Тепловая защита Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. (1013698), страница 9
Текст из файла (страница 9)
(2-15) Интенсивность массообмена можно описать формулой, аналогичной формуле Ньютона, используя понятие коэффициента массообмена 5о. = рсг Ус ) о = ро (С. — сг ) = — РР.. ! — ! дс; ! ч' ду р=о Вновь обращаясь к уравнению (2-!2), выразим аналогию между тепло- и массообмеиом в следующем виде: ср ) (и 1,— 7 рог)(с,— с ) Проведя преобразования, получим: (2-16) Полагая число 1 е= (рРг)ср)/) =1, имеем; ) =но (2-17) Чо (а/ср)о, тм Ре ие (ге ум) Ре ие р (и~/2) Используя уравнение (2-15) и полагая Рг=1, получаем: 51 (а/ср)о Ре ис тм ! =- — с,.
нор 2 В итоге аналогия Рейнольдса принимает вид: 51 = 0,5С,. (2-18) Получим еще одну крнтериальную зависимость, в этот раз для безразмерного коэффициента теплообмена — числа Нуссельта Ха=а/./Х. 4 Нетрудно получить н безразмерный вид аналогии Рейнольдса (2-15). Для этого необходимо ввести безразмерные коэффициенты теплообмена 51 — число Стентона и трения с,: Конвектнвныя теплообмен в газовом потоке получаем: или Хц5'Ге = сопз1.
(2-19) Константу пропорциональности в этом уравнении можно найти только на основании численных расчетов. Наиболее обстоятельные расчеты теплообмена в окрестности точки торможения затупленного тела провели Фей и Ридделл 1Л. 2-71. Они показали, что для воздуха в широком интервале изменения энтальпии набегающего потока критериальная зависимость для теплообмена может быть аппроксимирована следующим выражением: — = 0,763 Рго з ( ~' "' ) (1 + (1.е" — 1) (2-20) где показатель степени п при числе Льюиса зависит от степени термохимического равновесия в пограничном слое.
Если слой замороженный (го=О), то п=0,63, а если в каждой точке устанавливается термодинамическое равновесие, то а=0,52. Теплота диссоциации /о определяется разностью концентраций атомов на внешней границе пограничного слоя и на стенке, а также теплотой образования атомов /о: =/о (се — ц ) Приведенные закономерности позволяют сделать два важных вывода: во-первых, теплообмен при обтекании тела воздухом в условиях термодинамического равновесия количественно сравнительно слабо отличается от теплообмена в замороженном пограничном слое, это различие отражается величиной показателя степени при числе Льюиса; во-вторых, поправки на переменность физических свойств и отличие чисел Рг н Ее от 1 можно вводить в виде сомножителей.
В размерном виде выражение для теплового потока с учетом данных $2-2 записывается как 07боР оз( ол( )ои(1 /1 )ол 1+(1 з 1) и 1(/ / ) (221) ~т для толщины динамического пограничного слоя 6 мы получили раньше оценку 6=/.Ке-е'. Трение на стенке т пропорционально 1т(ди/ду) = 1з(ие/6). Учитывая, что (а/ор)о — — т /(Рг и,) и Рг = 1, Аналогии между тепло- и массообмеиом и Следует особо подчеркнуть слабую зависимость коэффициента теп лообмена (а/ср)о=с/О/(1е — 1ы) от температуры поверхности.
Это нахо дит свое отражение в малой величине показателя степени при пронзай денни (р15) в формуле (2-21) (число Рг практически не зависит от Т„) Таким образом, при заданной форме тела и, следовательно, извест ном (с(и,/5(х) погрешность расчета теплового потока может быть вызва на лишь ошибками в расчете произведения (рр), при температуре набе гающего газового потока Т,. На рнс. 2-4 иллюстрируется уровень воз можного отклонения величин р, в зависимости от принятой схемй расчета. Вероятная ошибка при высоких Т, составляет почти ~30% Отсюда разброс расчетных значений теплового потока, приводимых раз личными авторами, составляет примерно 200/о.
Заметим, что и погреш ность имеюгцихся экспериментальных данных имеет тот же порядок Для примера приведем результаты расчетов и экспериментов из ра боты Фенстера (Л. 2-10], который, кстати, учитывал дополнителым Рис. 2-4. Зависимость безразмерной вязкости воздуха (отнесенной к вязностн по Сазерленду прн 7'=ОООО К) от температурм при давлении р-мп. з 1 — расчет по носу; 2 — то же по Варгафтику; 5 — то же по нотеииналу Леннарда.джонса; 4 — то же по формуле Сазерленда; 5 — та же во модели твердых сфер 7Л.
2-57 Рнс. 2-5. Зависимость теплового потока от скорости полете. 1 — замороженный пограничный слой; 2 — равновесный; 5 — экспериментальные данные 1л. 2лех квг/см ' 3, 2,5 0,5 0 ' 3000 5000 7000 и 9000 3 5 9 12 «м!с ионизацию (рис. 2-5). Отличие от расчетов (Л. 2-7] имеется лишь в равновесном пРиближении, где Учитывалась зависимость 1п от местной температуры в пограничном слое. Видно, что в замороженном пограничном слое расчетный тепловой поток может оказаться на 20% выше, чем в равновесном, однако экспериментальные данные заполняют все прост- Коввектпвпый теплообмеп в газовом потоке Вие.
2-Е. атоиои [Л. 2-2Ц ,0 атомов из потока к стенке будет ослаблена и перенос химической энергии будет мал по сравнению с молекулярной теплопроводностью. Механизм рекомбинации довольно сложен; она определяется концентрацией атомов, плотностью газа в пограничном слое, энтальпией заторможенного потока, температурой поверхности, геометрией модели и каталитической активностью стенки. Количество тепла, освобождающееся при реком- )02 ~З 4 бинации, можно уменьшить путем подбора поверхности с малой каталитической активностью. На рис.
2-6 иллюстрируется такая возможность уменьшения теплового потока (почти в четыре раза) за счет подавления рекомбинации на стенке в замороженном пограничном слое [Л. 2-211. Видно, что стекло и керамика, обладающие низкой каталитической активностью по отношению к кислороду, наиболее благоприятны с точки зрения предотвращения рекомбинации на стенке. Увеличение раз- 0,0 0,0 0,4 0,2 ранство между расчетными кривыми. Фенстер приводит следующие аппроксимационные зависимости: для замороженного случая г/о(йрб/р,)дз= =1,8 !О-Чг'„збт, а для равновесного 4/о(/тре/р,)об=088 10 — 212' ". Искомый параметр имеет размерность кВт/см'', скорость полета выражена в м/с, радиус кривизны )т' — в см, а р, и ро — в 102 Па, ро — давление на уровне моря.
ПОСКОЛЬКУ (б(ит/44Х) — (1//4), тО аЭрсдИНаМИЧЕСКИй НаГрЕВ В ОКрЕСтНО- сти точки торможения 4/о-1/)~гт. Отсюда следует, что путем увеличения радиуса затупления носовой части тела можно уменьшить конвективный теплообмен в этой области. Все представленные расчеты относятся к случаю каталитической стенки, что соответствует полной рекомбинации атомов, диффундирующих к поверхности тела. Но не все поверхности н не прн всех условиях обтекания, являются каталитическими по отношению к реакциям рекомбинации атомов. Наиболее важной с точки зрения переноса тепла н нагрева поверхности компонентой воздуха является кислород, поскольку его рекомбинация протекает в основном в низкотемпературной зоне около поверхности, тогда как атомы азота рекомбинируют вдали от стенки при больших температурах.
Ясно, что некаталитичность в наибольшей мере проявляется в за- мороженном пограничном слое, когда вииииие скорости роиомбииаиии у поверхности оказывается достаточн-тз, а=о,б и т -то2 к " нос количество нерекомбинированных атомов. Если при этом концентрация атомов на стенке велика, то диффузия Распределение теплового п меров аппарата и уменьшение высоты полета снижают эффект некаталитичности, поскольку при этом возрастает давление за ударной волной и пограничный слой приближается к равновесному. Распределение теплового потока по поверхности тела. Теплообмен на плоской пластине в турбулентном пограничном слое. Влияние шероховатости на теплообмен и трение На практике приходится изучать теплообмен тел различной геометрии, выбирать оптимальную форму поверхности при обтекании тела гиперзвуковым потоком газа, а также находить распределение теплового потока по поверхности. Соответствующий анализ проводится путем решения той же системы уравнений сохранения массы, количества движения, энергии, неразрывности каждой компоненты и уравнения состояния.
Расчет распределения тепловых потоков по поверхности тела произвольной геометрии является более сложной задачей, чем анализ теплообмена в окрестности точки торможения. Существует несколько путей решения подобных задач: интеграль- НЫЕ МЕтсдЫ, МЕтОд раЗЛОжЕНИя В ря- Рнс. 2-7. Раснредеаенне аоннеатненого тенды,метод «локального подобия» и численные методы [Л. 2-111. д'нн"е!л 2"и В случае обтекания сферы равно- '-'и -2: ' — 2: 2 — м ' — 'о:е — м б — раснетнан формула ~Л. 2Л22 весно диссоциированным гиперзвуковым потоком воздуха и при отсутствии излучения имеется простая за- 12 висимость [Л. 2-12), хорошо описывающая распределение теплового потока (рпс. 2-7): до(х)/до(0) =-0,55+0,45 соз (20), ав где 0 — угол лгежду радиусом затупления и осью симметрии.
В окрестности точки торможения максимум энтальпии приходится на 22 внешию1о границу пограничного слоя. На боковой поверхности тела поток над пограничным слоем холоднее, чем 2 2,2 1Д в его внутренних слоях, где температура газа повышается за счет днссипации энергии движения и выделения тепла. Максимум температуры должен быть на теплоизолированной поверхности самого тела. Тем самым появляется необходимость введения так называемой энтальпии восстановления 7„. При числе Рг=1, /,=!', а при Рг, отличном от единицы, энтальпия восстановления не соответствует знтальпии адиа- Конвектвввый теппообмев в газовом потоке батически заторможенного потока 1о. Чем выше число Рг газа, тем ближе энтальпия восстановления 1, к 1', поскольку отвод тепла и конвективное охлаждение стенки газом уменьшаются при увеличении вязкости (больше толщина пограничного слоя) и теплоемкости (медленнее падает температура газа), а также при уменьшении теплопроводности газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
