Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Рассмотренные примеры относятся к случаям, когда можно пренебрегать влиянием на скорость тепловыделения овыгоранияе активной компоненты. В некоторых случаях такое пренебрежение оправдано. Так, к примеру, при незначительном уменьшении конпентрации ядерного горючего температура среды может измениться на много порядков. Идеализированная модель приводит к обращению температуры в бесконечность. Важным для приложений к процессам тепловыделения в плазме является учет немонотонной зависимости скорости тепловыделения от температуры: с ростом температуры эта скорость достигает максимума, а затем начинает падать.
Наконец, во многих интересных случаях необходим учет взаимодействия движения вещества и тепловых процессов в нем. В этих случаях раз начавшись экзотормический процесс может затухнуть. Начнем с простого примера, в котором пренебрегается движением среды, но учитывается наряду с экзотермическим процессом механизм потери тепла.
Речь пойдет об уже описанном ранее распространении экзотермической волны кристаллизации в тонкой пленке напыленного на пластину аморфного германия. В проведенных опытах волна кристаллизации останавливалась на некотором расстоянии от места ее инициирования. Это можно объяснить влиянием теплоотвода от пленки к пластине и окружающему газу. Для описания явления примем простуке модель экзотермического процесса с потерями тепла: дТ 1 д 0Т дд Рс — = — — т'К вЂ” — Рд — — ос(Т вЂ” Ты)1, 01 т дт дт 01 ддш, а — = — йпдТ ехр ~ — — ) .
01 Кт)' Обозначения здесь те же, что и ранее, потери тепла учитываются последним слагаемым в уравнении теплопроводности, экзотермическая [Гл. 152 Г.Г. Чернмд т,„ 2.0 1.0 Рис. 37 реакция включается по достижении температуры начала кристаллизации Т*. При 1 = 0 температура равна Т, всюду, кроме круга радиуса ге, где она Равна Те > Т', пРичем кгезс(Те — Тш) = Ее, где Ео начальная энергия инициирования кристаллизации, а с — теплоемкость единицы площади пленки. Краевые условия таковы; дТ Т=Т.
при г-+со, й — =0 при т=О. дг В расчетах принимались оценочные значения коэффициентов. Результаты расчетов указывают на наличие пороговой энергии инит циирования самоподдерживаю- 1=2 щейся волны кристаллизации. 1.0 При достаточно большом коэффициенте теплоотвода и разумных значениях энергии инициирования выход на самоподдер- 25 живающийся режим не происходит. Примеры распространения тепловой волны при надпороговом и подпороговом значениях энергии Ее даны на 0 25 50 Г 75 рис. 36 и 37. Более сложные и интересРис. 36 ные примеры связаны с инициированием экзотермических волн в моделях сред, имитирующих плазму с термоядерными реакциями в ней.
153 1.9) Энзотернииесние волны в сплошных средах В недавних исследованиях 118) подробно изучены одномерные экзотермические волны в средах с коэффициентом теплопроводности вида к = ИоТ р' и скоростькв тепловыделения, определяемой выражением — = — 713 рТ ехр) — ). О~Э „.- в / го де т' При о(тл — 1) > 0 зависимость скорости реакции от температуры не- монотонна, обращаясь в ноль при Т = 0 и Т = со. Одним из интересных результатов исследования явилось обнаружение в такой неподвижной среде, начальная плотность которой распределена по закону р = Й)г самоподдерживающихся автомодельных волн горения с нулевой энергией инициирования. На рис.
38 представлен пример профиля температуры в такой волне. 0.2 0.1 0 025 05 075 10 Рис. 38 0.2 0.1 0 0 25 0 5 0 75 1 0 Рис. 39 Расчеты проведены для значений параметров, характерных для дейтерий — тритиевой плазмы, и для сферической волны. Естественно, что полученное решение имеет смысл на таких стадиях распространения волны, когда энергия, выделившаяся при экзотермической реакции, существенно превышает энергию инициирования. При выбранных значениях констант рассматриваемая задача по-прежнему имеет автомодельное решение, .если задать потери тепла по закону — Арз ~ГТ и учесть движение среды, считая ее невязким совершенным газом. В расчетах отношение теплоемкостей принималось равным б,с3.
На рис. 39 показан профиль температуры в волне с учетом потерь тепла в неподвижной среде. [Гл. 154 1.Г. Черный При учете движения среды дополнительными условиями будут равенство нулю скорости в начальный мамонт всюду и равенство се нулю в центре во все время движения. Нужно учитывать также возможность появления ударных волн. 0.4 0.2 0 025 05 075 1О Рис. 40 Расчеты показали, что при тех значениях параметров,при которых были изучены автомодельные волны в неподвижной среде, учет движения среды не оказывает существенного влияния на распределения температуры и концентрации, так как максимальная скорость движения среды оказывается на два порядка ниже скорости фронта тепловой волны.
Естественно, что изменение параметров может повлиять на этот вывод. Так, 0.4 у' если изменить на порядок тепловой эффект реакции, взяв Це = 10ы эрг/г вместо 10~е эрг 1г, то отличие в профилях волны без учета и с учетом движения будет заметным, как это следует из рис. 40. Ског рость газа е при этом достига- 1 ет 10з см/с и становится лишь 1 в несколько раз меньше ско- 1 ! рости фронта тепловой волны, равной 5.6. 10з см/с. Из расчетов следует, что всюду внутри волны отношение ( — н)/а, где Р—.
- скорость волны и а --- скорость звука, больше единицы. Эта важная характеристика показывает, что волна является сверхзвуковой тепловой волной. Учет тепловых потерь по 0.75 10 упомянутой выше формуле не оказывает сколь-либо заметного влияния на распростране- 0.3 0.2 О.1 0.5 155 Энэотернпчесние волны о сплошных средах 10.0 Т,47 7.5 5.0 2.5 0 0.3 0.4 0.5 О.б 0.7 0.8 0.9 1.0 Рис. 42 1.0 ние тепловой волны в ее головной части при Яо = 10~~ эр% и с/ = 10%ма. Однако уменьшение Яо или рост с1, т.е.
увеличение начальной плотности среды, может сделать это влияние более существенным. На рис. 41 дано сравнение результатов при 0о — — 10ет эрг/г и с1 = 10 %лсз без учета и с учетом потерь на излучение для движущейся среды. Скорость распространения волны падает при учете потерь с 5.6 10 см/с до 4.8 10 см/с. Наличие автомодсльных решений уравнений газовой динамики с переменной е /1 позволяет решать для рассматриваемых законов тепловыделения, теплопроводности 1 0 и теплопотерь задачи о поршне, >12 приходящем мгновенно в дви- т жение с постоянной скоростью, причем на поршне к газу мо- ~"=рт жет подводиться или отводиться тепло пропорционально 1' в сферической задаче пропор- ! ционально 1~.
На рис. 42 и 43 приведены результаты для задачи о теплоизолированном поршне в двух случаях: более плотной среды с большим тепловыделением и большей скоростью поршня и 0.75 для среды с меньшими значени- Рис. 43 156 Г.Г. Черный ями этих параметров. В первом случае в сжатом поршнем газе происходит весьма интенсивное тепловыделение, которое приводит к образованию тепловой волны, далеко опережающей изотермическую ударную волну, образованную движением поршня (скорость фронта тепловой волны почти в три раза больше скорости ударной волны). Во втором случае тепловыделение происходит значительно менее интенсивно, скорость фронта тепловой волны лишь на одну пятую превосходит скорость ударной волны. Лля этой же модели среды подробно изучены и неавтомодельные режимы распространения одномерных сферических тепловых волн без учета и с учетом движения вещества, и с учетом тепловых потерь в первоначально однородной покоящейся среде при двух способах инициирования волн.
В первом случае в начальный момент температура среды равна нулю всюду вне сферы радиуса го., а внутри сферы она равна То. Во втором случае в начальный момент в центре симметрии происходит мгновенный подвод энергии. Так как при этом на ранней стадии развития процесса экзотермическими процессами и движением среды можно пренебречь, то в качестве начального условия для температуры используется известное автомодельное решение для тепловой волны в неподвижной инертной среде [19~ . Концентрация ~3 принимается всюду в начальный момент равной единице. Результаты расчета, как и следовало ожидать, показали, что при двух видах начальных условий решения при одинаковых значениях энергии инициирования отличаются лишь в начальной стадии. В начале процесса инициирования температура в нагретой области падает, тепло растекается в окружающую холодную среду, после чего, если начальная энергия достаточно велика, начинается рост температуры, приводящий к образованию распространякзщейся тепловой волны.
Если же начальная энергия ниже некоторого порогового значения, то температура продолжает падать, и экзотормический процесс но развивается. На рис. 44 приведен пример затухания первоначальной тепловой волны при Ео ( Е„р. Немонотонный профиль температуры обусловлен начавшимся тепловыдслением, которое, однако, с течением времени ослабевает. Случай, представленный на рис. 45, соответствует надпороговому значению начальной энергии. Температура среды первоначально падает, но затем тепло, выделяющееся в частице при реакции, начинает превышать теплоотвод путем теплопроводности, температура в волне растет, растет и скорость ее распространения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
