Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 36
Текст из файла (страница 36)
В силу симметрии далее достаточно рассматривать лишь левую поло- винУ слоЯ, т.е. 5 Е [0,1«г2]. Обозначим через 5' и «' значения 5 и «, соответствующие точке начала схлопывания двух частей слоя. Схлопнувшийся слой с обеих сторон имеет равные давления. Поэтому частицы слоя движутся вдоль линии х = 1«г2 по инерции из того положения у = у*(«) и с теми скоростями в направлении у, которые они имели в момент столкновения (согласно сделанному выше предположению о неупругом ударе). Следовательно движение частиц на этой линии описывается уравнением ду „/ ей у = у*+ — ' (« — «') или у = е*(1+1п — ) соз(2я5') д«г=г .
г=г" е" Таким образом, начиная с момента е = (2я) г, за ускоряющимся со временем по экспоненциальному закону (по отношению к 1.12] Кумулниия энергии и импульса метаемых взрывам пласгаин 209 И 1 Рис. 2. Форма пластины и образующийся ллалецз в разные моменты времени: кривая 1 построена для е -з 0; кривые 2 — 7 отвечают е = 0.05,. 0.1, (2и) ', 0.25, 0.5, .1 движущейся равноускоренно системе координат) фронтом слоя образуется при х = 1/2 "палец", растущий сначала только в отрицательном направлении у (вследствие заданных начальных условий, при которых средняя часть пластины при ~ Е [1/4, 3/4) имеет начальные отрицательные скорости по д). Начиная с е = 1/4, максимальная скорость обращенного назад от фронта конца "пальца" постоянна и равна — 1/з/2я. Следующий за фронтом "палец" выходит в область у > О, и его передний конец в точке пересечения двух частей фронта — — левой и правой — — движется с экспоненциально растущей по времени скоростью.
Для определения связей между величинами с*, у* и 1' (или е") воспользуемся соотношениями (7), из которых следует: — = ~*+с'з1п(2я~*), у' = сов(2кб*) = ( — — ~*) с13(2я~"). Эти зависимости иллюстрирует рис. 3. Он показывает, как изменяется первоначально линейное распределение 5 по длине и невозмущенной пластины при ее эволюции, когда пластина постепенно превращается в направленный по у 'палец". Половина массы плас- 210 С. Ж. Зоненко, 1. Г.
Черный Рис. 3. Изменение общей массы "пальца" по его длине и изменение сум- марного импульса "пальца" по времени 1по у" П)) тины й Е ~1/4,3/4] сконцентрирована в медленно движущейся в область у ( 0 (по отношению к ускоренно движущейся системе координат) части "пальца", другая половина массы ( Е [О, 1/4) и С Е ~3/4, Ц постепенно сосредотачивается в разгоняющейся со временем по экспоненцишгьному закону в область у ) 0 части "пальца".
Нетрудно вычислить суммарный импульс,У "пальца". При осуществлении описанной схемы эволюции метаемого слоя он равен 122 —,У = ъ/2х / е(с") соз(2хс*) г)с'. На рис. 3 также представлены значения 1 в зависимости от у*. Как уже было сказано, использованная модель не позволяет выделить масштаб наиболее быстро растущих возмугцений. При анализе авторами результатов проводившихся младшим из них опытов по метанию взрывом медных пластин круговой формы было обнаружено, что на дне возникающегося в стальной мишени неглубокого кратера среди обычных нерегулярных неровностей имеются едва заметные, симметрично расположенные по окружности круглые вмятины.
По аналогии с описанными в начале статьи результатами о неустойчивости жидких слоев и развитии в них периодических "пальцеобразных" структур возникло предположение, что и в рассматриваемом случае может происходить то же самое, т.е. вследствие развития неустойчивости могут образоваться периодические структуры . — "пальцы". Это и дало толчок возникновению изложенной выше теории. 1.12] Кумулнииа энергии и импульса метаемом взрывом пластин 211 Использовавшееся метательное устройство представляло собой тонкостенный стальной цилиндр высотой - 9 см и диаметром - 4.5 см.
Верхняя половина цилиндра заполнена зарядом ВВ весом - 100 г, расположенным на медной пластинке толщиной 0.2 см. Согласно описанной модели эволюции метаемой пластины было оценено, что при сохранении постоянным давления метания порядка 100 кбар начальные возмущения успеют вырасти до встречи с мишенью (под цилиндром) в несколько тысяч раз, что дало основание считать, что в опытах действительно могли успеть возникнуть высокоскоростные "пальце- образные" периодические структуры. Для интенсификации скорости эволюции возмущений была сделана попытка подготовить начальнукз деформацию пластины так, чтобы она соответствовала уже достаточно продвинутой стадии эволюции.
Результат этой попытки превзошел все ожидания. Несмотря на то, что теория и, следовательно, форма эволкгционирующей согласно этой теории поверхности слоя являются весьма приближенными, и, несмотря на то, что, следуя принятой идее, нужно было бы воспроизвести не только начальную форму пластины, но и требуемое распределение начальных скоростей, что не могло быть сделано в эксперименте, само создание периодического возмущения с проявившимся в опыте числом периодов (шесть), уже после немногих проб дало предсказываемый теорией результат в мишени появились шесть Рис.
4. Вид кратеров в стальной мишени от действия образовавшихся при метании пластины "пальцев" глубоких кратеров (рис. 4). Попытка при начальном деформировании пластин задать меньшее число периодов четыре показала, что при этом нарушилась симметрия расположения кратеров, два кратера стали как бы парными, т. е. при развитии ьпальцеобразныхь 212 С. Ж. Зоненко, 1.1. Черный структур, по-видимому, все равно проявилась тенденция к образованию имонно шести 'пальцев". Упорядоченные структуры были обнаружены и в опытах по обжатию взрывом медной цилиндрической оболочки с небольшими продольными утолщениями с ее внутренней стороны, равномерно распределенными по окружности. Обжатие производилось бегущей вдоль оболочки снаружи детонационной волной от взрыва ВВ.
На расположенной внутри оболочки соосно с ней цилиндрической мишени между продольными вмятинами, образовавшимися от удара утолщений оболочки, довольно четко видны равномерно распределенные круглые вмятины. С достаточной достоверностью можно предположить, что причиной их образования также является развитие периодических вдоль образующей оболочки возмущений достаточно большой амплитуды. Обнаруженный вид эволк>ции малых возмущений с кумуляцией импульса и энергии в "пальцеобразных" структурах был использован при разработке взрывного устройства для создания глубоких выемок в металле и для перфорации толстых металлических пластин с размером кратера или отверстия, приближая>щимся к площади метаемой пластины и поперечной площади всего метательного устройства.
Сравнительные эксперименты показали, что достижение подобной цели с помощью осесимметричной комбинации обычной центральной кумулятивной струи и окружающей ее кольцевой кумулятивной струи требует значительно большего количества ВВ и большего диаметра метательного устройства. Литература 1. Борн Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига: Вянатне, 1989. С.
192- 199. 2.Цернбас А.А. Физика упрочяения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука, 1981. 222 с. 3. Одинцов В.А., Чудов Ц.А. Ц Сб. Механика. Мс Мир, 1975. Вып. 5. С. 85 †1. 4. Яковлев И.В. >7 ФГВ. 1973. № 3. С. 447- 452. 5. Кузнецов В.Ы., Швр Е.Н. Ц ПМТФ. 19б4. № 2. С. бб — 73. УЧЕНИКИ И БЛИЖАЙШИЕ СОРАТНИКИ АКАДЕМИКА Г.Г. ЧЕРНОГО юЯ многому научился и продолжаю учаться у своих первьи, учеников, а ныне коллег -.. Г,А. Любимова, А.Л. Гонора, А.Н. Кройка, А.Б. Батажика и у других --- более молодых." (Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988) Григорий Александрович Любимов Г.А. Любимов родился 23 июня 1932 г.
В 1950 г. поступил на Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, который закончил в 1955г. Кандидат физико-математических наук (1958г.), доктор физикоматематических наук (1965 г.), профессор (1972 г.). В настоящее время -- заведующий лабораторией "Общей гидро- механики" Института механики МГУ им.
М.В. Ломоносова. Основные научные направления: газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика плазмы, биомеханика. Награжден премией им. С.А. Чаплыгина (1973 г.). Заместитель председателя Национального комитета по теоретической и прикладной механике, председатель Научного Совета РАН по проблемам биомеханики, ответственный секретарь редколлегии журнала "Известия РАН. Механика жидкости и газа", академик Международной астронавтической академии, член редколлегии журнала 'Успехи механики", член Совета по присуждению докторских степеней МГУ.
Глава 21 О МАГНИТОГИДРОДИНАМИк1ЕСКИХ УДАРНЫХ ВОЛНАХ, ИОНИЗУКЭЩИХ ГАЗ") А. Г. Куликовский, Г. А. Любимов Показано, что в нестационарных задачах с ударными волнами, ионизующими находящийся в электромагнитном поле газ, впереди ударной волны может распространяться электромагнитная волна. При этом оказывается [1[, что если за ударной волной известна, например, скорость движения газа [задача о поршне), то граничных условий на ударной волне, выражающих непрерывность касательной составляющей электрического поля, а также потоков вещества, импульса и энергии, недостаточно для одновременного определения интенсивности ударной волны и интенсивности излученной электромагнитной волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
