Тепловая защита Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. (1013698), страница 47
Текст из файла (страница 47)
д, Как видим, для температуры Т„получено нелинейное уравнение, которое, однако, легко решается методом последовательных приближений. Соотношение (8-37) не учитывает то обстоятельство, что часть пленки расплава уносится при температуре, меньшей, чем температура поверхности Т . Иными словами, приближенная методика расчета заменяет оплавление стеклообразного материала некоторым «эффектнвным» процессом разрушения кристаллического вещества, у которого перегрев пленки отсутствует, но тем не менее часть вещества испаряется, а <температура плавления» Т может изменяться в соответствии с параметрами набегающего потока газа.
При расчетах на электронно-вычислительных машинах нетрудно найти второе приближение для Т„с учетом поправки $1 в тепловом балансе на неполноту нагрева расплавленного вещества. Подставим полученные ранее профили составляющих скорости и и о в уравнение (8-3), что позволит уточнить тепловой баланс на разрушающейся поверхности. В итоге получаем следующее выражение для температуры Т = Т + ((а/с') (1,— 1 ) — 6 ЛЯ вЂ” еоТ'— $, с6 (Т вЂ” ТоЯ)/(с6.)), 15 — 104 Пларяпсяеся теплоааиситиые покрытия В общем случае поправка ~~ определяется как р6кт бв еие (8-39) Для окрестности точки торможения с учетом (8-5) имеем: 2рба Г сГлре Нти т ан ~ и и)* (8-40) ирибли- скорости 0,00 Применительно к стеклам типа кварцевого расчеты показали достаточно малое отличие температур, рассчитанных по приближенной (8-37) и более точной (8-38) формулам, т.
е. поправка $ь обычно не превышающая 0,01 — 0,02, не оказывает существенного воздействия на температуру пленки расплава. Хотя учет поправки Рис. В-тб. Сраииеиие тоеиосо и $1 дает изменение температуры поверхжеиаосо режеияа ио иелиеиие ности всего на несколько десятков граоилаилеиии. дусов, скорость уноса при этом меняет2 — л, = — (С в †„' ); 2 — л, = а/Г Ся ЗНаЧИтЕЛЬНО СИЛЬНЕЕ ВСЛЕдСтВИЕ ЭКС- поненциальной зависимости вязкости от температуры. Заметим, что при поДт стоянной вязкости расплава и, следовательно, линейных профилях скорости и, а также температуры Т величина $1 составила бы около 0,4.
0,04 Результаты сравнения приближенного и точного численных методов расчета приведены на рис. 8-25. Использо- 0 ванне в качестве показателя степени в зависимости вязкости от температуры и, обусловливает систематическую по- 004 ' пче грешность расчетов по приближен- ной методике до 10%; замена его на и, 2.,2 2,0 3,0 3,4 К позволяет снизить ошибку расчета до +-3 е2о .
Отсюда следует, что аппроксимация закона изменения вязкости экспонентой от координаты оказалась удачной, а ее уточнение дает практически идеальные результаты . Как и предполагалось, в случае малых перепадов температур в пленке использование в расчетах показателя степени п, приводит к завышению коэффициента вязкости (см. рнс. 8-24), а сле- Приближенные методы раЕ довательно, к занижению скорости оплавления, и наоборот, при больших перепадах температур, когда действительное распределение вязкости проходит в основном выше рассчитанного по степенному закону, приближенный метод дает завышенную скорость уиоса (рис. 8-25), Итак, спрямление профиля скорости пленки расплава о(у) приводило к систематическому занижению скорости уноса массы ттв на 1 — 25е, тогда как замена реальной зависимости вязкости от температуры степенной с показателем и, может как завышать, так и занижать скорость разрушения на ту же величину.
Все полученные выводы относительно приближенного решения не- стационарной задачи оплавления остаются справедливыми и в том случае, когда для расчета скорости уноса массы использовано соотношение (8-36). Это объясняется высокой степенью точности расчетов по этой формуле при заданной температуре Т„. Описанная выше схематическая модель оплавления может быть распространена и на двумерную задачу, например, на случай растекания расплава по боковой поверхности затупленного тела. При этом приходится учитывать не только локальные параметры теплообмена и аэродинамического воздействия, но и принимать во внимание всю предысторию образования пленки расплава.
В частности, может оказаться, что скорость испарения в данной точке превышает местную скорость образования расплава, т. е. разрушение частично осуществляется за счет принесенной массы. В этих случаях важно установить, насколько далеко на боковую поверхность может затечь расплав. Внешний вид стеклообразного материала, помещенного в высокотемпературный поток газа, приведен на цветной вкладке. Подобно оплывающей свечке, этот материал принимает при разрушении характерную «грибообразную» форму, причем чем выше вязкость расплава, тем сильнее «шляпка гриба» выступает над боковой поверхностью образца. С математической точки зрения положение осложняется тем, что наличие течения расплавленной массы нарушает одномерность задачи распространения тепла, несмотря на то что толщина расплавленной пленки приблизительно в 20 — 25 раз меньше глубины прогрева.
Можно предложить простую расчетную схему, позволяющую найти характеристики оплавления для осесимметричного затупленного тела. Начало расчета совмещается с точкой торможения, где справедливо приближенное решение, которое позволяет по формулам (8-36), (8-38) и (8-40) установить величины температуры поверхности Т и скорости уноса массы бх в первой точке. Значение температуры поверхности в каждой следующей точке поверхности тела (вдоль по образующей) Т (х+Ьх) может быть связано с величиной температуры Т (х) в предыдущей точке с помощью явной конечно разностной схемы: Т„(х+Ьх) = = Т„(х) +Т„,„бх, где Лх — расстояние между точками. Приращение или продольный градиент температуры Т„„(х) описывается уравнением (8-3), в которое подставлены величины всех определя- Приближенные методы рас о,=а.+р(А,+в,т„„).
Приведенная схема расчета применима не только для боковой поверхности затупленного тела, но и для стенок сопла или цилиндрического канала. Необходимо только каким-либо независимым образом определить начальное значение температуры поверхности. Рис. 8-28. Распределение параметров разРушения вдоль поверхности полусеернческого затупления радиуса а. индекс 0 относится к параметрам в точке торможения; Т 6000 К: е р -и па.
е чик ст„) "о е г ~,о 08 0,9 0,9 О 0,8 а сь 0,5 Приближения (8-36), (8-38) и (8-40) в данном случае могут оказаться несправедливыми потому, что они основаны на предположении о четности (симметрии) разложения всех скалярных функций относительно точки х=О. Приближенное соотношение для определения температуры поверхности и скорости уноса массы в начальном сечении сопла или ко- тш,о» (сс/ср)0,» т/г ш, » + тш,а (сс/с ) тЕ ршт — Лбе (/ =— )/=2М вЂ” —; М,= (и/ср)ш рш Ме Индексы х и х,х обозначают первую и вторую призводные по продольной координате х, индекс Т вЂ” производную по температуре, индекс е соответствует параметрам на внешней границе пограничного слоя, а в — на поверхности пленки, т(х) — расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точка, т =т„л(а/ср)еи тепловой аффект вдува паров учтен в линейной постановке (а/ср)„= (а/ср)0(1 — убзш).
Используя представленные соотношения, переходя от точки к точке, рассчитывают производную температуры поверхности Т и саму температуру Т . Одновременно может быть определена и скорость уноса массы: Плавящиеся теплозащитные покрытия взо к -оооо печном сечении камеры сгорания можно найти, полагая, что члены разложений, содержащие квадрат скорости газового потока, малы по сравнению с членами, в которые скорость входит в первой степени.
В заключение данного параграфа приведем результаты некоторых численных расчетов для течений пленки расплава. На рис. 8-26 приведены распределения скорости уноса массы и температуры поверхности при квазистационарном разрушении полусферического затупления. Интересно отметить быстрый рост доли испарения в общей унесенной массе вещества по мере приближения к боковой кромке тела.
Важно также и то, что, несмотря на двумерный характер оплавления, влияние натекания пленки оказалось весьма умеренным: расчеты, проведенные в предположении постоянства безразмерной скорости уноса массы 6в = =ттв /(а/ср)а=сопя( (т. е. подобия распределения унесенной массы и теп лового потока), достаточно хорошо совпадают с точными. Таким образом, применительно к затупленным телам основная задача расчета состоит в том, чтобы определить, как далеко вдоль боковой поверхности будет происходить перетекание пленки и где сдвигаюкг (мте) щие усилия потока окажутся столь рт невелики, что весь унос будет происходить в газообразном виде, т, е. прекратится процесс оплавления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
