Тепловая защита Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. (1013698), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Можно решить и обратную задачу. По заданному г)о(т) подобно тому как это выполнено в первом примере, определяются произвольные коэффициенты А в полиномах (3-7) и (3-8) для температуры поверхности и теплооттока г),. При высоких температурах Т необходимо делать второе приближение, вычитая из г)„ величину радиационного теплового потока от стенки еоТ,'„, найденную по температуре Ткь полученной в первом приближении. 3-2. Влияние уноса массы с поверхности на температурное поле внутри теплозащитного покрытия Рассмотрим задачу о переносе тепла в полубесконечном теле, поверхность которого разрушается при постоянной температуре, причем каждый килограмм унесенной массы поглощает некоторое заданное количество тепла Лг,г.
Эта модель, несмотря на идеализацию постановки, несет в себе все основные черты нестационарного разрушения реальных теплозащитных покрытий, она особенно удобна прн разработке методики стендовых экспериментов и обработке их результатов. Достоинство модели обусловлено прежде всего малым числом определяющих параметров, позволяющих обойтись небольшим числом результирующих зависимостей (чан~е всего представленных в графическом виде), построенных на основании численных расчетов. Следует подчеркнуть при этом важность правильного выбора системы определяющих параметров для упрощения всех последующих расчетов. Физическим прототипом данной расчетной модели является процесс оплавления кристаллических веществ при интенсивном аэродинамическом нагреве (рис.
3-3). В самом характере нагрева четко различаются два периода. В первом при т(тт температура поверхности монотонно возрастает, пока не достигнет температуры разрушения Тр. На этом отрезке задача ничем не отличается от рассмотренных в предыдущем параграфе. В частности, с их помощью легко рассчитать время достижения начала разрушения тт, а также профиль температуры в теле, который сформируется к этому моменту. Достигнув температуры разрушения, кристаллические вещества плавятся и практически мгновенно сносятся в виде тончайшей жидкой пленки набегающим потоком газа. Небольшие толщины пленки расплава на кристаллических телах обусловлены низкой вязкостью расплава.
Температура внешней поверхности пленки практически не отличается от температуры разрушения Те, соответствующей внутренней границе пленки расплава. Как температура разрушения, так и сопровождающий его тепловой эффект ЛЯ остаются постоянными во всем интересующем праквз тику диапазоне тепловых потоков. Влияние уноса массы с поверх В нашем анализе мы ограничимся двумя случаями изменения внешних условий, характерными для практики проведения стендовых экспериментов. В первом случае будем предполагать постоянство подводи- мого извне теплового потока — граничное условие П рода в классической теории теплопроводности [Л.
3-1); «)о = дх = сопз1. Во втором примем постоянство коэффициента теплообмена и температуры набегающего потока Т„что соответствует граничным условиям П1 рода в классической теории теплопроводности, т. е. 3)о = гс (Т, — Т ) = Да. При постоянных теплофизических свойствах материала в неподвижной системе координат уравнение сохранения энергии в конденсированной фазе имеет тот же вид, что и уравнение (3-3). Тепловой баланс на внешней поверхности тела запишется как с)о= — (Х вЂ” ) +ро Щ дтй дд )„=зон где линейная скорость перемещения разрушающейся поверхности о Рис.
3-3. Модель оплавлпющетас» тела с постоаниой температурой поверхности Т сопле у — начальное положение поверхности тела; 2 — текущее положение раарущающей поверхности тела; Ю вЂ” точка торможения. дЯ вЂ” л=(в с(т, и о (3-15) связана с координатой этой поверхности в неподвижной системе отсче- та следующими соотношениями: Перенос тепла внутри тепловагинтного покрытия В начальный момент времени т=О и в последующем на достаточном удалении от внешней поверхности (у со) температура тела предполагается постоянной и равной Т,. Учитывая, что по достижении температуры разрушения Тр тепловой поток в обоих рассматриваемых случаях перестает изменйться, нетрудно показать, что линейная скорость перемещения разрушающейся поверхности о, постепенно увеличиваясь, должна достигнуть своего постоянного (стационарного) значения о ~, — ~-о .
Поскольку этот переходный процесс закончится лишь через бесконечно большой отрезок времени, то обычно говорят не о стационарных, а о так называемых «квазистационарных» параметрах разрушения. Соответственно можно указать такое время т„по прошествии которого скорость разрушения о приблизится к стационарному значению о с точностью до некоторого заданного Лз (на практике обычно принимают Ле=0,1 о ). Аналогичный подход можно использовать и при анализе глубины прогрева теплозащитного покрытия бт, под которой мы понимаем расстояние от поверхности разрушения до некоторой изотермической поверхности, имеющей температуру Ты при этом Тб — Т,=0,1(Тр — Т,). Качественно характер установления этих трех важнейших параметров разрушения показан на рис.
3-4. Введем новую систему отсчета времени 1= — — 1,1>0, (3-16) в которой 1=0 соответствует начальному моменту разрушения. Рис. 3-4. Характер установлении ивазистаиионарных значений температуры поверхности Г,, скорости уноса масс» о н глубины прогрева 6 ° т . — время установления темоературы разрушения; т„ — время уста- новления постоянной скорости разРушения; т — время установления б постоянной глубины прогрева.
тт для того чтобы исключить необходимость задания граничного условия на перемещающейся поверхности, введем безразмерную координату (3-17) )I атт Влияние уноса массы с яовер: При всех г.г.О значение а=О соответствует поверхности разрушения. Введем далее безразмерные температуру 8, скорость перемещения разрушающейся поверхности 1г и некоторый параметр тепловой эффективности разрушающегося материала пм т-т, ) н рдО ' р= — о; Tр — То 2 Чо гп = с(т — т 1 ло (3-18) (3-19) = — — (Т вЂ” Т ) = — (р — гн) . н Лрс па ! ЛО 4 г Р о 4 (, о чг (3-21)! Окончательная запись уравнения, начального и граничных условий представляются теперь в следующем виде: дв дг6 да — = — + рчг —; дг дгв дг ' прн а= 0; р = — -1- '; 8(1,0) =1; де(г, г) 2 дг =о' прн г — оо; 8(г, оо) — 0; при 2 = 0; 8(0, г) = г' и ег1с ~ — ).
12! Баланс тепла на внешней границе в новых переменных записывается как условие определения скорости уноса массы р(1). Уравнения и граничные условия (3-22) свелись к виду, содержащему всего один пара Последний определяет соотношение энергоемкостей двух протекающих в теле процессов: нагрева материала от начальных условий до температуры разрушения и собственно разрушения.
С учетом сделанных замен уравнение (3-3) примет внд: дв д В l'и дв +о- (3-20) дг дгв р' а дг Дальнейшие преобразования удобно сделать применительно к отдельным типам граничных условий. Рассмотрим сначала случай постоянного теплового потока: до = д~ = сопз1. Из уравнения (3-9) с учетом (3-5) определим время тт: Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия метр и, поскольку все другие характеристики материала и условий нагрева вошли в масштаб времени тт, а также масштабы длины н температуры. В связи с этим требуется весьма ограниченный объем численных расчетов для того, чтобы определить параметры нестациоиарного разрушения любых твердых веществ при разнообразных условиях аэродинамического (или радиационного) нагрева. Режим квазистационарного разрушения как предельное состояние, при котором температурный профиль в подвижной системе координат перестает изменяться со временем, может быть описан уравнениями (3-22), в которых д0/д( -О.
При гпФО существует решение: — Р' 0 = ехр [ — лерг), Р((- оо)- Р = 2(1+т) или Т вЂ” Т [ " У [ — иг Чт =ехр — — [; о Тр — Те 'т а I т +1 рс (Тв — Т,) (3-23) где у'=у — о (Х) . Параметры с чертой соответствуют квазистационарному состоянию. Видно, что при т- О мы получаем тривиальное решение с нулевой скоростью уноса массы. В случае граничного условия П1 рода, когда тепловой поток линейно зависит от температуры поверхности Т„ и, кроме того, определяется еще двумя «внешними» параметрами Т, и а, требуется введение двух безразмерных критериев. Помимо т решение задачи определяется также крик)готт терием Тихонова [Л.
3-1) н = Х Соответственно время установления на поверхности температуры разрушения Тп в этом случае рассчитывается с помощью следующей системы уравнений: ия Хрс тг пя 62 (3-24) еи ег(си Т,— Т На рис. 3-5 представлен график зависимости (Тп — Т,))(Т,— Т,) от параметра и; который позволяет при заданных значениях температуры разрушения материала Тп и температуры набегающего потока Т, легко определить параметр я, а по нему и время установления температуры РазРушения тт по формуле (3-24). Температурный профиль в момент (=О имеет вид: 0 (О, г) = [ег1с — — е"тю ег(с! ~ + к) 2 1 Т вЂ” Т Влияние унпса массы с нпвег а в уравнении сохранения энергии появляется множитель А дг дта дв 3 — = — + — — ' дТ дге дг А (3-25 А =А(н) =— йн 1 — е н егин 2 ме" ег2с н Наличие множителя А физически объясняется отличием временг установления на поверхности температуры разрушения Тр при истинноь тепловом потоке г)г=а(Т,— Т„) от соответствуюгцего значения тт прт постоянном тепловом потоке г)о=п(Т,,— Тр).
Очевидно, что до тех пор пока Т„~., Тр, тепловой поток дг больше постоянного значения 370. Поэто. му соответствующее время установления тт в случае граничных условий П) рода должно быть несколько меньше. Баланс тепла на разрушающейся поверхности в данном случае приобретает следующий вид: )4 = — + А й и до(Г, г) 2 дг а=о (3-26) Как и в случае д3=сопзг при тФО, существует квазистационарно~ решение при ()2 . Интересно отметить, что квазистационарное зпаче1 нне р не зависит от 33, в то же время уравнение баланса тепла на поз верхности, из которого этот параметр вычисляется, содержит А(н).
1,2 от Рис. 3-3. Зависимость температурного Фактора тгр — Тси НТе — Тд н сомножителе Л от величины параметра и. о,о сз 0,4 0,9 О,4 О,О о,о Для доказательства этого утверждения выпишем аналитическое решение уравнения (3-25) в том случае, когда температурный профиль перестает изменяться со временем (квазистационарное решение): н(г) = ехр ( — и р г/А) . (3-27) Перенос тепла внутри теплозащитного покрытия Сопоставляя (3-26) и (3-27), получаем, что при квазистацнонарном распределении температуры скорость р уноса массы не зависит от рп 14 = )г' и / (2 (1 + т)) . Таким образом, квазнстационарное значение скорости упоса массы при любом из двух рассмотренных граничных условий (определений д) может быть описано уравнением типа (3-23) или производным от него соотношением (3-28) Р и = г) /(с(Т вЂ” ТО) + ЛЯ! Сравнивая (3-14) и (3-28), можно получить важное для дальнейшего анализа выражение для теплового потока дх, идущего на нагрев внутренних слоев теплозащитного покрытия в квазнстационарном режиме разрушения: 7 = — Х вЂ” ~ =реп„(Т,— Т) (3-29) гь лу( зиа Р О Обратим внимание еще на одно обстоятельство, которое иллюстрируется данными рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
