Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 24
Текст из файла (страница 24)
На рис. 20 приведен пример такого расчета для модели с одной реакцией первого порядка аррениусовского типа. В этом примере согласно линейной теории имеется лишь одна неустойчивая частота. Численный расчет 7.0 дает частоту в хорошем со- гласии с предсказанной. На ~ 6.9 рис. 21 приведен еще один пример расчета для модели с одной аррениусовской реакцией половинного поряд- Е =30 ка. В этом примере началь- Е =35 ные данные соответствовали профилю устойчивой стацио- 66 Р 666 аэ парной детонации с парамет- ром У = 1.1 к которому сза- 6.5 ди примыкала центрирован- 0 80 180 ~/~ 240 ная волна разрежения доста- точной интенсивности, чтобы Рис. 21 ослабить волну детонации до нормального режима.
Видно, что при ослаблении волны в случае достаточно высокой энергии активации волна теряет устойчивость. Приведенные примеры, имеющие уже десятилетии>ю давность, стимулировали целую серию работ, использующих более сложные кинетические модели с двумя и большим числом реакций, константы которых подбираются так, чтобы модель соответствовала той или иной хорошо изученной экспериментально горючей смеси, чаще всего смеси водород-кислород или углеводород кислород. Решались задачи об устойчивости стационарной волны. Так на рис. 22 показано развитие возмущений стационарной волны с двумя реакциями и константамн, моделирующими горение разбавленной кислородо-водородной смеси при давлении порядка атмосферного, для двух значений параметра 7" (1.225 и 1.3).
137 Экзотпериические вознес в сплоиеиых средах 31 зо 27 о 5 10 15 20 25 ~/е1!г 5О 40 зо 2О о 1б 24 32 40 й1/г Рис. 22 138 Г.Г. Черный Был решен также ряд задач о развитии волны детонации при концонтрированном подводе к газу энергии. При этом за начальное распределение параметров принималось, в частности, то, которое соответствует известному решенинз задачи о сильном взрыве.
Известно, что в предположении о мгновенном тепловыделении на фронте волны детонации при таких начальных условиях волна сильной детонации постепенно ослабевает и выходит на нормальный режим распространения. В случае плоских волн этот режим достигается лишь асимптотически, а в случае цилиндрических и сферических волн - — за конечное время. Решение задачи для моделей с двумя реакциями — первой,идущей без тепловыделения и определяя>щей время индукции, и второй экзотермической, обнаружило интересные особенности.
В модели с большой энергией активации первой реакции, т.е. при сильной зависимости времени индукции от температуры, при достаточно большой начальной энергии волна выходит на колебательный режим, соответствующий в среднем нормальному режиму распространения детонации. При начальной энергии. меньшей некоторого порогового значения, вначале также образуется волна детонации, т.е. реакции идут в узкой области непосредственно за ударной волной, Однако в дальнейшем фронт экзотермической реакции начинает весьма быстро отставать от головной ударной волны.
Это разрушение детонационной волны можно трактовать как изменение типа волны тепловыделения и переход от детонации к дефлаграции. Естественно, что рассмотрение дефлаграционной волны требует использования другой модели, учитывающей процессы переноса. Экспериментально наличие пороговой энергии инициирования волн детонации в химических системах известно давно, и процесс инициирования при концентрированном подводе энергии хорошо изучен. На рис. 23 приведены серии фотографий инициирования горения в смеси водорода с хлором при подводе энергии в импульсном электрическом разряде ~18).
Виден режим образования фронта горения и режим образования волны детонации. При околопороговых значениях начальной энергии картина сильно несимметрична, видны крупномасштабные неоднородности, тогда как при удалении от пороговых значений волна имеет вполне сферическую форму, при этом видна мелкоячеистая структура фронта детонации. Не следует, по-видимому, ожидать, что полученные в расчетах при одномерной схеме течения пороговые значения начальной энергии, начиная с которых возникает детонация, должны находиться в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными, даже если принятая модель кинетики достаточно хорошо согласуется с действительностью. Причина этого не столько в том, что опытные данные имеют значительный разброс (из-за зависимости пороговой энергии от способа ее подвода, неточности ее определения и т.д.),.
сколько в том, что именно вблизи пороговых значений начальной энергии 139 Энзотерлснчесние волны в снлонснесх средах 1= П1.66 дв 1=06в 1 = 53.30 рв 1 = 42.64 рв ро = 0.6 баг Бо = 1.6 д 1= 31.96 рв 1 = 16,62 рв ро — — 0.56 г Ее=3.22 1 = 13.3 ив Рис. 23 течение в начальной фазе весьма неустойчиво, а потому и сушественно неодномерно.
Рассмотрим теперь некоторые результаты, полученные для модели, в которой учитываются процессы переноса. При этом вновь ограничимся липзь результатами изучения потери устойчивости ста- [Гл. 140 Г.Г. Черный Рис. 24 пионарной волны, развития новых форм распространения экзотермичоской волны и результатами, касающимися инициирования волны горения при сосредоточенном подводе энергии или при соприкосновении со средой границы, нагретой до высокой температуры. Недавно было произведено достаточно полное исследование устойчивости волн горения с учетом теплопроводности и диффузии в линейном приближении [16].
В принятой модели горения существенными являются два безразмерных параметра; число Льюиса Ье = Р/й —. отношение коэффициента диффузии Р к коэффициенту температуропроводности й и величина до = Е[Т вЂ” Те) ([ЕГз ), характеризующая теплоподвод в волне [Т„- — наибольшая температура в волне). На рис.
24 приведены результаты анализа. Видно, что в газах, для которых 1 е близко к единице, .стационарная тепловая волна устойчива относительно малых продольных возмущений. Для конденсированных сред, для которых Ье мало, может возникать неустойчивость. Результаты расчета одномерЬе,' ныхдвижений при Ье = О ивоз- растаюгцих значениях де пока- 3, зывают,что в области неустой- чивости образуются периоди- 2 —— ческие структуры. На рис. 25 неустойчивость приведены значения мгновенной 1 скорости перемещения макси- устойчивость мума интенсивности тепловыделения при разных Ве. Вблизи 0 1О 20 Вй 30 границы устойчивости колебания имеют гармонический характер, вдали от нее процесс состоит из чередующихся вспышек и депрессий.
Во время депрессии скорость распространения волны горения практически равна нулю, происходит прогревание слоя вещества, который затем быстро сгорает в одной или нескольких вспышках. Отметим, что при развитых пульсациях средняя скорость распространения горения значительно уменьшается по сравнению со скоростью стационарной волны. В экспериментах с безгазовыми системами наблюдались автоколебательные режимы горения. На рис. 26 приведена фоторегистрация такого горения в системе З)зЬ+ В. Сгоревшие образцы имеют при этом слоистое строение, причем слои иногда отделяются один от другого, образуя плоские лепешки [9). Рассмотрим теперь несколько примеров исследования задач об инициировании экзотермических волн в средах с учетом процессов переноса.
В дополнение к способам, рассмотренным ранее для кинетических моделей, в моделях с учетом теплопроводности возможен простой способ инициирования горения путем соприкосновения среды с нагретым телом. Остановимся на исследовании простейшей схемы. Пусть полупространство занято однородной покоящейся средой 141 1.9) Энзотпермичесние оолне~ е сплошных средах Ы иь 20 50 150 2 Х/Хр Рис.
25 с температурой То, при которой скоростью тепловыделения можно пренебречь. На плоскости, ограничивающей полупространство, задается температура Т, достаточная для включения экзотермических процессов. Температура Тш может быть постоянной, но может и меняться со временем. На рис. 27 показаны два типичных примера инициирования горения при Тш = сопя1 и разных значениях параметра и = (Т. — То'1((Т вЂ” То). Оба эти случал соответствуют устойчивому 142 Г. Г. Черные Рис.
26 распространению стационарной волны горения и не требуют особых пояснений. В рассмотренной задаче в начальной ее стадии приток тепла к частицам вблизи стенки вследствие теплопроводности очень велик, скорость же тепловыделения при химической реакции ограничена. Поэтому среда в начальный промежуток времени ведет себя как инертная и лишь постепенно в ней формируется экзотермическая волна. Ясно, что рост температуры стенки со временем ускоряет формирование экзотермической волны, а уменьшение температуры замедляет этот процесс и может вообще воспрепятствовать ему, т.е, волна горения не возникнет.
Аналогична ситуация и в тех случаях, когда помимо механизма тепловыделения и теплопроводности существуют другие механизмы отвода тепла от среды. При инициировании экзотермической волны в холодной среде путем соприкосновения с резервуаром тепла конечной емкости, например, с первоначально нагретой конечной областью внутри самой среды, возникновение волны или затухание экзотермической реакции зависит от свойств функций, характеризующих тепловыдсление и тепловые потери, и от свойств коэффициента теплопроводности (конечно, важную роль играют и условия теплопередачи па границах области).
Во всех этих случаях естественно возникает понятие о пороговой энергии инициирования распространяющегося экзотермического процесса. Прежде, чем приводить конкретные примеры, остановимся на результатах проведенного в последние годы исследования тепловых структур в средах, описываемых нелинейным уравнением теплопроводности с зависящим от температуры тепловым источником ~17~. Для степенной зависимости коэффициента теплопроводности и скорости 143 1.9] Экзотпериинеские волны в сплошных средах 20 -10 Рис.
27 тепловыделения от температуры это уравнение в одномерном случае имеет вид = — 1ет — +9от . дТ д дТ э дс дх дх (2) Примем, что Д > 1, а сс > О. Условие д > 1 обеспечивает рост температуры в однородном состоянии от любого конечного значения до бесконечности за конечное время. Результаты, полученные для этого уравнения, переносятся с помощью теорем сравнения и на более общий случай зависимости от температуры коэффициента температуропро- 144 Г. Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
