Тепловая защита Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. (1013698), страница 11
Текст из файла (страница 11)
На практике бывает достаточно, получив решение одномерного уравнения теплопроводности в нескольких точках тела, сопоставить градиент температуры по нормали к поверхности (дТ)ду),=е с измеяением температуры вдоль нее (дТ (дх), чтобы убедиться, насколько применима в данном случае гипотеза одномерности прогрева.
При постоянных теплофизических свойствах, отсутствии физико-хи- 52 мических превращений в толще материала и на его поверхности тем- Влияние теплоиогс пературное поле в покрытии описывается с помощью классическо~ уравнения теплопроводности 1Л. 3-1, 3-21: дТ и" Т вЂ” =а —, (3- дт ду' где а=А/(рс) — коэффициент температуропроводности материала; т. время; у — координата, отсчитываемая от поверхности нагрева по но мали, направленной внутрь покрытия. Пренебрегая излучением с внешней поверхности, вдувом и физик химическими превращениями, сведем баланс тепла (3-1) к простейш му граничному условию: Чо (т) = Чх = — А — ~ дТ! ду 1д=о (3- В качестве второго граничного условия примем, что начальная те~ пература То на достаточной глубине от поверхности нагрева сохраняет< неизменной: Это условие отвечает реальным требованиям к теплозащитным п~ крытиям, поскольку при нестационарном нагреве большую часть времс ни они должны иметь низкие температуры на внутренней стороне и лип в конце работы допускается небольшое повышение температуры коь струкционной оболочки.
В качестве начального условия примем, что температура всех вну ренпих точек покрытия равна То. В такой постановке задача позволя ет применить теорему Дюамеля классической теории теплопровод ,ности 1Л. 3-1] и получить зависимость Т (т) при произвольном зада нии до(т). При некотором известном законе изменения теплового потока с)о(т расчет разрушающегося теплозагцитного покрытия в общем случае скл дывается из трех этапов: определения продолжительности прогрева м териала до начала разрушения, расчета толщины унесенного слоя и, н конец, определения глубины прогретой зоны после уменьшения теплов го потока и прекращения уноса массы с внешней поверхности. Перв из этих этапов фактически сводится к определению времени достиж ния поверхностью некоторой характерной температуры разрушения Т~ а также к расчету профиля температуры в теле в этот момент. Величт на Т„зависит от механизма разрушения данного класса теплозащитны материалов.
Может случиться и так, что эта температура вообще не б) дет достигнута на внешней поверхности при заданных условиях нагрев' Тогда как первый, так и третий этапы расчета в первом приближенц' могут быть решены методами данного параграфа. Итак, не ограничивая общности анализа, можно допустить, что и( менение теплового потока на поверхности неразрушающегося матерна Перенос тепла внутри теплозагпитного покрытия ла с постоянными теплофизическими свойствами во времени описывает. ся полиномом и-й степени: ! ) ( т ) Ь т + Ь г ! + + Ь т + Ь щ (3-5) где и — целое число. С помощью теоремы Дюамеля можно показать, что температура поверхности будет связана со временем соотношением [Л.
3-31 — и С~ ,„т/ с ! лы 2т+1 "г и г=о ы=о (3-6) 1(! — 1) ° (! — т+ 1) где С! = т! И наоборот, если известно, что температура поверхности изменяется во времени по закону Тп ~л +~ — ! !+ +~!т+с(0' то для расчета теплового стока в покрытие пригодна формула: 'и' лат. г=! ы=о (3-8) На практике можно ограничиться п=З, и тогда формулы (3-6) и (3-8) приобретают соответственно следующий внд: 21' атг!6 з 8 з 2 Тн — То — — Ьз т + — Ьз та + — Ьтт+Ье); Х)Г ~ао 15 3 ь() = ( — ( '+ — ("+(.] (3-10) (3-9) Последнюю формулу удобно использовать при обработке калориметрических экспериментов в высокотемпературных газовых потоках. В тех случаях, когда калориметр представляет собой тонкую металлическую пластинку, помещенную на слой теплоизолятора, можно воспользоваться видоизменением формулы (3-10), описанным ниже.
Таким образом, не решая уравнения теплопроводности, можно оцепить, будет ли достигнута на поверхности температура разрушения Т„. В частности, нетрудно получить и возможное время достижения температуры разрушения на поверхности. При постоянном тепловом потоке до это время тт вычисляется по формуле: ва тг = парс (Тр — То) г (4гго)' Влияние теплово»в тогда как при линейном до=й|т величина тз равна ' т' = 3 (҄— Т,Я тд рс /(40,), Сравнивая расчетное значение Т„, полученное по уравнению (3-9), с н вестной величиной температуры разрушения материала, можно устан вить интервал времени Лт, в течение которого Т„,)Тр. Этот период ! определяет продолжительность разрушения поверхностного слоя в пр цессе нестационарного нагрева.
Обращает на себя внимание более сильная зависимость от време» температуры поверхности Т„по сравнению с тепловым потоком 1множ тель' »' т в формулах (3-6) или (3-9) ). Немногим сложнее обстоит дело с расчетом профиля температур или с оценкой температуры на заданной глубине 1 (рис. 3-1). Если» поверхности тела или на некотором удалении от нее изменение темп ратуры описывается уравнением типа Т,— Тв= г( тз+»(з в+ т(, (3-1 то в любой плоскости полубесконечного покрытия, расположенной н большей глубине и удаленной от исходной на расстояние 1, температуР будет описываться следующим соотношением: Т,— Тв= «зт' з+1вт'Аз+(зтАм (3-1.' Здесь множители А! являются функциями только одного безразме) ного критерия Фурье Еое ат/(з (рис.
3-1); А, = (1 + — ) ег1с — — е 1 1 1 — П1»ке! Го 2 Го! 2 )тГо (,З)т лГо 6)/л Гоз!з,! .=( — ', ',1 ' — ( 3 ! ! ~ ! Аз = (1 + — + —, +,) ег1с 2 Го 4 Гов 120Гоз) 2'» Го с 11 + 7 + ! — !т!4»о! 'е 5)'~л Го !5)'л Гож~ 60)тл Го~тз1 Сопоставляя выражения (3-9) и (3-!3), можно получить важные р( комендации для оптимизации теплоизоляционного слоя. При заданно~ законе изменениЯ теплового потока пв(т) =1!(т) темпеРатУРа повеРхнг сти зависит от теплофизических свойств следующим образом: (Т вЂ” Т ) — 1,(т), Х Перенос тепла анутрн теплоаащптного покрытия Температура внутренних слоев при малых числах Фурье Ро связана с температурой поверхности ) а а (Тв — То) (Тм То) г о — /а (т) 0,4 0,2 0 0 „=ат Отсюда следует, что при заданной толщине слоя 1 и заданном тепловом потоке до(т) температура внутренней поверхности Т, тем ниже, чем меньше параметр Р' а/рс.
Учитывая зависимость Т, от квадрата толщины слоя 1, нетрудно показать, что минимум массы теплоизолирующего слоя связан с достижением минимального значения параметра )уас(р/с). Если принять за глубину прогрева Ьт координату 1, для которой разность температур Т, — То составляет 0,05 от разности Т, — То= Т вЂ” То, то при различных законах изменения Т получаем соотношения: если Т =г()т, то Ьт=2 )г пт; если Т =ггтт', то Ьт =1,7 1 пт; если Т =)13та, та Ьт=1,5 р' пт. В общем случае Ьт-К г' пт, где множитель пропорциональности К тем больше, чем медленнее меняется температура внешней поверхности. В пределе, когда температу- РНС.
3-). ЗаВМСНМаетЬ НОВффапаеата А г ра поверхности близка к постов уравнсннн (3-12) от числа Фурье Рс янному значению иа протяжении всего времени теплового воздей- А, А) ствия, множитель К=З. 0,0 Приведенные в этом разделе ')2 формулы находят широкое приАз менение в различных задачах инженерной практики. Приведем лишь два примера, не связанные с проблемой разрушающейся тепловой защиты. 1.
Растекание тепла по т, )=, теплопроводной оболочке от зоны повышенного теплоподвода. Т2 Л) Пусть тепловой поток, поступаюц)нй к тонкой теплопроводиой оболочке толщиной Ь, имеет ступенчатое распределение (рис. 3-2, а). Тогда элемент оболочки А будет перегрет и произойдет растекание тепла в боковых направлениях. Задавая произвольный закон изменения температуры Т)(т) на границах элемента А в виде полинома (3-7), получим соответствующее ему распределение теплового потока от элемента А к элементам оболочки В в виде (3-8). Влияние теплового Тепловой баланс тонкой оболочки (элемента А рис.
3-2, б); 6( т 2 6 (,„ и'т позволит определить коэффициенты б(2 полинома (3-7), если задать ве личины избыточного теплового потока (дл — 21в) для (и+1) значени) времени т. Здесь и — порядок полинома, 1. — длина элемента оболоч ки А, а 6 — его толщина. Необходимо помнить, что Т) избыточная температура элемента А по отношению к температуре остальной части поверхности оболочки. 2. Металлическая оболочка на теплоизолирую щей подложке.
Такая задача часто встречается на практике пр) расчете радиационной тепловой защиты или при калориметрированни высокотемпературных газовых потоков и радиационного нагрева (рнс. 3-2, в). Баланс тепла в металлической оболочке толщиной 6 записывается в виде г) =(рс)„6~™ +д,, где г(„ — подведенный тепловой поток; д — утечки тепла в тепловук( изоляцию; индексом «м» отмечены теплоемкость, плотность, толщннц Рис. 3-2. Распределение теплового потока Га) и слома расчета температурного поля гб) при неравномерном подводе тепла; е — металлические оболочки иа теплонзолирумксей подломке.
) — слой металла; 2 — теплоизалятор. и температура металлической оболочки. Если полученную в эксперименте зависимость от времени температуры металлической оболочки Т (т) аппроксимировать с помощью полннома типа (3-7), то для задания утечки тепла дд(т) можно воспользоваться соответствующим полиномом (3-8). Баланс тепла в металлической оболочке используется Перенос тепла внутри теплозангигиого покрытия далее для определения величины и закона изменения со временем подведенного к поверхности теплового потока гг (т) (задача о калориметре) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
