значений М„за исключением чалых Мн при которых отрыва не происходит. е.г.
исслпдовдния дсндльдсонд и ланга Дональдсон и Ланге [41[ определили приращение давления, при котором возникает отрыв ламинарного и турбулентногопотоков на плоской пластине, и провели эксперименты в интервале значений Ве от 2 10' до 19 .10' в струе с М = 3,03. Для упрощения исследований с применением теории размерностей использовалась схема течения, изображенная на фиг. 23, при следующих предположениях. г) Крнвая Клеузера нз--0,76 на фнг. 22 пе приведена.— Прим.
перез. ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 267 Длина участка стенки, на котором скорость и давление изменнются на величины, соответствующие их изменениям по толщине скачка уплотнения, пропорциональна толщине пограничного слоя б, и влияние скачка уплотнения, вызывающего приращение давления от р, до рю проявляется в нин'ней части пограничного слоя. При толщине нижней части яб, где я — малая величина, приращение давления Лр = рз — р, приходится на участок длиной рб, где [[ — некоторый параметр.
Если нет отрыва, то изменение количества движения, вносимое н элементарный объем (со сторонами яб и рб) под действием сил трения в пограничном слое, равно изменению количества движения, выносимого из этого объема под действием Ф н г. 23. Взанмонейстние скачка о пограничным слоем [4![. разности давлений. Скорость у стенки на входе в элементарный объем мала по сравнению с изменением скорости, которое может быть создано приращением давления Лр, и для обеспечения безотрывного течения изменение и также должна быть мало (чтобы предотвратить возникновение обратного течения). Тогда критерием зарождения отрыва будет условие равенства между изменением количества движения в единицу времени, вызванным Лр, и изменением количества движения в единицу врелтени под действием сил трения. Следовательно, принимая, что количество движения жидкости, перенесенное через верхнюю и нижнюю по гютоку поверхности элемента, пропорционально напряжению трения на стенке, действующему на входе в элемент, можно утверждать, что суммарное количество движения, заключенное в самом элементе, также про~орционально начальному напряжению тренин, т.
е. Лряб тамб нли ( — ~) 'рб(яб) гсы Так как для ламинарного пограничного слоя ст ~ ггеог, 102 1 Ф и г. 24. Критическое приращение давления за скачком уплотнения вызывающим отрыв пограничного слоя, в зависимости от числа Рейнользса ~41В ф' 1б др 1О 1йз 1От Оз Р.ез Ф н г. 25. Влияние числа Маха на зависимость от числа Рейнольдса критического приращения давления за скачком уплотнения, вызывающим отрыв турбулентного пограничного слоя [441. ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА а для турбулентного пограничного слоя с профилем скоростей, подчиняющимся степенному закону с показателем степени ттт„ ст Ве 'l~, то для ламинарного пограничного слоя на плоской пластине ( — "') Ве„-тн я для турбулентного ( — ) Ве„-и . Л.З. РАСЧЕТ ХЯККИНЕНЯ И ДР.
Исследуется ламинарный пограничный слой,— схема которого представлена на фиг. 26. Профиль скорости в подслое сопрягается с профилем скорости пограничного слоя на высоте ет, и по отношению к набегающему потоку невозмущенный по- граничный слой оказывается приподнятым на высоту з от стенки. Если пренебречь количеством движения в подслое, то условие баланса сил в области высотой з запишется следующим образом: т ср н г.
26. Пограннчньш слой в тностк отрыва (12). (58) окреЕсли повышение давления обусловлено увеличением линеаризованиую теорию. то в и если моясно применить 2 Ев С 6 д (56) где 6 = 1 Ме — 4, а М, — число Маха невозмущенного потока перед взаимодействием. Исключая з из уравнений (58) и (51)). Етюартсон [42) показал, что безразмерное приращение давления, вызывающее отрыв ламинарного потока, по порядку величины равно Ве тть, что совпадает с результатами упрощенного анализа Дональдсона и ланге (4$!. Кроме того, экспериментальные результаты, представленные на фиг.
24 н 25, хорошо согласуются с теоретическими. ГЛАВА Уг 270 получим г)р — — ] С, с]л =- с) — с) 2 на ] )' з ш' аз Выполнял интегрирование и принимая су = О, найдем коэффициент давлении в точке отрыва ге~ [бО] Как видно из фиг. 27, уравнение (60) подтверждается экспериментальными данными и расчетной формулой из работы [25] С == 1,391 и практически такой лее формулой из работы [12]. Однако дли О,)б оло о,ов Цаа о, о,о и о,оз 07 О,'8 Оэ 1,0 1,8 г,е З,О )О' 'а гв и г.
27. Ковффггпиегтты давления при отрыве, в области плато и при зарождении отрыва [12]. с;„ — коэФФициент неверхнестнеге тренин в наяале взаимодействия; — уравнения (ев). (52), )г,т) при Ме =- 2. Ме = — 2 в работе [13] получено несколько меньшее значение числового коэффициента С„= — 1,19 [г Хаккинен и др. ]12] применили другой подход, используя интегральное соотношение Кармана, дли определения Срз и толщины ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА 271 потери импульса. В предположении, что пограничный слой прв поднят подслоем с пренебрежимо малым количеством движения интегральное соотнопление Кармана можно записать в виде зе, ыС, с) — — 2 — „— (б* -)- О (2 — М л)) — . (61) Тогда толщину потери импульса 0 можно считать приблиаительно равной ее значению при постоянном давлении. Принимая тол. щину вытеснения бе равной толщине при постоянном давлении плюс отклонение от нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
