Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ошибочность концепций Клаузиуса, Томсона, Тэта была раскрыта Ф. Энгельсом, В. И. Лениным, полагающими, что Вселенную нельзя рассматривать как конечную изолированную систему. В космосе могут протекать и протекают такие процессы, которые непосредственно не подчиняются законам термодинамики конечных систем.
В связи со статистической трактовкой второго закона термодинамики следует отметить прямую связь между энтропией и степенью беспорядка, ибо всякий естественный процесс протекает так, что система переходит в состояние с ббльшим беспорядком; температуры тел в системе сами собой выравниваются, газы между собой перемешиваются и т. п. Состояние с ббльшим беспорядком характеризуется ббльшей термодинамической вероятностью, чем более упорядоченное состояние.
Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе. Рост энтропии в необратимых процессах при. водит к тому, что энергия, которой обладает система, становится менее доступной для преобразования и работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно.
Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как «беаб »1а1е» (мертвое состояние системы). Таким образом, мы пришли к первоначальной формулировке второго закона в 8 1 этой главы: «Невозможно получить работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии». 78 ГЛАВА ЧЦ ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В ПРОЦЕССАХ. ЭНТРОПИЙНЫЕ ДИАГРАММЫ Э !. Изменение энтропии в процессах В большинстве термодинамических процессов энтропия рзбочего тела меняет свое значение.
Воспользуемся термодинамическим тождеством 16.11). Для реального газа при переменных Р и Т это уравнение можно представить в виде ( д~/) „т+(д~/) „„,+ р тлч=( — '") 1Т- ~( — '") +р1,117. или Используя вторую форму уравнения первого закона термодинамики и выражая ЛЯ через Тг13, находим тг1З = И вЂ” Ир. тле=( — ") 1Т+( ~' ),1р — 1т,1р, ты=( — ") от+1( — ") — р11р. или Найдем из полученных уравнений значения Н5 "'=( —,"„) — ", +~т ( — „")+ т~"' с15 = ( — ) — + [ — ( — ) — — ] Цр. (7.
2) Изменение энтропии реального газа в процессах может быть вычис- лено путем интегрирования, если известны величины ( — ':). ( — "),( — ':),( ), Значительно проше получаются вычисления для идеального газа Для реального газа при переменных р и Т это уравнение можно записать в виде Кроме того, вследствие отсутствия сил взаимодействия между молекулами идеального газа С учетом сказанного уравнения (7.1) и (7.2) для 1 кг идеального газа имеют вид: КТ рсо йз= с,— +— Т Т (7.3) Йз=с кТ озр Т Но из уравнения состояния идеального газа имеем: Р и о Ь' Т ' т тогда уравнения (7.1) и (7.2) с учетом вышесказанного можно запи- сатри Йз= с,— +Я— оТ оо Т о (7.4) кт кр Йз=с — — !т— Р Так как дпя идеального газа теплоемкостн не зависят от температуры, то интегрирование этих уравнений производится легко и можно получить две формулы, определяющие изменение энтропии в процессах: з,— з,=с,!п — '+7( 1п — "' =а,!п — '+(ср — з,)1п — ', (7.5) 1 о, Т, о, з — з = с 1п — — !с )п — = ср !и — †(с — с ) )п — .
(7.6) То р, Т, Р> Т Т 1 Р> Р> Зтн два уравнения дают возможность определить изменение энтропии в основных процессах идеального газа. Для политроппого процесса с показателем полнтропы п используем зависимость между температурой и объемом и, подставив ее в уравпеш".е (7.5), получим г о, зо-> оо з,— з, с, 1п ~ — '7! +(с — с,)1п — ' о, о, р о> Зо-> о> =с,!п ! — ) — (ср — с,) 1и — ' оо оо ао Несложные преобразования приводят уравнение к виду з,— з,=с,(а — гг)!п — '=с,(й — а) !п — ' (7 7) Используя уравнение (5.12), можно написать зависимость между температурами и давлениями в политропном процессе Уравнение (7.6) после подстановки имеет вид и — ! зз — з,=ср!и ~ — '~! " — (ср — с„) !п — ' р, Рг После несложных преобразований уравнение приводится к виду — 1и — =с, 1и — ' а — и р, /г — а р, (7.8) и Рг Л ри Можно изменение энтропии выразить также через изменение температуры, если, например, в уравнении (7.7) отношение объемов заменить отношением температур при этом получается г з "Гг 'г,— — ! и — л Тг з,— з, = с„(й — а) !п ~ — ' 1и- ' = с„— 1и — ' .
(7.9) 1, а — ! Гг Для основных термодинамическнх процессов следуюшие формулы: и во хор н ый процесс, при а=~ с ний (7.8) н (7.9) находим можно псгл учить ! — = О. Из уравпе- и 3,— 3, =с,.!п — =с„!ив р, т, Рг (7.10) изобарный процесо, ири а=О из уравнений (77) и (7.9) получаем (7.1 1) з — з =с !и — =с !п —— Рг Тг 3 г Р о, Р т И вот е р м н ч ее к и й п р о ц ес с, прн а = 1 из уравнений (7.7) и (7.8) находим з — з,=(с„— с,) 1и — '=(ср — с,)1и — '; (7.12) Ог Рг и! ад и а бати ы й п р оцеос,излюГюго(из трех) уравнений находим, что при и =- (! з, — з, = О, з„=- з,, з = сопз1. Таким образом, обратимый адиабатный процесс протекает без изменения энтропии, поэтому обратимый адиабатный процесс называется изознтропным.
$2. Т вЂ” з-диаграмма Тйз =Щ Интегрируя это уравнение по всему пуп с д е ти процесса от 1 до 2, находим 7=~ Таз= пл. 1234!. ! Таким образом, в Т вЂ” з-диаграмме площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами, представляет собой теплоту, подводимую (отводимую) в процессе, поэтому Т вЂ” здиаграмму иногда называют тепловой диаграммой. Так как йо н аз имеют одинаковые знаки, то увеличение энтропии указывает на то, что в процессе теплота подводится к рабочему телу извне (процесс совершается от точки 1 к точке 2) и, наоборот, уменьшение энтропии характеризует процесс с отводом теплоты от рабочего тела в окружающую среду (движение процесса от точки 2 к точке 1).
На рис. 7.2 проведена касательная ае к кривой процесса в точке а; угол а, составляемый касательной с осью абсцисс, принадлежит прямоугольному треугольнику аде, в котором катет ай определяет температуру рабоче~о тела в процессе в момент а; угловой коэффициент равен АТ (па= —. аз (7.!3) Рассмотренная раньше р — о-диаграмма иногда называется рабочей диаграммой, так как работа газа в процессе на этой диаграмме представляется площадью, ограниченной кривой процесса, крайними ординатами и осью абсцисс. Большое значение имеет при изучении процессов и циклов изображение их на Т вЂ” з-диаграмме. В этой диаграмме по оси ординат откладывается температура, а по оси абсцисс — энтропия.
Так как для обратимого адиабатного процесса з = сопз(, то на этой диаграмме он представляется в виде вертикальной прямой. На рис. 7.! представлена Т вЂ” з-диаграмма. Каждая точка в этой системе координат характеризует опрет деленное равновесное состояние газа, каждая кривая — термодинамический процесс; выделим на кривой две бесконечно близкие точки а и о и опустим на ось з перпендикуляры ае( и ос. Бесконечно малая площадка аосйа равна Тйя, но А для любого политропного процесса можно написать дае зависимости: с(е( = ТеЬ, е(еу = ст с(Т. Приравнивая правые части этих зависимостей и определяя значение таплоемкости политропного процесса, получаем е(* се= Тв аГ Е) 7 0 7 е с г Рис. 7.2 или, учитывая (7.13), найдем т с = —.
1яа Но из рис. 7.2, а видно, что с,р — — Ы и представляет собой подкасательную кривой процесса в точке а; эта подкасательная определяет истинную теплоемкость процесса при температуре Т. Положительному значению (п сс будет соответствовать положительное значение теплоемкости, отрицательному— Ь отрицательное (рис. 7.2, б). Цикл в Т вЂ” з-диаграмме изображается замкнутой кривой. На рис. 7.3 представлен цикл а-Ь-с-е(-а. Если направление процессов в цикле по ходу движения часовой стрелки, т. е. по пути а-Ь-с-е(-а, то пл. аЬсс(а представляет собой теплоту д„подведенную к рабочему телу извне, а отве- У денная теплота е), изображается пл.
ае(се(а. Рис. 7."' Следовательно, теплота, эквивалентная работе, совершаемой рабочим телом в цикле, изображается площадью 1„= д, — дз = пл. аЬсс(а — пл. ае(се(а = пл. аЬсе(а. Отсюда следует, что термический к. п. д, определяется отношением площадей Че — де пл аьеаа Че че пл. аьсе(а аз Термический к. п. д. обратимого цикла, представленного на Т— з-диаграмме, определяется отношением площади цикла к площади, определяющей количество подводимой теплоты. й З. Изображение на Т вЂ” з-диаграмме основных процессов На рис. 7.4 представлены основные газовые термодинамические процессы в газах, За начало принята точка О и через нее кривые, представляющие исследуемые процессы. Наиболее просто на Т вЂ” з-диаграмме представляются изотермический и адиабатный пропессы.
Так как для обратимого адиабатного процесса з = сопз(, то он в этой диаграмме изобразится прямой линией, перпендикулярной'оси энтропий, На рис. 7.4 адиабат- 7 ный процесс представлен пря- 2 ~=сат1 мой 201. В процессе 0-1 темпера- 6 л=зс гааза тура газа уменьшается, следовап=0 тельно, уменьшается внутренняя энергия газа и газ совершает д ггалтз работу расширения; в процессе д л=! 0-2, наоборот, внутренняя энер- гия газа увеличивается за счет 7 работы, затраченной на сжатие 5 газа. Нзотермический процесс в з =сопзз Т вЂ” з-диаграмме представляетса горизонтальной прямой 4М, параллельной оси энтропии. В процессе 0-3 энтропия увеличивается, следовательно, к газу подводится теплота, но при подводе теплоты в изотермическом процессе газ совершает работу расширения, эквивалентную этой теплоте, в процессе 0-4 газ сжимается, и теплота, эквивалентная этой работе, должна быть отведена от газа, вследствие чего энтро.
ния газа уменьшается. Изохорный и изобарный процессы представлякзтся в Т вЂ” ь-диаграмме кривыми, как это видно из уравнений (7,5) и (7.б). При постоянных значениях теплоемкостей построение дает логарифмические кривые; при значениях с = 1(7') эти кривые несколько изменяют свой вид, Так как теплоемкости ср п с, положительны, то кривые расположены, как это показано на рис. 7.2, а, т. е. при увеличении значеш й энтропии в процессе кривые переходят все к более высоким температурам, Сравнивая уравнения изохоры и изобары Лз,=с,)п —, Ьз =с !и— т, т находим следующее: так как с„) с„то при одинаковом повышении 7, температуры, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
