Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 65
Текст из файла (страница 65)
4) 'Для простоты последующих преобразований реагирующую смесь будем считать двухкомпонентной, однако полученные при этом выводы могут быть использованы при рассмотрении многокомпонентной смеси. В соответствии с законом Фика' дС; к> = — Ом —. дл (9.5) где 0ы — коэффициент диффузии бинарной смеси, характеризующий распространение вещества т в среде 7'; п — нормаль к поверхности постоянной конпентраиии. Лля бинарной газовой смеси о, =о;=о. (9.6) Тогда уравнение (9.3) с учетом закона Фурье, формул (9,4) и (9.5) примет видев д= — ) — — О~„"(, —. дТ дС> дп дп (9.7) дТ Выразим —, через градиент концентрации.
Лля этого продифферениируем выражение (9.2) по и — =Х( — >+ага†й, дя>, д>> дп дп дл (9.8) Так как 1, = св,7' + Х„ а Х> — фиксированная величина, то принимая с, независящей от температуры, получим дl; дТ (9.9) дл ' дл Коэффициенты лнффуэнв определены по изменению концентрзцнн, но индекс «с> опущен. В последующем изложении пределы суммы не укззывзютсн.
362 Вблизи поверхности теплообмена течение газа носит ламинарный характер, поэтому перенос теплоты к стенке конвекнней может не приниматься во внимание. В этих условиях теплота передается в направлении стенки путем теплопроводности дх и вместе с диффУндиРУюшим веществом «7л с(=Чх+с1л. (9.3) Теплота, передаваемая вместе с диффундирующим веществом, определяется плотностью потока массы каждого компонента пт и его полной энтальпией После подстановки выражения (9.9) в (9.8) получаем д! дрл дт — =:~ 1, — !+;» д!си, —.
ди дл дл (9.!О) Так как д!= — и ~д!с =си, С! р и' то уравнению (9.10) можно придать вид д! !, дС! дТ вЂ” = — Х( — +' — ° дл р дл " дл (9. П) Следовательно, дТ ! ! д! 1, дС; дл ср (, дл р дл ) (9.12) Подставив формулу (9.12) в (9.7), получим Л ! д! ! дС!т дС, !7 = — — ( — — — ,'Р1, — ! — Р ~ 7, — ', (9. ! 3) ср (, дл р дл ! дл или окончательно ~ д! (ОрСр ) ! дС! 1 Орса О Ее= — ' =— и и (9.15) Здесь а — коэффициент температуропроводности.
Число Льюиса — Семенова является важной характеристикой реагирующей смеси. Для смесей, содержащих атомы углерода, бора, кислорода, азота и их соединения Ее =! — 1,5. При наличии в смеси легких газов число Ее изменяется в значительно более широких пределах. Например, для смесей, содержащих водород, число 1.е = 0,25 — 3,5. Рассмотрим простейший, но практически возможный случай, когда (.е = 1. Лля этих условий формула для плотности теплового потока (9.!4) приводится к виду Ч= д! (9.!6) ср дл Если эту формулу использовать для оценки теплообмена между реагирующим газом и твердой стенкой, то получим (9. 17) збз Безразмерный комплекс, составленный из физических характеристик газовой смеси, представляет собой число Льюиса — Семе- нова При изучении теплоотдачи в инертных теплоиосителях закон Фурье служит логическим основанием для записи формулы Ньютона, формалыю определяющей плотность теплового потока при теплоотдаче.
Аналогично, на основании формулы (9.17) можно построить формальное выражение для плотности теплового потока при ~еилоотдаче в реагиручощих смесях, гыразив его через полные энтальпии д = — ()з — 1„). с с рю (9.18) 7' — Т„= 2500", с '" — — 3500'. ср Формула (9.18) является общепринятым выражением для плотности теплового потока при теплоотдаче в условиях химических реакций. При ее использовании для оценки коэффициента теплоотдачи должны учитываться влияние иа теплообмен концентрационной диффузии при 1е+ 1, степени химической равновесности смеси и зависимости ее физических характеристик от состава.
й 3, Физические свойства равновесно диссоцинрующего газа При оценке теплообмена в реагирующей смеси необходимо учитывать изменение физических параметров газа во всей системе. Поэтому расчету теплообмена должна предшествовать оценка зависимости физических параметров реагирукщей смеси от температуры или полной энтальпии. 364 Формула (9.18) отражает одну из основных особенностей тепло- обмена химически реагирующей газовой смеси в явном виде. Из формулы видно, что теплота, переданная в процессе теплоотдачп, определяется разностью полных энтальпий.
этот вывод можно истолковать следующим образом. Если частица инертного теплоносителя с температурой Т~ достигла стенки с температурой Т„, то переданная стенке теплота определяется разностью энтальпий, которая пропорциональна разности температур. В химически реагируюшсм газе изменение температуры частицы означает не только изменение ее эитальпии. Из-за изменения условий химического равновесия в частице произойдут химические реакции с иоглогцением или выделением теплоты. Переданная частицей теплота определится изменением ее энтальпии и тепловым эффектом хилщческой реакции, т. е. изменением полной энтальпии.
Следует заметить, что учет этой особенности теплоотдачи в условиях химических реакций приводит к существенным количественным изменениям. Например, при горении керосина в кислороде температура газов составляет 3500' !(. При температуре стенки камеры сгорания 1000' К получается Физические параметры газа определяются составом смеси, который в свою очередь рассчитывается с помощью констант равновесия химических реакций. Следует подчеркнуть, что в условиях химических реакций состав газовой смеси существенно зависит не только от температуры, но и от давления: при увеличении температуры степень диссопиапии увеличивается, а при увеличении давления, как правило, — уменьшается.
Для двухкомппнентной смеси наглядное представление о составе дает степень диссоциации с«*. На рис. 9.2 показана зависимость а* = Г (Т, р) для реакциц диссоциации водорода*: Нг~ -2Н (9.19) бд Из рисунка видно, что при атмосферном давлении днссопиа. дд ция водорода становится заметной, начиная с температуры д4 3000' К, а повышение давления существенно подавляет дис- йй социацию. Введем понятие э ф ф е к- д тивного коэффициен- уддд "ддд лддд ттс та тепл оп ро води ости. Рнс. 9.2 Плотность теплового потока при наличии химических реакций определяется формулой (9.3).
Если принять форму закона Фурье не только для дх, но и для да, то члены правой части формулы (9.3) запишутся так: дТ дТ '7 = Л Чя= Лхим дл "" дл где Л вЂ” коэффициент теплопроводности инертной смеси; Л„н коэффициент, отражающий влияние диффузии на тепловой поток. Подставив эти формулы в (9.3), получим дТ дТ «) = — (Л+ Л„нм) — — = — Ла ал ' а (9.20) Графики, иллюстрирующие зависимость состава и физических свойств Киссопннрующего водорода ат температуры и давления, взяты нз статьи б. С. Петухова, В, Н, Попова, журнал «Геплофнзика высоких температур», !964, № 4.
365 Здесь Лаф — — Л + Л„н„— эффективный коэффициент теплопроводности реагирующей смеси. Плотность теплового потока рх можно записать выражением (9.4). Плотность массового потока 1-го кол~понента представляет собой результат взаимодействия этого компонента со всеми остальными составляюшими газовой смеси и выра>кается формулой*: н гл! „„дС! л! = 7„— Р>!— т дл ! ! (9.21) где лг! и т — молекулярные массы г-го компонента и смеси; Р>;— коэффициентдиффузии многокомпонентной смеси; С! — концентрация 1-го компонента, Коэффициенты диффузии многокомпонентных смесей Р*„ в отличие от коэффициентов диффузии бинарных смесей Р!! в сильной мере зависят от химического состава смеси, Коэффициент диффузии бинарной смеси представляет собой частный случай коэффициента диффузии многокомпонентной смеси при У = 2.
Коэффициенты диффузии многокомпонентной смеси вычисляются по коэффициентам диффузии бинарной смеси о помошью детерминантов 131. Подстановка формулы (9.21) в (9.3) позволяет получить для много- компонентной газовой смеси ю и ц= — ),— — ')„' '),' — (гР>! дт л>! ь дС! дл >л дл ! ! ! ! (9.22) Сопоставляя формулы (9,20) и (9.22), найдем М Ю Х., =1+ — ~ ~а — 1!Р!'! — !. (9.23) 1 ~ч ~л л>! ь дС дТ гл дл — ! 1>=! дл При локальном химическом равновесии дС! дС! дТ дл дТ дл (9.24) поэтому формула для Х,е приводится к виду и и ~ае = ) +,~~ >=! ! (9.25) * Л. Г и р и>фен ьде р.
Сб. !Проблемы движения головной части ракет дальнего действиям ИЛ, 1959. янг! Коэффициент теплопроводности инертной газовой смеси вычисляется по теплопроводцости компонентов 1191, Для некоторых веществ коэффнцйенты бинарной диффузии име>отса в 121, но в большинстве случаев их приходится оценивать на основе молекулярной теории строения газов.
На рис. 9.3 показана зависимость ),Ф вЂ” — ? (Т, р) для диссоциируюшего водорода при локальном химическом равновесии, полученная расчетным путем. Из рисунка видно, что зависимость ?, = ? (Т) имеет максимум, Это обусловлено тем, что с ростом температуры диссоциация приводит сначала к усилению неоднородности состава смеси, что вызывает увеличение массовых потоков дифундирующего вещества и величины )с,ф, а затем — к уменьшению неоднородности состава, так как при распаде всех молекул на атомы газ снова будет однородным. Если газовая смесь содержит несколько днссоцнируюших веществ, то зависимость ).„~ —— ? (Т) имеет несколько максимумов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
