Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Значения е, и т„. зависят от температуры поверхности стенки Т„,. На рис. 3 представлена зависимость величины е,. для 7гОз от длины волны Л = 1(ь( для нескольких значений температуры поверхности [2, 19, 20): 1 1400К [2), 2 1600К [2), 3 2000К [2), 4 2000К [20], 5.-. 2000К [19), 6 -. 1800К [20), 7-. принятая зависимость при 2000 К. С учетом изложенных вылив предгюложений относительно оптических свойств поверхности запишем интегральное уравнение для спектральной поверхностной плотности эффективного излучения стенки Е,,„. [21, 22) [излучение, идущее от стенки, т.е.
собственное излучение Е„. и отраженное) Е,,[Р) = А [Р) + — [ Е,, [М) 1, [Р, М) .о, 0(4а, и ( [4.1) А.[Р) = Е, [Т„) +т„,Е, „,[Р)., Е, „.[Р) = е яВ,.[Т„:). Здесь Е, [Р) — спектральная поверхностная плотность эффективного излучения [в произвольной точке Р поверхности канала), которая определяется количеством энергии излучения с волновым числом и, уходящей в секунду от единичной площадки, выделенной на поверхности в окрестности точки Р; Е,, [М) то же в точке М поверхности, определяемой пересечением радиуса вектора, выходяшего из 2.2) Тенлообмен е канале Л1г 11-генератора больгноб мощности 229 0.5 о 0.5 1 2 3 4 5 6 1О Хг10, СМ Рис.
3 точки Р и имеющего координаты 0 и со, с поверхностью канала; пропускание 1, (Р, М), определенное в (2.3) или (2.4), характеризует ослабление излучения при движении от М к Р. При осевой симметрии канала и однородном распределении параметров рабочего тела в поперечном сечении величина Е, „зависит только от продольной координаты.
Уравнение (4.1) решалось итерациями, причем в качестве нулевого приближения принималось такое распределение плотности аффективных потоков: е~ ~[Р) =А (Р)~1 — — ' 1 г (ем) . его) . ог) м г Это приближение предложено для близкой задачи в [23]. Выражение (4.2) является точным решением уравнения (4.1) в случае ограниченного бесконечным цилиндром га.зового объема, если температура стенок, а также температура и давление газа не зависят от координат. Выбор нулевого приближения в виде (4.2) ведет к быстрой сходимости итерационной процедуры.
Запишем также выражения для спектральных поверхностных плотностей падающего на стенку и поглощенного стенкой излучения, которые используются ниже Е, (Р) = — ~Е, (Р) — Е„,(Р)), Е, (Р) = е Е, „(Р). Полные поверхностные плотности излучения находятся интегрированием спектральных величин по волновым числам. 230 Г.А. Любимов и др. 5. Расчет течения в канале с учетом излучения. В настоящее время для инженерного расчета МГД-течения широко используется система уравнений гидравлического приближения. Процедура построения гидравлической системы уравнений описана в ~4). В основе этой системы лежат законы сохранения потоков массы, импульса и энергии. Остановимся на тех изменениях, которые возникают в системе уравнений гидравлического приближения при наличии радиационных процессов.
В рассматриваемых здесь условиях эти изменения касаются только уравнения энергии и соотношения для вычисления теплового потока в стенки канала. В гидравлическом приближении уравнение энергии можно записать в виде — 1гдтэоз) = (й~+ Ю)г; дя где Е -- площадь поперечного сечения капала; р, и и 1е -" средние по сечению плотность, скорость и энтальпия торможении газа; аз корреляционный коэффициент, учитывающий неоднородность профилей поперек канала. Слагаемые в правой части уравнения представляют собой изменение энтальпии газа вследствие снятия электрической мощности Ф и потерь О из единичного объема.
Потери определяются теплопроводностью и радиационным переносом тепла. В гидравлическом приближении пренебрегается переносом тепла в продольном направлении вследствие теплопроводности. Анализ решения уравнения (4.1) показывает, что для каналов, у которых характерные значения диаметра много меньше длины, при малом изменении температуры и давления на калибре радиационные потоки на стенку определяются в основном ближайшей окрестностью рассматриваемой точки.
Лля условий описываемого ниже примера эта окрестность имеет порядок калибра канала. В связи с этим в первом приближении принято, что радиационные потери элемента объема Е Ня равны потерям через стенки канала, ограничивающие этот объем (продольный радиационный поток слабо меняется вдоль канала). При сделанных предположениях теплообмен Я элемента объема осуществляется через стенки, и его можно представить в виде Ц=дП/Е, д=д +ń— Е„„ (5.1) где П периметр канала, и плотность тепловых потоков на стенке, ф, - - плотность конвективного потока, Е, и Е,„. - . полные поверхностные плотности поглощенного стенкой излучения и собственного излучения стенки.
Величина Е„, существенно зависит от температуры стенки, которая определяется конвективным потоком тепла, поглощенным стенкой излучением и условиями охлаждения, включая излучение стенки (Е„,). Лаже сравнительно простое приближение (5.1) значительно усложняет гидравлическук~ систему уравнений. Она становится интегродифференциальной, причем усложнение также связано с необходимостью интегрирования как по объему, так и по спектру при вычислении радиационных слагаемых. 2.2) Тенлообмсн е канале ИГЛ-генератора болыиой мощности 231 6.
Пример расчета. В данном разделе приводятся результаты расчета течения и теплообмена в канале МГД-генератора большой мощности с учетом радиационных процоссов. Рассмотрим течение в канале с заданными геометрией и распределением электрического к.п.д, при постоянной температуре стенки и фарадеевском способе нагружения. В качестве граничных условий задавались расход рабочего тела, поток энтальпии торможения на входе и давление торможения на выходе. Температура стенки полагалась равной 2000 К.
Для сравнения были рассчитаны два варианта, в одном из которых стенка считалась абсолютно черной, а в другой селективно отражающей. Во втором варианте использовалась спектральная степень черноты стенки, представленная на рис. 3. Изменение площади поперечного сечения канала по его длине представлено на рис. 4 кривой 1. Форма поперечного сечения квадрат.
При расчетах радиационных характеристик канал отождествляется с конусом. Угол раскрытия этого конуса выбирался из условия, чтобы распределение плошади поперечного сечения по длине хороню аппроксимировало кривую 1 на рис. 4. Кроме того, на рис. 4 показано принятое в расчетах распределение индукции В магнитного поля по длине канала (кривая 2). Принималось, что расход газа С = 190 кг /с, входное значение потока энтальпии торжожения Сге = 990 МВт, давление торможения на выходе ро = 1.03 агам. Расход присадки по весу в виде поташа составлял 2%. Окислитель воздух, обогащенный кислородом до 40% по весу. Съем мощности проводится на участке 0-10 м с электрическим к.п.д. г1, = 0.5. Система уравнений гидравлического приближения решалась итерациями.
В качестве нулевого приближения принималось распределение параметров, полученное при решении системы с Е, = Ек = О. В процессе решения Е, вычислялось по распределениям давления и температуры из предыдущей итерации. Величина Е, полагалась постоянной во всех итерациях, кроме нулевой. Распределения темпоратуры и давления для нулевой итерации показаны на рис.
5 кривыми 1 и 4. Поверхностные плотности излучения вычислялись по Т и Р, полученным в предшествующей итерации в соответствии с приведенными выше выражениями. При этом объем канала разбивался на зоны нормальными к оси плоскостями. Длина каждой зоны вдоль оси принималась равной 1 м, что в большей части канала соответствовало изменению температуры внутри каждой зоны примерно на 50 К.
При интегрировании вдоль луча в (2.2), (2.3) и (2.5) температура и давление в каждой зоне полагались постоянными. Были проведены проверки зависимости результатов расчета от шага интегрирования по спектру, от размера зон и от шага интегрирования по телесному углу. Эти проверки показали, что выбранный размер зон удовлетворителен. Увеличение шага интегрирования по волновому числу в 4 раза от 25 до 100 см ' практически не сказывалось на результатах расчета. 232 Г.А. Любимов и др. Я,тд 5.0 3000 ,ат Т,К 2500 2.5 0 5 10 51М 2000 0 2, М 20 Рис.
4 Рис. 5 В результате проведения итерации был найден режим течения в канале гонератора с учетом радиационных процессов. Температура и давление представлены на рис. 5. Кривые 2 и 5 соответствуют сслективным стенкам, а кривые 3 и 6 -- черным. Видно, что влияние излучения на газодинамические параметры наиболее сильно в случае черных стенок. Отсутствие смещения скачка уплотнения в случае селективных стенок связано с тем, что задача решалась численно с шагом 1м. Обсудим детально результаты расчета радиационных потоков для режима с селективными стенками. На рис.
6 для поверхности канала в точке к = 9.5 м приведены спектральные поверхностные плотности папан>щего излучения Е, . (кривая 2), а также вклад в Е, „, излучения газового объема Е„. (кривая 3). Там же для сравнения приведено излучение черного тела при локальной температуре газа (кривая 1). Отметим две характерные спектральные области. Область ю ( 8000 см з характеризуется резким изменением по спектру величин Е;и и Е„ и соответствует излучению трехатомных молекул. В этой области спектра многократное отражение от стенок существенно. В спектральной области оо > 8000 см г, соответствующей излучению дублета калия, значения поверхностных плотностей энергии близки к излучению черного тела. Видно., что вклад этой области значителен и что пренебрежение им может привести к серьезным погрешностям.
В этой области излучение стенок практически полностью поглощается в объеме. В целом влиянием стенок на радиационный теплообмен в канале пренебрегать нельзя. В середине тракта (з = 8 — 12м) температура газа меньше, чем в начале канала. В этом случае имеется перенос тепла излучением из горячих областей в более холодные, который в принципе может привести к превышению значений Е;, в холодных областях над интенсивностью излучения абсолютно черного тела при локальном значении температуры газа. Расчетные значения поверхностной плотности падающего излучения лежат ниже излучения черного тела (кривые 1 и 3 на рис. 6), что указывает на отсутствие значительного переноса вдоль канала. 2.2) Тенлообмен е канале ИГЛ-генератора боль1аой мощности 233 1О ' 1О' 1О 2 10-2 3 10 о 1О о 8 1б с0.10 ,см 8 15 оу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
