Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 20
Текст из файла (страница 20)
2. Рис. 1. При ие ( 0 для тех решений аг(и), которые соответствуют большим аг(ио) из двух возможных (см. [1)), собственные числа Аг задачи А, кроме гЧ = — 1, положительны и быстро возрастают при ио о О; 1 /с г~ + г~ 2 нго где й собственное значение, определяемое из уравнения дг 77 — — йиГ7 = 0 дн при с7(1) = О, Г7'(0) = О.
Литература 1. Черный Г.Г. Пограничный слой на движущейся поверхности П Избранные проблемы прикладной механики (сборник работ, посвященный 60- летию В.Н. Челомея). Мл ВИНИТИ, 1974. 2. Черный Г.Г. Пограничный слой на движущейся поверхности гу Аэро- механика (сборник статей, посвященный 60-летию В.В. Струминского). Мл Наука, 1976. 3. Тнтчцарт Е. Разложения по собственным функциям, связанные с диф- ференциальными уравнениями второго порядка. Ч. 1.
Мл ИП, 1960. 4. Пеонтан Б.М. Разложенио по собственным функциям дифференциаль- ных уравнений второго порядка. М,-Нл Гостехиздат, 1960. 114 Г, Г. Черный, В. М. Зрбарее 5. Черный Г.Г. Ламинарные движения газа и жидкости в пограничном слое с поверхностью разрыва // Изв. АН СССР. ОТН. 1954. № 12. б. Граднзп~ейн И. Сн Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Мс Наука, 1971. 7. Эрдейн А.
Асимптотические разложения. Мс Физматгиз, 1982. 8. Вапуег В.Е. ТЬе аяугарсойс яо1пйопя о1 огдйпагу 1шеаг 41Кегепг!а! ейна- 1!опе о11Ье еесопй огйег зч11Ь ерес!а! гебегепсе ео 1Ье Исайе'я рЬепошепоп // Вп!!. Ашег. МаеЬ. Яос. 1934. Ч. 40. № 8. Глава 1.9 ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ э) Г. Г. веерный Вопрос о распространении экзотермических волн в сплошных средах представляется весьма интересным и достойным внимания механиков разных специальностей. Основанием для такого суждения служит то, что явление распространения экзотермических волн обладает ярко выраженными нелинейными свойствами. Стационарные одномерные экзотермические волновые структуры во многих случаях неустойчивы, причем потеря их устойчивости может иметь пороговый характер.
При развитии возмущений этих структур, как правило, возникают новые одномерные нестационарные или многомерные стационарные и нестационарные упорядоченные структуры, котОрыо в некеторых Случаях, по-видимому, имеют тенденцию к хаотизации. При развитии достаточно сильных начальных возмущений в одной и той же однородной среде могут возникать экзотермические волны разных типов в зависимости от характера начальных возмущений. Тип волны может изменяться также в процессе ее распространения.
Эти особенности генерирования и распространения экзотермических волн делают их интересными подобно тому, как интересны задачи потери устойчивости ламинарных течений вязкой жидкости,. образования при этом вторичных стационарных и нестационарных структур и их хаотизации, ведущей к развитию турбулентности. Явление распространения тепла в твердых, жидких и газовых средах известно каждому человеку. Если в среде нет тепловыделения и резервуаром тепла служит предварительно нагретая область, то привычным поведением является постепенное рассасывание тепла из этой области.
Привычно также считать, что если на границе области с *~Избранные вопросы современной механики. Ч. П. Под ред. Г.Г. Черного. Институт механики МГУ. Мс МГУ, 1982. С. 3-56 = Генеральный доклад на ХХЪ' Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Торонто, август, 1980 г.). [Гл. 116 1.Г. Черный первоначально низкой температурой включается и поддерживается в дальнейшем постоянная более высокая температура, то тепло проникает внутрь холодной области с постепенным сглаживанием профиля температуры. Хрестоматийные примеры такого распространения тепла в однородной неподвижной среде с постоянной кондуктивной теплопроводностью приведены на рис. 1 и 2.
Х О Х Рис. 2 Рис. 1 Х+И Те Рис. 4 Рис. 3 В случаях, когда в срЕде при нагревании может происходить ограниченное тепловыделение (например, при химическом или фазовом превращении), возможно формирование стационарных и нсстационарных нагретых структур, самопроизвольно распространяющихся по холодному веществу.
На рис. 3 показан типичный профиль стационарной волны в одномерном случае. Такое распределение температуры ость решение уравнения теплопроводности с источником тепла — = а —,, +Ф(Т) (1) вида Т = Т1х+ Ю) с условиями Т = Те при т -+ — со и Т = Т при и — ~ +ос. Зля зависимостей Ф(Т) физически адекватных постановке задачи (рис. 4) стационарная тепловая волна существует лишь при определенном значении параметра У (собственном значении крае- 117 1.9) Энзотермииесние волны о сплошных средах вой задачи соответствующего обыкновенного дифференциального уравнения), представляющем собой скорость распространения тепловой волны [Ц.
Таким образом, теория позволяет определить важнейшую характеристику экзотермической волны скорость ее распространения по веществу. Отметим еще, что при таком же виде функции Ф[Т) уравнение (1) имеет устойчивое по отношению к малым возмущениям пространственно однородное решение Т = Т[1). 11ри протекании в среде тепловых процессов изменяется ее напряженное состояние, поэтому в общем случае совместно с тепловыми процессами в деформируемых средах необходимо рас:сматривать движение среды. Уже целое столетие развиваются экспериментальные и теоретические исследования экзотермических волн, распространяющихся в горючих смесях газов, а также в твердых и жидких горючих средах.
Механизмом тепловыделения в таких средах являются экзотермические химические реакции, скорость протекания которых при комнатной температуре практически равна нулю и становится очень большой при температурах, достигаемых в ходе реакции [например, смеси водорода или ацетилена с кислородом или с воздухом, смесевые твердые топлива ракетных двигателей). Механизм распространения тепла в несгоревшую еще смесь естественно предполагать обусловленным процессами переноса теплопроводностью и диффузной активных частиц, т.е.
не связанным с макроскопическим упорядоченным движением среды. Однако уже в 1881г. Бертло и Вьей, Маллар и Ле Шателье открыли явление детонации, при котором горенио распространяется по газовой среде со скоростями, в тысячи и миллионы раз превосходящими скорость нормального распространения пламени. Механизм распространения зоны тегсловыделения в этом случае связан с прохождением по холодной горючей смеси сильной ударной волны, сжимающей и нагревающей смесь и тем самым включающей химическую реакцию с интенсивным тепловыделением; роль процессов переноса в распространении зоны тепловыделения в практически реализуемых случаях химической детонации мала. Открытие химической детонации послужило стимулом для создания теории распространения экзотермических волн в газах, основы которой были заложены на рубеже нашего столетия Михельсоном (1889), Чепменом [1899) и Жуге [190ос), а дальнейшее существенное развитие произошло в годы второй мировой войны в Советском Союзе, США и Германии.
Задача о распространении экзотермической волны в простейшем виде можно сформулировать следующим образом. Может ли по невозмущснной однородной среде (условно назовем ее холодной) распространяться с постоянной скоростью В [рис. 5) одномерная стационарная структура [волна), в которой происходит изменение состояния среды с тепловыделением в ней, обусловленным [Гл. 118 1.Г.
Черный протеканием различных физико-химических процессов, причем после прохождения волны должно устанавливаться новое однородное состояние среды [назовем эту среду горячей)? Если такая структура существует, то каков спектр значений скорости Р, допускающих такую структуру? ХОЛОЛНАЯ ОРЕЛ ГОРЯЧАЯ СРКЛА Рис.
5 Заметим, что если физико-химических процессов, происходящих в среде, несколько и они имеют резко отличающиеся временные масштабы [например, при быстром сжатии среды время установления теплового равновесия много меньше времени установления химического равновесия, которое, в свою очередь, может быть много меньше, к примеру, времени последующего охлаждения среды вследствие высвечивания и т.п.), то структура волны может состоять из нескольких областей, отделенных зонами почти однородного состояния.
Этим обстоятельством пользуются при фактическом изучении экзотермических волн разной природы. Применение законов сохранения массы, импульса и энергии позволяет при известных начальном состоянии среды и уравнениях состояния прореагировавшей среды определить конечное состояние среды для разных значений скорости волны.
На рис. 6 в переменных "удельный объем-.давление" [1/р — р) изображена кривая Гюгонио для газа, дающая возможные состояния прореагировавшей среды при некотором значении суммарного тепло- подвода к среде после прохождения по ней волны с разными скоростями Х1. Суммарный теплоподвод в общем случае складывается из тепловыделения () в единице массы срецы за счет происходящих в ней внутренних процессов и тепловыделения ЛУ в единице захватываемого волной объема среды вследствие поглощения идущего из певозмущенной области потока электромагнитной энергии (например, в оптическом и СВЧ диапазонах). Значение скорости волны В,которой соответствует данная точка на кривой Гюгонио, пропорционально тангенсу угла с осью абсцисс прямой, проходягцей через эту точку, и точку, соответствующую на- 1.9) 119 Энзотериинесние волны в снлосинмх средах 1/р 1/ре дефлатрация детонация О 1)(2) ао Р1)) Г) с) 0 с) Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
