Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 44
Текст из файла (страница 44)
сш.), поток воздуха из легких отсутстствует вследствие перекрытия гортани и начальный объем легких задан. Начало кашлевого акта соответствует мгновенному открытию гортани. Рассчитанные зависимости от времени объемной скорости Г и линейной скорости Г в месте сужения трахеи при здоровых легких представлены кривыми 1 и 1' на рисунке. Результаты исследования изменения этих зависимостей при изменении физических свойств паренхи- 2А) Фььзиологьь ьееная 4рнниия задней стенки тразеи 247 мы, дыхательных путей и задней стенки трахеи содержатся в [6- 8[. Отметим, что расчетная зависимость объемных скоростей от времени качествонно соответствует экспериментально регистрируемым кривым у здоровых людей [см., например, [5[).
Результаты расчетов, представленные в работах [6 8[, позволяют описать физическую картину кашлевого акта. В начале кашлевого акта, пока трахея в силу ее инерционности еще мало деформирована, объемный поток воздуха из легких ограничивается сопротивлением внутрилегочных дыхательных путей (сопротивление недеформированной трахеи и верхних дыхательный путей пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением внутрилегочных дыхательных путей).
В этих условиях, при характерных для кашля давлениях, как следует из закона сопротивления [9[, объемная скорость воздуха близка к предельной скорости гь;т (для здорового человека йьь,и = 10л/с). Продолжительность начальной высокоскоростной фазы кашлевого акта [для здорового человека эта величина порядка 0.1 с см. кривую 1 на рисунке) определяется временем, в течение которого сопротивление сужающегося за счет деформации задней стенки участка трахеи сравняется с сопротивлением внутрилегочных дыхательных путей,и, слЕдовательно, полностью определяется инерционными свойствами задней стенки трахен [это время возрастает с ростом инерционности).
Значения объемных скоростей в низкоскоростной фазе кашлевого акта практически полностью определяются сопротивлением суженного участка трахеи и слабо зависят от физических свойств паренхимы и внутрилегочных дыхательных путей [8[. Особенность изменения во времени линейной скорости газа в трахее еь'(ь) (см. кривую 1' на рисунке) заключается в том, что она возрастает до максимального значения в течение высокоскоростной фазы кашлевого акта и затем слабо меняется на протяжении низкоскоростной фазы. Такое поведение линейной скорости определяется физическими свойствами как задней стенки трахеи, так и легких, т.е. взаимодействием двух последовательных переменных сопротивлений внутрнлегочных дыхательных путей и суженного участка трахен, создающих суммарное сопротивление дыхательного тракта.
Можно оценить роль деформируемости задней стенки трахеи в увеличении эффективности кашля по кривым 2, 2', 3 и 3', приведенным на рисунке. Кривые 2 и 2' соответствуют кашлевому акту для здоровых легких [паральетры легких и внутрилегочных дыхательных путей те же, что для кривых 1 и 1', см. выше) при отсутствии деформаций трахеи [жесткая трахея). Кривые 3 и 3' соответствуют кашлевому акту для здоровых легких и жесткой трахеи, площадь поперечного сечения которой на 20% меньше, чем при расчете кривых 2 и 2'.
Кривые 3 и 3' моделируют влияние изменения площади проход- 248 Г.А. Любимов и др. ного сечения трахеи за счет сокращения мышц ее задней стенки при условии отсутствия динамического сжатия трахеи в процессе кашля. Сравнение кривых 1 и 2 показывает, что изменение объемной скорости 1У в течение кашлевого акта в случае жесткой трахеи (кривая 2) качественно отличается от изменения Ъ' у здорового человека (кривая 1). В случае жесткой трахеи объемная скорость равна предельной в течение всего кашлевого акта, окончание которого определяется началом резкого падения альвеолярного давления при достижении легкими объема, равного функциональной остаточной емкости, когда резко падает усилие мышц выдоха.
В случае деформирующейся трахеи продолжительность кашлевого акта задавалась Т = 0.5 с, что моделировало продесс окончания кашлевого акта у здоровых людей за счет повторного перекрытия гортани. Линейная скорость в трахее сГ при жесткой трахее остается постоянной в течение всего кашлевого акта, но значительно меньшей (более, чем в 2 раза), чем в низкоскоростной фазе при деформируемой трахее.
Изменение проходного сечения жесткой трахеи на 20% незначительно меняет характер изменения объемных и линейных скоростей в течение кашлевого акта (ср. кривые 2, 2', 3 и 3'). Лля количественной оценки повышения эффективности кашля, связанной с увеличением толщины слоя слизи при деформации трахеи, были использованы экспериментальные данные работ ~4, 5) и результаты расчетов, представленные кривыми 1' и 2'.
Эти оценки показали, что при трехкратном изменении эффективного диаметра трахеи (такое изменение соответствует кривой 1 и экспериментальным данным ~10)), на стенках которой в исходном состоянии находился слой слизи толщиной в 0.5 м,м, вынос слизи увеличивается более чем в 10 раз по сравнению с выносом слизи в недеформируемой трахее. Уменьшение проходного сечения жесткой трахеи на величину порядка 20% (что может быть обеспечено сокращением мышц задней стенки) слабо влияет на эффективность капцзя.
Приведенные результаты расчетов и оценок позволяют сделать важные заключения физиологического характера: анатомическое строение задней стенки трахеи и ее физические свойства обеспечивают значительные (порядка десятикратных) изменения площади проходного сечения трахеи в процессе кашлевого акта; существенное уменьшение проходного сечения трахеи и вызванное этим увеличение толщины слоя слизи и линейных скоростей воздуха на порядок и более увеличивает эффективность кашля по сравнению с эффективностью, которая реализовалась бы при тех же условиях в жесткой трахее; основная физиологическая функция податливой задней стенки трахеи (и трахеи в делом) состоит в обеспечении условий, обеспечивающих эффективный кашлевый акт. Александр Львович Гонор А.Л.
Гонор родился 14 сентября 1930 г. В 1948 г. поступил на Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, который закончил в 1953г. Кандидат физико-математических наук (1959г.), доктор физикоматематических наук (1969 г.), профессор (1970 г.). С 1995 г. работает по правительственному контракту в Институте аэрокосмических исследований Университета Торонто (Канада) в качестве профессора-консультанта.
Основные научные направления: гиперзвуковые течения газа, оптимизация пространственных форм, динамика удара и проникания тел в твердые мишени, детонация смесей с металлическими частицами. Награжден премиями им. профессора Н.Е. Жуковского (1970г.) и им. М.В. Ломоносова (1980г.). Автор научного открытия в области механики высокоскоростного удара (1990г.). Глава 3.1 ОБТЕКАНИЕ КОНИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ ДВИяКЕНИИ ГАЗА С БОЛЬШОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬ1О *) А. Л. Гонор систему с й', г д,' я) Аг = гг ди ю ди + — — — и — ю- =О Аг др Аг двг и ди ю ди (1илг4 — — + — — +ив+ею А, др Ая др Аг з (1пАг)в 1 др Аг рАг дй' (1.1) иг д ~ у р и -ьгг -ьи Агдгр ~у — 1р 2 *)Изв.
АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. М 1. С. 34-40. 1. Описание общего метода. Рассмотрим обтекание конического тела сверхзвуковым потоком газа с присоединенной ударной волной. Поверхность тела задается уравнение Е(т/я, у/я) = О. Для вывода уравнений движения выберем ортогональную систему координат, в которой: а) первое координатное семейство есть сферы: гз = як + уз + яз; б) поверхность тела совпадает с одной из координатных поверхностей второго семейства. Такую систему можно определить, если взять за второе семейство поверхности; Е(т/я, у/яг д) = О, полученные введением в исходное уравнение параметра д, а за третье семейство принять конические поверхности Ф(т/я, у/я,гр) = О,натянутые на ортогональные траектории к поверхностям второго семейства (рис. 1).
Учтя, что коническое течение автомодельно по радиусу г, получим из общих уравнений течения идеального газа (1) следующую (Гл. 252 А. Л. Гонор о др ю др р !д(оАэ) д(и)Аа)1 2ри+ — — + — — + — ~ + ~ ~=О. Аа дО Аа д!о А~Аз ~ дО д1о ! Первые два уравнения этой системы . проекции уравнения Эйлера на оси г и О. Три последних выражают соответственно условия сохранения энергии, энтропии и массы. Функции Аз и Аэ коэффициенты Ляме, вычисленные на поверхности единичной сферы; и, и, ш соответственно проекции скорости на оси г, О, па; р, р, ч -- давление, плотность и отношение удельных теплоемкостей.
=сопи Рис. 2 Рис. 1 Преобразуем систему (1.1) к новой переменной ф = у1(О, у), удовлетворяк>щей уравнению о д4 м д4 — — + — — = О. Аа дО Аа даа Поверхность ф = соня! представляет собой поверхность тока. Поэтому переменная 1о играет роль, аналогичную обычной функции тока для плоского и осесимметричного течений, если рассматривать все движение на сфере единичного радиуса с центром в вершине тела (рис. 2). Учтя связь производных фо = 1/Ов, фи = — О /Ои,получим для перехода к новой переменной соотношения д 1д д д О„д дО Оа д1Г даа даа ч=.сапа~ Ои дт Система (1.1) после преобразования примет вид 2 2 — — — и — ш =О, и~ дп [(!пАа)а)о=аа и О з (1пАа)о 1 др ( ' +и +" +" ~ — О, д)' — "~=О, Обтекание овиизосоох тел 253 — 11п(РАгюд, )'1+ 2 — Аг = О, — Во — — —. Аг Аг Регпение будем искать при следующих граничных условиях. 1.
На ударной волне, уравнение поверхности которой обозначим через 0*(р), должны выполняться соотношения (а'г = ур'УР' квадрат скорости звука в невозмушснном потоке) Величины с индексами и, т~,. тг — — проекции скорости на нормаль и на две взаимно перпендикулярныс касательные к поверхности ударной волны. Градус сверху метит параметры перед волной, а звездочказа ней.
2. На поверхности тела, определяемой уравнением В = Вя = сопз1, имеем и — О. Если скорость потока на бесконечности ГУ' лежит в плоскости ВОг и составляет угол а с осью г (рис. 1), то компоненты скорости не- возмущенного потока на поверхности ударной волны определяются формулами , (т„зш о Е т, сов о),, (Вв з1о и -1- В, сов о) и' = ГУ' и' = 1У' ( ятас1 т~ в=в ' ( ятаб В~ в=в- ' (1.4) „(1вв тйпо+ 1г.
созе) ~ яга11в! в=-в* В работе [2) для плоских и осесиммотричных движений газа с большой сверхзвуковой скоростью и сильной ударной волной перед телом разработан аналитический метод малого параметра. Следуя ему, будем искать решение системы (1.2) в вице рядов по степеням малого параметра о = ( у — 1)у'(у + 1). Оценивая по (1 3) порядок искомых величин за ударной волной при У„"~,Уа'~ >> 1, получим, что неизвестные функции можно определять степенными рядами вида и=по+воз+..., ив оио+о оп+..., Ю=и!о-~-оюг+..., г р = ро + орг + . Р = Роуо + Рг + . В = Вв + оде + .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
