Тепловая защита Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. (1013698), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Несколько подробнее остановимся на уравнении сохранения энергии. Оно имеет ту же структуру, что и другие уравнения сохранения. В его правой части стоят тепловыделения, связанные с действием вязкостных сил (при больших скоростях течения), работой сил давления и химическими реакциями: — + — =р( — ) +и — — ~„шс1с, дух дду С ди 'Р дР тч дх ду (, ду ) дх с Поток энергии с) =ри1, так как в направлении оси х в приближении пограничного слоя учитывается только конвекция.
Тогда уравнение энергии можно записать в виде — (ри1) + — (рр1) = — (Х вЂ” ) — ~ — (р, )сс 1,) +р( — ) + и — — р исс1с. д дх ду ду (, ду ) ду ' (, ду ) дх с где с)у — поток энергии, обусловленный конвекцией, теплопроводностью и диффузией. Он равен: д„= рр1 — Х вЂ” + ~„рс Рс 1,, дТ ду с Конвектнвнмй тепнообмен в гааовом потоке Согласно приведенным в предыдущем параграфе соотношениям с(1 = 2;1гс!с, +2;с,ср, г(Т = ~,1;с(с, +срс(Т, где ср — теплоемкость замороженной смеси (прп неизменном химиче- ском составе с(ст = 0) .
Отсюда дТ д! 1 1 ~ дс; ду ду ср ср ду дс; В приближении Фика р;тгг= — р0о — '. В итоге окончательный вид "ду' уравнения энергии, записанного через энтальпии, окажется следующим: д! д! д ! Л д!1 Гди'е др ри — + ро — =- — ~= — ) + )т ~ — ~ + и — + дх ду ду ~ ср ду ) ду, дх + — ~ — = ~~'„1, — ' — ( — рог!)~~,1, — '1 — ~ го, 1г ду [ ср ду г (2-4) Если принять пограничный слой химически замороженным, то в уравнениях (2-3) и (2-4) будут отсутствовать слагаемые, содержащие тоь Рассмотрим граничные условия уравнений (2-1) — (2-4). В соответствии с теорией пограничного слоя значения переменных на внешней границе (при у-р о или у=б, б„бе) считаются заданными: и=и,; 1=1;, с, =сг,. (2-5) Вид граничных условий на поверхности зависит от постановки за дачи. Если не учитывать процессы горения и вдува газа, т.
е. считать поверхность тела непроницаемой, то для скорости на поверхности (и, о) используются обычные условия прилипания, а энтальпия и концентрации предполагаются известными: (2-6) и=о=О; 1=1; с,=с! . Для понимания процессов в пограничном слое важно установить соотношение между характерными толщинами диффузионного, теплового и динамического слоев. При выводе уравнений пограничного слоя широко используются оценки порядка величин отдельных слагаемых, входящих в эти уравнения. При этом исходят из следующих предположений: х считается величиной того же порядка, что и характерный размер 1., а у — того же порядка, что и толщина пограничного слоя б. Составляющая скорости и за вдоль оси х считается величиной порядка и,. Инерционные члены счита- Уравнения ламинарного пограничнс ются одного порядка с вязкостными. Тогда из уравнения (2-2) следует б сопв1 Раей , где Ке= — ' )' ке (2-7 Безразмерный параметр Ке называется числом Рейнольдса.
В тепловом пограничном слое конвективный перенос тепла соизме рим с молекулярной теплопроводностью, поэтому 'р тре (,) б ~ а,с †) Рг ', где Рг = рс /Х. Вт в (2-8 Параметр Рг называется числом Прандтля. И, наконец, в концентрационном пограничном слое диффузионны потоки массы соизмеримы с конвективными, поэтому с Рис — ) — 5с ', где Яс = —. () 61 ол Р ~с Роет (2-9 Если сопоставить толщины теплового и диффузионного слоев, т< можно установить другое соотношение: ( — ') — ( — ) = (=) = 1.е (2-10 где Ее= (Р1е;,ср)!Л называется числом Льюиса. Итак, соотношение толщин динамического, теплового и диффузиоц ного пограничных слоев и характерного размера тела полностью опр) деляется четырьмя безразмерными критериями — числами Рейнольдса Прандтля, Шмидта (или Льюиса). Эти критерии, наряду с числом Маха определяющим газодинамическую картину течения, называются такж~ параметрами подобия.
При одинаковых значениях соответствующи: критериев в двух различных вариантах обтекания явления окажутся по добными. Числа Рг, 5с и 1е определяются термодинамическими и переносны ми свойствами газовой смеси, обтекающей тело, поэтому они могут су щественно изменяться по толщине пограничного слоя и вдоль тела. Для упрощения вычислений эти параметры для воздуха при атмос ферном давлении иногда полагают постоянными Рг 0,7; Бс О,' Коивектввимй теплообмеи в газовом потоке и Ее-1,4 или даже равными единице.
Если принять смесь атомов и молекул равновесной, то в диапазоне температур от 3000 до 8000 К на высоте 35 км (отношение плотности воздуха на данной высоте к плотности на уровне моря р/ро= 10 2) эти параметры для воздуха изменяются, как показано на рис. 2-3. Видно, что число Прандтля сравнительно слабо зависит от температуры, оставаясь меньше единицы. Числа Вс и Ее в этом диапазоне температур изменяются вдвое.
Это вызвано сильным влиянием диссоциацин на плотность. При увеличении концентрации атомов от 0 до ! плотность смеси уменьшается вдвое, теплоемкость и теплопроводность возрастают приблизительно на 25%, вязкость смеси практически остается неизменной. Поскольку числа Прандтля, Льюиса или Шмидта в общем случае не равны единице, толщины трех указанных слоев не совпадают. Однако успешно развиваются теории и расчетные методики, в которых эти критерии приравниваются к 1, а затем уже вводятся поправки иа их переменность и отличие от единицы. При этом удается существенно упростить проблему, избежав необходимости сложных численных расчетов.
Немаловажно и то, что этот прием позволяет уяснить роль и значение оо Рис. 2-3. Изменение чисел Рг= =но гц зс Фрп, и се=род с /а в зависимости от температурй йрн р!рь Зос ", р, — плотность газа прн нормальных условннх 1Л. 2-$1. ы 0,9 0,7 о,о 9000 таоо к каждого отдельного составляющего процесса с помощью так называемой аналогии между переносом массы и энергии. Тем не менее нельзя забывать, что при таком подходе приходится в некоторой мере жертвовать точностью, так как между различными эффектами в общем случае воз- 1О никают нелинейные взаимодействия. Аналогия между тепло- и масеообменом и три Аналогия между тепло- и массообменом и трением.
Теплообмен в точке торможения. Каталитическая способность поверхности Рассмотрим замороженный пограничный слой при нулевом градиенте давления и числах Прандтля и Шмидта, равных единице. Положив г//г/с/х н скорость образования химических компонент игг равными нулю, а Яс= 1 (1с=— р11гу), получим, что уравнения (2-2) и (2-3) полностью подобны, а следовательно, должны быть подобны я приведенные профили скорости и концентрации и/и, = (с — с„)/(с, — с ). Несколько сложнее обстоит дело с профилем энтальпии. Уравнение сохранения энергии (2-4) в том виде, как оно записано, позволяет утверждать, что профили скорости и энтальпии подобны друг другу лишь при малых скоростях потока, когда можно пренебречь диссипативными составляющими.
Следовательно, термодинамическая энтальпия смеси 1=Хсг/г полностью определяет перенос энергии лишь при малых (в частности, дозвуковых) скоростях обтекания тела. В общем случае вместо 1 необходимо использовать полную энтальпию или энтальпию торможения 1'. Докажем это, проведя дополнительные преобразования (2-4). Умножим уравнение сохранения количества движения (2-2) на и и сложим его с уравнением сохранения энергии (2-4), заменив отношения физических параметров на соответствующие безразмерные критерии: 1~ р0п21г — '1+ дУ 1 (2-1 1) Здесь 1' =1+ит/2. В окрестности критической точки можно считать, что эитальпня на внешней границе пограничного слоя полностью соответствует энтальпии торможения 1о =1„поэтому при ) е=рг=),0: и /о /и с; — сне (2-12) ие /е /и см СГи Полученная тройная аналогия (для аналогии между тепло- и массо- обменом — левая часть равенства — часто используют термин «аналогия Рейнольдса»), несмотря на принятые при ее выводе существенные допущения, широко используется при анализе как ламинарного, так и особенно турбулентного пограничных слоев и является, как показала практика, весьма эффективным расчетным средством.
В общем случае 4 — 104 Конвектнвный теплообмен в газовом потоке на основании численных решений ее можно уточнить. В частности, со- гласно [Л. 2-14) — г ( — )= е Гс Гм ие 1 дл / сге сор (2-! 3) функция г(дрс/дх) учитывает отличие градиента давления от нуля. Особенностью теплообмена в пограничном слое при высоких температурах является участие в переносе тепла атомов и ионов, образующихся в результате диссоциации и ионизации.
Они диффундируют в области меньшей атомарной и ионной концентрации, где рекомбинируют, перенося тем самым энергию к поверхности. При определенных условиях выделившаяся в результате рекомбинации энергия может превысить поток тепла к стенке за счет теплопроводности. Таким образом, величину конвективного теплового потока к поверхности тела можно записать следующим образом: Ч„!„=о = тио = ~)с ~~! с~ р)с гг 1 г Выражая температуру смеси через энтальпию и используя закон фика, получаем соотношение: уе = — !(= — — рай)» (1 — 1е ) Хт', — '~ Г Х дт -1 дсг т 'с ср ду ду 1д=о (2-14) Видно, что при числе 1.е=! независимо от скорости химических реакций в пограничном слое (и, в частности, и в замороженном, и в равновесном) при одинаковых условиях на стенке Х Гд! Учитывая, что градиенты энтальпии торможения и термодинамической энтальпии на стенке равны: и используя аналогию (2-12), имеем: (' ди ! ди1 — де==~ — ', У е(! !) " (1,— !), гдет„=!с( — ).
ср ~ ду) ср и, ' Ргоис ' дуо Таким образом, приходим к зависимости между суммарными пара- 4З метрами: тепловым потоком и трением. Аналогия между тепло- и массообменом и т! В инженерной практике широко используется модификация формулы Ньютона для теплового потока до=(а/ср)о(/с /и) ° Коэффициент тепло- обмена (а/ср), связан с касательным напряжением и скоростью и, фор- мулой (а/ср)о = т /(Рг и,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
