Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 18
Текст из файла (страница 18)
1 — Я-диаграмма для газов и продуктов сгорания Т вЂ” з-диаграмма представляет собой весьма удобное и наглядное средство для изучения процессов и циклов, осуществляемых в тепловых машинах и аппаратах. Применение этой диаграммы для расчетных целей затрудняется тем, что количество теплоты определяется в ней плошадями. Для расчетных целей чаще применяет- т. е. количество подведенной и отведенной теплот в цикле 1-2-3'.4'.1 то же, что и в цикле Карно 1-2-3-4. Поэтому термический к. и. д. нового цикла равен термическому к.
п. д. цикла Карно, осуществляемого в тех же пределах температур ся энтропийная диаграмма, в которой координата температур заменяется координатой энтальпий по формуле 1 = рсэТ. Так как теплоемкость газа зависит от температуры!уразнение (3.19)), то разбивка оси координат неравномерна; расстояния между изотермами при одном и том же повышении температуры делаются больше вследствие увеличения теплоемкостн газа при повышении температуры. Изобары и изохоры идеального газа, оставаясь эквидиставтными кривыми, несколько меняют свой вид вследствие увеличения расстояний между изотермами для более высоких температур; они легко могут быть построены по точкам, перенесенным из Т вЂ” 5-диаграммы.
Адиабаты в этой диаграмме остаются вертикальными линиями. Использование 1 — Я-диаграммы основано на следующем. Из уравнения (4.17) для адиабатного процесса (йЯ = О) находим Ы = Упр или после интегрирования в пределах от начального состояния газа в точке 1 до конечного (после расширения) в точке 2 1,— 1,= ~ Р(р; 1 меняя знаки, получаем ! Но ) $'Нр представляет собой техническую работу, получаег мую в машине (турбине) (пл. 12341, на рис.
7.10). Следовательно, можно написать равенство 1~ 12= 1м (7.15) Отсюда можно заключить, что техническая работа газа при адиабатном расширении определяется изменением его энтальпии в процессе расширения, причем 1, — начальная энтальпия газа прг входе его в машину (турбину), а 1,— конечная энтальпия при выходе газа после адиабатного расширения. На рис. 7.П представлена 1 — Я-диаграмма, построенная для 1 моль воздуха, Для расчетов эта диаграмма используется следующим образом, Пусть известно, что в турбину поступает воздух с давлением р, и температурой Тп на диаграмме на пересечении изобары р, и изотермы Т, находим начальное состояние газа в точке 1 и на ординате определяем начальную энтальпию 1 люль воздуха 1,.
В турбине происходит, теоретически, адиабатное расширение до за- данного конечного давления рь которое представится на диаграмме вертикальной линией, проведенной до пересечения с изобарой рг; на оси ординат находим соответствующую энтальпию газа 1, и температуру газа после расширения Т,. Следовательно, можем определить убыль энтальпии, которая была превращена в работу ! моль воздуха, гга г! гг Величину Нв принято называть располагаемым теплоперепадом.
Эта же диаграмма может быть использована для расчетов продуктов сгорания топлива с воздухом. 7з=(о;Р=йь 6 в У Рве. 7.10 Рвс. 7.11 Энтальпия и энтропия смеси воздуха и продуктов сгорания могут быть вычислены на основании следующих уравнений. Полагая, что энтальпия и энтропия величины аддитивные: ! = )в Ув+ )вс Увс=)в Ув+(1 Ув) )вв (7 !8) где у, и у„в — мольные доли воздуха и продуктов сгорания в смеси.
При расчетах тепловых машин состав продуктов сгорания определяется коэффициентом избытка гоздуха и, представляющим собой отношение действительного количества воздуха, поступившего на сгорание 1 кг топлива (.в, к теоретически необходимому для его полного сгорания 7.в (7.18) а = го,/1, Величина 1.в может быть вычислена для углеводородных топлив на основании следующих соображений. При полном горении углерода образуется углекислота С+О,=СО,. В этом процессе на ! моль, т.
е. на 12 кг углерода (атомный вес углерода равен 12), требуется 1 моль, т. е. 32 кг кислорода (молекуляр- 92 2Нг + Ог = 2НгО. 32 Для сжигания 1 кг водорода требуется —, = 8 кг кислорода; из 2.2 2 13 1 кг водорода образуется — = 9 кг водяного пара. Если топливо 2 2 содержит С ка углерода и Н кг водорода, то при полном сгора тип потребное количество кислорода, идущего на горение, равно — С+8Н вЂ” О 1 вд ввилиа ( — — ) т/ г 3 Хг тииддВд где О, — количество килограммов кислорода, содержащегося в 1 кг топлива.
Так как в воздухе содержится приблизительно 23,2',и (пз весу) кислорода, то теоретически необходимое количество воздуха для полного сгорания топлива (.д определится по формуле С„=- '"" ( "С+8Н О,'1 232! 3 / вв гипливд Продукты сгорания 1 кг топчива состоят из (а — 1) 1.и воздуха и 1 + 7.„чистых продуктов сгорания. Мольная доля воздуха в смеси равна (а — 1) — би 1гв , (7,19) !+со 1гв й 1+ — ° — !+— Ди !а — !) 1ги.и а — 1 Ув— (а — 1) дд 1+ли '+ — ' Ив и и. и где )дв и )дп, — молекУлЯРные веса воздУха и пРодУктов сгоРаниЯ.
Величина хг = — — — для жидких и твердых топлив при(!+3) и г-и Рп.и близительно равна 1, поэтому для них ! Ув а (7.20) Из формул (7,16), (7.17) и (7.20) следует )п. и — )в в (7,21) а (7.22) 32 а ный вес кислорода 32), или на 1 кг углерода требуется —, =- —,'- кг ки- 44 11 слорода и на 1 кг углерода образуется — = — кг углекислоты.
Водо- 12 3 род, сгорая, образует водяной пар. Процесс горения протекает по уравнению Для чистых и разбавленных продуктов сгорания (смесь продуктов сгорания с воздухом) удобно при построении 1 — Я-диаграммы вместо коэффициента избытка воздуха ввести масштабную величину р, так как значение а для широкого класса двигателей лежит в пределах от 0,7 до 6. Так, в двигателях внутреннего сгорания х = 0,7 —; 1,8, в камерах сгорания газотурбинных установок а доходит до 4 —: 6.
Коэффициент 5 принимается равным для чистых продуктов сгорания топлива (состав 85% Си 15%Н) р,,, = 1,5; для чистого воздуха р, = 1. Связь между а и р дается соотношением р= 1+в ! 2а (7.23) Для определения положения луча Р = 1,5 воспользуемся линейной зависимостью теплоемкости от температуры рср — — а + ЬТ и, и'Т считая ЛВ = Кар —, получим цВ=З, и — 5в=(ап в — ав) 1п +(Ь .,— Ь,) г, (7.24) где а' = а + 273 Ь, а 1в = 0 при Т = 273' К. На луче 6 = 1,5 строится масштаб энтальпий по формуле И=7,.в — 7в=(а„'.,— а,')1+ ' ' (в, (7.27) пря 1и вв 7вв О, На диаграмме в правой части дается масштаб энтальпий для различных значений 5 от 1,0 до 1,5, построенный с помощью интерцоляционной формулы 7в = ()п.о ~в) пп. в (7.28) где а„Ь„ап.в Ь, — постоянные коэффициенты соответственно для воздуха и чистых продуктов сгорания; 3,., = Я, =0— энтропия при температуре Т = 273' К в начале отсчета.
Вычислив значение !18 по формуле (7.24) для разных температур и откладывая зти разности энтропии от оси ординат 7 — Я-диаграммы, построенной для воздуха, найдем положение луча р = 1,5, являющегося осью ординат для чистых продуктов сгорания. Для значений 5, лежащих между 1 — 1,5, лучи строятся по формуле Зв (3в 3п.а)' (7 25) р...— Энтальпия газа, о учетом линейной зависимости теплоемкости от температуры, определяется по формуле !=а'г+ — гв, в (7.26) и 1. Дифференциальные уравнения внутренней энергии,антальпии, энтропии ( ) — Си. (8.3) Другая частная производная может быть вычислена по формуле (8.1) при делении ее на т)Р и, принимая Т=сопз(, ( ди ) =т( — "') — р.
При делении формулы (8.1) на дт и при Р = сопзт получим ( — ) =Т( — ) =дг. Возьмем вторые смешанные производные от (8.4) и (8.5) (8.4) (8.5) (8.6) ди тд5 дТ дУ дТ дУ (8.7) Из равенства вторых смешанных производных найдем ( — ':)т=( ~'), (8. 8) Но из уравнения (8.1) (ди) =т ( ди) = (8.9) Следовательно, беря смешанные производные (8.9), найдем, что (8.10) а подставив (8.8) в (8.4), получим (ди), (др) (8.
Н) Дифференциальное уравнение внутрен- и е й э н е р г и и. Полный дифференциал внутренней энергии при независимых переменных Р и Т ди=( — "') дт+(Я л. (8.2) Первая из частных производных в (8.2), как известно, теплоемхость при постоянном объеме. Следовательно, взяв смешанные производные от (8.23), найдем (8.
24) ,(Я ~ д5 ),(Т+( л5 ) а/ РД5! lд5 ! Возьмем ! — ) из уравнения (8.5), а ( — ) из (8.8), тогда ~ат) (дк.) г (з=ст — +( — 1 Л. ат «~р ~ т ( лт)г (8.27) (8.28) Полный дифференциал энтропии в функции температуры и лав. лепна равен (5 ( Д5 ) +г( Л5 ор Возьмем частные производные в уравнении (8.29) из уравнений (8.!8) и (8.22) получим (8.30) ' т ~ лт ~р Решение дифференциальных уравнений термодинамики ведется графоаналитическими методами или аналитическими методами с применением ЭЦВМ для нахождения точных соотношений между термическими р, Р', Т и калорическими (К 7, 5, ср, сг) параметрами. Дифференциальные уравнения термодинамики позволяют рассмотреть согласование полученных в эксперименте термических и калорических данных и найти недостающие. Полученные выше дифференциальные уравнения являются расчетной базой термодинамики. Особо важную роль в термодинамических расчетах играют уравнения (8.8), (8.!О), (8.22), (8.24), тем более, что они допускают широкое обобщение на случай, если тело подвергается не механическому, а электрическому воздействию, магнетизму или какому-либо другому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
