Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 66
Текст из файла (страница 66)
,(,,ЙФэ гррд? г э ас/Ггг.град? лги таа 170 аа са а дада дада саад т,'К гада дада сада т. к Рис. 9.3 Рис. 9.4 (9.26) ?а — !,=ар,в(Т,— Т,). Следовательно, уя — ?, а? "ае т, т, аг (9.27) Характер зависимости с„,„= ? (Т, р) для днссоциирующего водорода при локальном химическом равновесии показан на рис.9А. Как видно из рисунка, зависимость ср, от Т также характеризуется кривыми с максимумом.
В соответствии с составом смеси изменяется также ее динамиче,ский коэффициент вязкости. збт Состав газа позволяет также рассчитать теплоемкость газовой смеси. Однако кроме обычной теплоемкости, которую в данном случае называкп зшнарожеиной, представляет интерес эффеюпивная тгплогггкосгль, которая определяется изменением полной знтальпии единицы массы при изменении ее температуры на!'.
Выразим связь изменения полной знтальпии в зависимости от изменения температуры формулой К 4. Система дифференциальных уравнений, описывающих тенлоотдачу при химических реакциях Процесс течения и теплоотдачи химически реагирующего потока описывается дифференциальными уравнениями движения, сплошности, энергии, масообмена, теплоотдачи, а для смсих1асл|ых сред еще и уравнением состояния. Уравнения движения, сплошности и состоянии отличаютси ог уравненцй для инертного теплоносителя только тем, что входящие в них параметры, характеризующие физические свойства газа, зависят не только от температуры и давления, но н от состава смеси. Рассмотрим особенности остальных уравнений. Для среды с внутренними источниками теплоты дифференшщль нос уравнение энергии (2.!8) можно записать в форме л г 4ч,,, ач~ ач, и — = — 1 — '+ — '+ — ' +Чч Жч ( д» д~ д / илп л р — = - йчд+д . ач (9.28) и р — = — йч с), йт ('.).29) или с учетом (9.20) р — = 8)ч ().„.4, йгас$ Т).
Вг дт (9 30) Дифференциальное уравнение массообмена (2.30) с учетом (9.21) приводится к виду ч — '=йч 'У вЂ” "" Вйягас) С,+ рч,. ач йа ~п ~ =! (9. 31) Мощность внутренних источников или стоков вещества )(ч, определяется разностью скоростей прямой и обратной реакций для 1-го компонента. Для химичсски равновесного состояния газовой смеси нч, = О.
Прц локальном химическом равновесии состав газа в различных участках системы определяется только параметрами состояния— температурой н давлением. Поэтому для определения состава газа 'з Здесь ( = с,,й Мощность внутренних источников теплоты при теплообмене в химически реагирующем газе определяется тепловыми эффектами реакции. Поэтому действие внутренних источников теплоты можно учесть заменой энтальпии на полную энтальпню и уравнению (9,28) придать внд в различных участках потока решать уравнение массообмена нет необходимости Рассмотрим теперь дпффсренппальное уравнение тенлоотдачи. В соответствии с формулой (9.20) плопюсть теплового потока на поверхности теплообмена можно записать формулой (9.32) Приравнивая тепловые потоки по формулам (9.32) и (9.!Я), получим днфференнпальное уравнение тепяоотдачи Ьгг,сп, ~ дТ 1 с=а (9.33) Ф 5.
Дополиигеяьное условие подобия потоков при наличии равновесных химических реакний дl д! д~ д ( дТ Ь М т; — ( Х вЂ” + чьг ~г — '! г 0;,. — ) + дх 'т дх ~' г г т дх /=~~=! у у + — ~х — + ~, ~ — !,Б;, г'+ д г дТ аг г тг . дС, ду т ду ~ г т ду ) ~=! М Ф + — ~й — +~ ~ — ),и;,— ).
д г 6Г -г тг тг , дСг т дг т дг тг га дг ) г=1г 1 (9. 34) Для удобства анализа в этом уравнении можно сделать замену д(су, Т+Лг) ) дг, дх си, дх су, сх 469 Гпстема дифференциальных уравнений, описывающая теплообмен между сгеикой и химически реагирующей смесью газов, позволяет выявить числа, характеризующие подобие рассматриваемых явлений. Дополнительные числа подобия могут, очевн:шо, появиться только из тех уравнений, которые для химически реагирующих смесей записывакгтся иначе, чем в обычных условиях.
Дополнительные числа подобия, характеризующие теплоотдачу в условиях химических реакнпй, можно выразить через эффективные параметры химически реагируккцего газа влн через обычные параметры смеси, Получим числа подобия из дифференциального уравнения энергии Ограничившись случаем станионарпого пронесса и заменив Х,е по формуле (9.23), представим уравнение (9.30) в виде Аналогично для других координат дТ 1 д!! дт 1 дг! — = — — и — = — —. ду сгл ду дг ср, дг (9.38) эЛ Ре= — = Ыегп; а р~ (.е = — = Ые!и.
а Заменив в дифференциальном уравнении теплоотдачи эффективный коэффициент теплопроводности из формулы (9.23) с учетом выражения дТ ! дг; дл ср, дл получим д! ср ~ дл !„=с а! ьс .сс ~~~ ' дл 1=1 Применив к уравнению (9.38) метод констант подобия, найдем л! Мц= — =!бещ и (.е= — =Ыегп.
а Таким образом, при исследовании теплообмена между стенкой и химически реагирующей газовой смесью дополнительное условие подобия — Ее = рйень Если дифференциальные уравнения энергии и теплоотдачи записать с использованием эффективного коэффициента теплопроводности, а в ураннениях энергии дополнительно ввести замену д! дТ д! дТ . д! дТ вЂ” =с —; — =с —; — =с дг Р'Ф дг ду Ргэ ду дг Рге дг то получаются числа подобия !сарае сс! Рг, = — 'е и Ыц,э= —. в х "аэ Заметим также, что константы подобия по какому-либо параметру для каждого компонента и для смеси в целом одинаковы.
На этом основании константы подобия по концентрации и по плотности смеси также одинаковы, так как массовая концентрация представляет собой плотность каждого компонента смеси. С учетом этих замечаний анализ уравнения (9.34) методом констант подобия приводит к следующим равенствам: С„,С С, СхС, С, С„С (9.37) с! с„с! су где Ср, С„, С!, С!, С,, Сх, Со — константы подобия по плотности, скорости, полной энтальпии, линейному размеру, теплоемкости, коэффициентам теплопроводности н диффузии. Из соотношения (9.37) получается 5 6.
Связь числа 1.е с физическими свойствами реагирующего газа при локальном химическом равновесии Найдем связь числа ).е с физическими свойствами реагирующего газа для бинарной смеси, Заменив в формуле (9.7) плотность теплового потока выражением, (9.20), найдем дС< асаф и д( дп 0 дл Подставим это выражение в формулу (9,14), заменив в ней плотность теплового потока также значением из (9.20) д7 (< ( д( ЛФ вЂ” Х дт! — )<, — = — — 1! — +(1.е — 1! —" дн си 1 дн О<.
дп (9.39) Так как при локальном химическом равновесии д( д( д7' дг — = — — г д дп дг дн (<ьФ дн то из уравнения (9.39) получается — 'Ф = ! — (е+ Ее — '"' си (9.40) (9. 42) При рассмотрении многокомпонентной газовой смеси можно воспользоваться понятием э ф ф е к т и в н о г о к о э ф ф и ц и е н т а д и ф ф у з и и и, таким образом, обобщить формулу (9.40) на многокомпонентные газовые смеси. При введении понятия эффективного коэффициента диффузии многокомпонентную газовую смесь разделяют на две группы компонентов, в каждой из которых собраны газы с примерно одинаковыми атомными илн молекулярными массами и одинаковыми поперечными сечениями столкновений*. Коэффициент диффузии, определяющий проникновение одной группы компонентов в другую, и будет эффективным.
К оценке зт< го коэффициента можно подойти и с другой стороны, Если эффективный коэффициент теплопроводности вычислить через коэффициенты диффузии многокомпонентной смеси, то формула (9.40) может служить более строгим основанием для вычисления эффективного коэффициента диффузии смеси и числа Ее: ХФ вЂ” ! 1.е = (9.41) сваФ вЂ” ! сн 1),Ф вЂ” — а (.е.
"п„„~„„,„,,а„,„,ю~,„. мой сферы, окрун<ающей молекулу, внутрь которой не может проникнуть центр капой-лнбо другой молекулы. 9 7. Коэффициент теплоотдачи в хими пески равновесных реагирующих средах с р — = Йт(Хэв йгадТ). 0Т нэф эт (9.43) дифференциальному уравнению теплоотдачи реагирующего газа (9..33) можно придать такой же вид, как и для инертного газа (9.44) где ад! сэ, „ э дт с ~э 1О (9.45) Здесь с'„, — среднее значение изобарпой эффективной тепло- емкости газовой смеси в диапазоне температур от Т~ до Т . Таким образом, теплоотдача в реагирующем газе при локальном химическом равновесии н в инертном потоке описывается одинаковыми уравнениями.
Этот вывод дает возможность использовать формулы, полученные теоретическим и зксперпментальным способами при исследовании теплоотдачи в инертных средах, для химически реагирующих потоков путем простой замены в них Х, сг и а на Х,ь, с... н а,е. Таким образом, если для инертной среды получено уравнение подобия (9.46) Хп = с )те'" Рг», то его можно использовать для оценки теплоотдачи в химически реа- гирующем газе, придав ему форму Хц,"ф = с йе'" Рг,"ф, (9.47) где нс Рг, Хэф * а,.„р1 Кцэф = — ' "эе э э Прп локальном химическом равновесии система дифференциальных уравнений, описывающая процесс теплоотдачи между стенкой и химически реагирующим газом, имеет такую же форму, как и для инертного теплоносителя. Как отмечалось выше, при локальном химическом равновесии дифференциальное уравнение массообмена не определяет изменения концентрации компонентов в потоке и потому может не рассматриваться.
Уравнение сплошности и движения имеет такую же форму, как и для инертных теплоносителей, Воспользовавшись понятием аффективной теплоемкости, дифференциальному уравнению (9.30) можно придать такую же форму, как для инертных теплоносителей Почлепное деление уравнения (9.47) на (9.45) позволяет полу- чить с, (9.48) 'рф ' ' ррф где а„— коэффициент теплоотдачи в инертной (нереагирующсй) среде. Теплофизические характеристики реагирующей среды Х„ф>Х и ср, (с могут изменяться в широком диапазоне, а их изменение по температуре может иметь немонотонный характер. Поэтому в формуле (9.48) логично использовать среднеинтегральное значение этих характеристик.
Тогда формулу (9.48) можно переписать так: (9.49) ср" где а*=а — ", а Хрф, )', с',,„и о,* — среднеинтегральные эначери ни я па рал>ет ров. Коэф)нщпент сс' также представляет собой коэффициент "геплоогдачи химически реагирующей среды, только при его использовании формулу для плотности теплового потока (9.18) следует записать в виде а' с7= — '. (( — ! ). "о (9. 50) При разности температур среды и стенки (лТ->. 0 среднеинтегральные характеристики реагирующей среды стремятся к их локальным значениям. Для этих условий формула (9.49) приводится к виду (9,5!) Б 9 5 настоящей главы было показано, что влияние химических реакций на коэффициент теплоотдачи отражается числом (.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
