Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 14
Текст из файла (страница 14)
опубликовал работу <Размышление о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу». В этом труде Карно впервые сформулировал положения второго закона термодинамики о вазможностях превращения теплоты в работу. 4~ Цикл Карно представлен на рис. б.2 в виде кругового процесса 2 1-2-3-4-!. Этот цикл состоит из адиа- бат 2-3 и 4-1 и изотерм 1-2 и 3-4.
4 Прямой цикл совершается по 1-2-3-4-1, д 3 и физическая картина явлений может быть представлена следующим образом. В точке 1 находится рабочее тело (газ) с давлением р„ объемом У, 3 У Л 3 У и температурой Т„ равной темпераРяс. 6,2 туре нагревателя, заключающего в себе большой запас энергии. Поршень двигателя под влиянием высокого давления начинает двигаться вправо, при этом внутреннее пространство цилиндра сообщено с нагревателем, поддерживающим в расширяющемся газе постоянную температуру Т, посредством передачи ему соответствующего количества энергии в виде теплоты.
Таким образом, расширение газа идет изотермически по кривой 1-2. В точке 2 цилиндр изолируется от нагревателя, но газ продолжает расширяться, двигая поршень в том же направлении; процесс расширения идет без подвода теплоты, т. е. адиабатно по кривой 2-3. В этом процессе газ в работу расширения превращает часть внутренней энергии и, следовательно, понижает свою температуру до Т„ равной температуре охладителя. В этот момент поршень достигает своего крайнего правого положения. Обратное движение поршня происходит под воздействием энергии, накопленной в маховике и передаваемой посредством кривошипно-шатунного механизма; газ сжимается сначала изотермическн, для этого внутреннее пространство цилиндра сообщается с охладителем, поддерживающим температуру Т„а в точке 4 цилиндр изолируется от охладителя и дальнейшее сжатие идет по адиабате 4-1.
Сжатие кончается в точке 1, где газ приходит к своему начальному состоянию. Цикл закончен и возможно повторение его сколько угодно раз. Проследим процессы, происходящие с рабочим телом в этом цикле. Рабочее тело обладает свойствами идеального газа. Процесс (-2 (и з о т е р м и ч е с к о е расширение). Газ совершает работу, определяемую пл. 12681 и равную 1!-г =тйТ,!п — '.
Из нагревателя подводится теплота, эквивалентная этой работе Я!. з= Я =гпКТ )п к, П р о ц е с о 2-3 (а д и а б а т н о е р а с ш и р е и и е ). Газсовершаетработу, определяемую пл. 23562 и равную тй (Т~ — Тд~ 2-3=, мз.з=О. й — ! 1з-4 = тКТ, )п — ' = — тйТ, (п — з. рз !'~ В охладитель при температуре Т, отводится теплота, эквивалентная этой работе Юз 4 = Юз = 1 3 4 = — и!ЯТз )п !' Процеса 4-1 (адиабатное сжатие). На сжатие газа затрачивается работа, определяемая пл.
1478! н равная м(т — т ) н(т,— т ) (!4-1 = ь †! ь — ! 1 4-! Газ нагревается до температуры Т,. Результаты цикла следующие. Полезная работа цикла определяется суммой работ, совершенных газом за весь цикл. Суммируя площади, выражающие работу газа в отдельных процессах, с учетом знаков работы находим пл. 12341 = пл. 12681 + пл. 23562 — пл. 43574 — пл. 14791. б7 Температура газа снижается до Т, Процесс 34 (изотермическое сжатие). На сжатие газа затрачивается работа, определяемая пл.
43574 н равная Как видно из выражения (6.3), величина тв зависит от Т, и Т,. При этом т), тем больше, чем болыпе разница между Т, и Т,. Термический к. п. д. цикла Карно равен единице в практически недостижимых случаях, когда Т, = О или Т, = оо. ф 3. Теорема Карно В рассмотренном выше цикле Карно рабочим телом был идеальный газ. Покажем, что термический к.
п. д. обратимого цикла, действующего между нагревателем и охладителем, однозначно опреде ляется температурами Т, и Т, тепловых источников и не зависит от рабочего тела цикла. Более того, можно показать, что термический к. п. д. любого необратимого цикла ц,""""', протекающего мемеду теми же тепловыми источниками, меньше термического к. п д. обратимого цикла т)~'Р. Рассмотрим два цикла Карно, причем в первой машине 1 (рис.
6.3) рабочим телом является идеальный газ, а во второй ма. шине П вЂ” произвольно взятое вещество. Обе машины, которые называют ге сопряженными, имеют общий тепло- передатчик и холодильник с темпе- 4, а!'= а, ратурами Тг и Т Пусть машина 1 забирает у теп- ! лоисточника теплоту Я„отдает в холодильник теплоту Я„ производит ~!г ~'г работу !. = Я, — Д., и имеет теомичес- ХолПАглмаХ ~ 1 кий к.
и. д. Ч, = т, Если бы машина П забирала р с.вз у теплоисточника теплоту (!~ — — Я„ а работы, выполняемые за цикл 1 и П машинами, были бы равны !. = !.', то были бы равны как теплоты, отдаваемые холодильнику, Я,' = (',)„так и термические к. п. д. 1),' = т)н Если теперь допустить, гго ти ) т),', то зто значит, что !. ) !.', т. е. машина ! превращает в работу больше теплоты, забираемой от теплоисточника, чем машина П, а отдаст холодиль. ник меньше теплоты, чем машина П Я,(Я,'.
сли цикл машины П производить в обратном направлении, полагая, что 1),) и,' (!.) !.'), то в результате выполнения обоих циклов из холодильника поглощается теплота, эквивалентная работе (. — !.', так как от машины ! холодильник получает т.'плоту Я„а отдает машине П ббльшее количество теплоты (),,'. В итоге холодильник теряет теплоту Я,' — Ям поскольку было принято, что Я,' = Ям а !.
= Я, — Я, и !.' = О,' — Я.,', то Я,' — Я, = !.— !.'. В результате совмещенной работы двух машин состояние тепло. источника не меняется, он получает от машины П столько же теплоты, сколько отдает 1. Но перенос теплоты Я.' — Я, от холодильника и теплоисточнику, без компенсирующего процесса, противо- 69 $ 4.
Интеграл Клаузиусв Для любого цикла имеем т( =(в 01 Для обратимого цикла Карно, кроме того, известно, что п,=1 — —. т, т, Приравниванне правых частей этих уравнений дает ц т 0з Π— — или — = — . гч т т, т, ' Отметим, что в этом выражении Я, величина отрицательная — + — =Х вЂ” =О. а а а т, т, т (6.4) Величины — называются приведенными теплотами, и полу- Я ченное выражение можно сформулировать так: в обратимом цикле Карно сумма приведенных теплот равна нулю. Весьма просто можно доказать, что полученное равенство верно не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла.
Пусть имеется обратимый цикл, представленный на рис. 6.4. Проводим ряд близко расположенных адиабат, которые разобьют цикл на большое количество элементарных циклов, состояших то речит второму закону термодинамики и полученный вывод говорит о том, что допуШенное неравенство к. и. д. неправильно. Таким образом, предположение о том, что можно изменить термический к. и. д. машины, взяв другую не с идеальным газом, а с произвольным веществом, неправомочно.
Это положение представляет собой теорему Карно, которая говорит о том, что термический к. п. д. цикла с двумя источниками теплоты не зависит от свойств рабочего тела цикла. Если рассматривать необратимый цикл между двумя источниками теплоты с температурами Т, и Т„то внешняя необратимость будет соответствовать конечной разности температур между источниками теплоты и рабочим телом. Естественно предположить, что ТР ""= = Т""р — ЬТ„а ТЕ"" = Т, "" '+ ЬТ,. Поэтому интервал температур, в которых осуществляется цикл, становится меньше, а это уменьшает термический к. п. д. цикла. В циклах, кроме внешней необратимости, может существовать еще и внутренняя необратимостгн трение, излучение в окружающую среду, волновые потери и т.
д. Все эти потери приведут к дальнейшему уменьшению термического к. п. д. цикла. Таким образом, в любом необратимом цикле п~"' '~ я~ '. для цнкла оп Ьл ср.с1п пп У Суммируя выражения для отдельных элементарных циклов, получаем для всего количества циклов При бесконечном увеличении количества проведенных адиабат отрезки Ь'с', Ь"с", а'с1' и а"с1" сольются в одну кривую, представляющую собой контур цикла, и в пределе получим ф — "' =о, Т (6,5) т. е.
интеграл от —, взятый по контуру цикла, равен О. Это уравле ненне называется интегралом Клаузссуса. Для необратимых циклов вследствие механических и тепловых потерь получаем следующее: П иеобр ( с1обр с. с, ° следовательно, 1 — — <1 — — ' Я2 Т, Т Отсюда находим, что с'.Сс Тр с;сс с7с — ) — нли — ) —. с1 'Т Т, Т 71 из 2 аднабат и 2 весьма малых отрезков кривой, ограничивающих цикл.
Изменение температуры по отрезкам кривой весьма мало и можетбыть сделано сколь угодно малым при увеличении колнчества адиабат; поэтому в каждом элементарном цикле можно отрезки кривой заменить отрезками изотерм и представить исследуемый цикл в виде большого количества элементарных циклов Карно. По мере увеличения количества адиабатошнбка при замене контура цикла нзотермами будет уменьшаться. Для каждого элементарного цикла Карно можно написать: Р для цикла а'-Ь'-с'-сГ-а' для цикла а'-Ь"-с"-д"-а"- зр Ы~' Учитывая знак при Я,, приходим к неравенству — + — (о, с>> я> т, т, а отсюда ~чп~ ( 0 В пределе для всех необратимых цпклов (Б.Б) Объединяя выра>кения (6.5) и (Б.Б) для любых циклов, получим ф — "~о, (Б 7) причем знак равенства относится к обратимым циклам, а знак нера- венства — к необратимым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
