Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 177
Текст из файла (страница 177)
е. для получения пространственно равномерного распределения скоростей. Пасто струи воздуха, получающиеся после прохождения потока через решетку, сливаются, что препятствует выравниванию распределения скоростеи. Особенности течения позади успокоительной решетки из параллельных стержней с острыми ребрами изучены И. Г. Болен Р]. Им исследованы решетки, для которых отношение лобовой площади всех стержней к площади поперечного сечения трубы составляло т = 0,308; 0,462 и 0,615. При малых т отдельные струи остаются параллельными.
Слияние струй начинается при т, равном приблизительно от 0,37 до 0,46. 5. Плоская свободная струя. Впервые расчет турбулентной плоской струи был выполнен В. Толмином [м] на основе формулы Прандтля (24.3) для длины пути перемешивания. Изложим здесь вкратце более простое решение на основе формулы Прандтля (24.5), полученное Г. Райхардтом РЧ и Г. Гертлером ['Ч. Измерения распределения скоростей выполнены Э. Ферт- маном [з! и Г.
Райхардтом [2']. Степенные законы Ь х и У х '!з, устанавливающие зависимость ширины струи Ь и скорости П от х, были указаны в таблице 24.1. Внеся значение т из формулы (24.5) в уравнение (24.1), мы получим 1гл. хх1т своводнля ттввулкнтность где о есть свободная постоянная. Для интегрирования уравнения неразрывности введем функцию тока ф в следующем виде: Ч> = о-~и,~~х'лр (ч).
В таком случае и =о Ч7,з1!эх — 1/З (чр' — —.г") . 1 2 п=(7 Е др', Внеся эти выражения в уравнение (24.42), мы получим для определения функции г (Ч) дифференциальное уравнение 1 Г' + 1 Ут" + ' о2Г" — О 2 2 11м с граничными условиями г'=0 и г"' =1 при ч =0 и г"'=0 при ч = ос.
Так как в выражении для з, содержится еще одна свободная постоянная яо то мы можем принять, что 1 / б',я о= — 7/ 2 У Подставив это выражение о в уравнение (24.42а) и дважды проинтегрировав последнее, мы получим 1г' + г" = 1. (24.44) Это уравнение в точности совпадает с уравнением (9.56) для плоской лами- марной струи. Оно имеет решение Р = 1ь ч, следовательно, составляющая скорости и равна и=(7,( — *) '"(1 — сь ч). Характерную скорость бт, можно выразить через постоянный импульс, отнесенный в единице длины струи, т. е.
через величину + Р У р ~ ог~(у В самом деле, ~= з р~' 4 з 'о' Введя кинематический импульс У!р = К, мы получим искомое решение в окончательном виде: . = —,' ~l' — "(1-15 Ч), (/й /к = ~' 1/ — ' ~2~ з — м ~~ — ~ь ч~. ~ (24.45) ч= Для единственной эмпирической постоянной о измерения Г. Райтардта (м) дали значение о = 7,67. На рис. 24.7 теоретическое распределение скоростей изображено в виде кривой 2. Кружочками отмечены результаты измерений Э, Фйртмана. Для сравнения на том же рисунке показана также кривая 1 667 ПРИМВРЫ 2 2) для теоретического распределения, полученного В.
Толмином [44[ на основе формулы Прандтля [24.3). Совпадение результатов измерений с теоретической кривой 2 несколько лучше, чем с кривой 1, так как кривая 2 в окрестности максимума несколько полнее кривой 1. -4() -(5 -)() -([5 (2 ((Х )У )Ю г() У Рис. 24Л.
Распределение скоростей в плоской турбулентной свободной струе. По иамереняям Фарт- мана ['1. Теоретическая кривая ()) — по Талмину, теоретическая кривая (г) — по формулам (24А5). Коли ввести в расчет величину Ь)(2, т. е. половину ширины струи на половине глубины впадины профиля скоростей, то для кажущейся кинематической вязкости мы получим формулу 2,(25 Ь()2П или, после замены с его значением, с = 0,037Ь((26(. 6. Круглая свободная струя.
Измерения для круглой струи выполнены В. Циммом [ат) и П. Руденом [2'[, а также Г. Райхардтом [25[ и В. Вюстом [аа). Некоторые результаты опубликованы также в «Трудах Геттингенской аэродинамической лаборатории> [ае). Теоретически впервые исследовал круглую струю В. Толмин [4Ч на основе формулы Прандтля [24.3). Однако вычисления получаются значительно более простыми, если воспользоваться формулой Прандтля [24.5). Согласно таблице 24.1, ширина струи пропорциональна х, а скорость в середине струи У х 4.
Следовательно, кажущаяся кинематическая вязкость равна з = н(ЬУ х' = сопят = с,. Таким образом, в рассматриваемом случае как и в плоском спутном течении, кажущаяся кинематическая вязкость постоянна во всей струе. Это означает, что для распределения скоростей получается формально такое же дифференциальное уравнение, как и в случае ламинарной струи, но с заменой кинематической вязкости т на кажущуюся кинематическую вязкость е турбулентного течения. Следовательно, мы можем использовать решение [11.15)— [11.17), полученное для ламинарной круглой струи.
Выразив напряженность струи по-прежнему через постоянный кинематический импульс К, мы получим К=2я ') иау([у б 668 (гл. ххпг СВОБОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ и затем найдем 8 К и= —— 8н сох ( 1 4 (24.46) /з )/тг Эмпирической постоянной в данном случае является величина )7 К(зо. Согласно измерениям Г. Райхардта, половина ширины струи на половине глубины впадины профиля скоростей равна Ь(72 = 0,0848х. Имея в виду, что у) = 1,286 при и = и (2, мы получим Ь(72 = 5,27х —" ')/к ' откуда о 0 0161 ~/к С другой стороны, для круглой струи 'У К = 1,595(Ь(72, поэтому зо = 0,0256Ь(72(7, где Ь(72 по-прежнему означает половину ширины струи на половине глубины впадины профиля скоростей.
—.т.т -ф7 — 4У -7У вЂ” (7Х ((Х ((7 угт ДУ ДХ У 6=1 Рнс. 24.8. Распределение скоростей в круглой турбулентной свободной струе. По намерениям Райхардта И. Теоретическая кривая ()) — по Толмину, теоретическая кривая (а) — по формулам (24.48). Полученное теоретическое решение изображено на рис. 24.8 в виде кривой 2, а теоретическое решение В. Толмина, выведенное на основе формулы Л. Прандтля (24.3),— в виде кривой 1. На том же рисунке для сравнения показаны результаты измерения распределения скоростей. Мы видим, 669 ПРИМЕРЫ а 21 что и в случае круглой струи решение на основе формулы (24.3) дает распределение скоростей, несколько заостренное вблизи максимума, в то время как решение (24.46), полученное на основе формулы (24.5), совпадает с измерениями в этой области лучше. На рис.
24,9 изображена картина линий тока в струе. С боков струя увлекает за собой покоящуюся жидкость, вследствие чего количество жидкости, которое несет струя, увеличивается по мере удаления от отверстия. Количество жидкости, протекающее через сечение струи, находящееся на расстоянии х от отверстия, определяется формулой (11.18), которая, после замены у на указанное выше значение кажущейся кинематической вязкости ео принимает вид ~ = 0,404 [г'Кх.
(24. 47) Расчет распределения скоростей и распределения температуры в плоской и круглой струях на основе формул Брандтля и Тэйлора выполнен также Л. Хоуартом [аа). Экспериментальным исследованием движения струи, выте- Я кающей из круглого насадка в широкую трубу, заполненную жидкостью, занимался К. Викторин [аа[. В его опытах отношение скорости движения жидкости в трубе к скорости истечения менялось в пределах от 0 до 4. Измерения показали, что — в отличие от случая перемешивания струи с окружающей жидкостью в свободном пространстве — при перемешивании в трубе происходит повышение давления в направлении течения. Теоретический расчет такого течения, выполнен- Рис.
2а.э. Картина линий тока а круглой ный на основе формулы Прандтля (24.3) турбулентной саоболной струе. для длины пути перемешивания, привел к такому же распределению скоростей, как и в осесимметричном спутном течении (ширина струи Ь х Ма, скорость в середине струи и — х М'). А. М. Кьюз [ат[, а также Г. Б. Сквайр и Дж. Троуксер [аа! рассмотрели струю конечной ширины, вытекающую из сопла в равномерный поток жидкости. В этом случае вблизи отверстия сопла происходит преобразование равномерного распределения скоростей в распределение скоростей, вычисленное выше.
Турбулентная струя, вытекающая из сопла в поток жидкости, движущийся со скоростью У в одном направлении со струей, отличается от спут- ного течения позади изолированного тела в основном только знаком скорости и, в формуле (24.31), а именно в случае струи и ) У, а в случае спутного течения и ( Ьг . В частности, далеко позади сопла, где [ и, [(< 7У струя расширяется по таким же законам, как плоское спутное течение и спутное течение за телом вращения (таблица 24.1).
Г. Райхардт [аа[ из экспериментов нашел, что распределение полного давления или соответственно избытка импульса Ри'аб = Р (и' — 0' ) по ширине струи везде, за исключением непосредственной близости к соплу, сходно с гауссовым распределением ошибок и поэтому может быть представлено уравнением ц2 гга а — Ка 2КУУаР. 670 [гл. ххпг СВОБОДНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Масштаб для ширины Ь выбран при этом так, чтобы при у = Ь выполнялось равенство иг >>г и' — г>'г 2 ' Так как интеграл от избытка импульса К 2>г ~ [иг г>г ) у лу.
е должен иметь одно и то же значение на всех расстояниях х от сопла, то разность и' — ГУ>г изменяется пропорционально 1!Ьг. Для установления аакона возрастания ширины Ь при увеличении х необходимы дальнейшие допущения. Г. Райхардт на основе своих опытов вывел формулу ( — ) +[( — ) +[!п2)де) ( — ) г Зр> [!В2) Хе 2ро где г есть радиус сопла, хе — расстояние от сопла, на котором Ь7г = ~/1п 2, а Го = (и'э — 0')/Г7" — избыток импульса на оси в точке хо.
Далее, С есть постоянная интегрирования, равная [> ~ !+[[+до) ЗР>дз 2[)е .) ' а р, и р> суть эмпирические постоянные, для которых опыты дали значения [)е = 0,032 и 6> = 0,096. Распространение турбулентной струи в потоке, перпендикулярном к оси струи, рассмотрено в работе Дж. Ф.
Кифера и В. Д. Вэйнса [>е). Экспериментальное исследование перемешивания турбулентной струи, ограниченной с одной стороны стенкой, с внешним течением выполнено Ф. Томасом [ез[. Обзор новых экспериментальных исследований о свободных струях имеется в работе Р. Вилле [е"1. з 4. Закон Райхардта переноса импульса й ' Рассмотреняме выше многочисленные примеры показывают полную пригодность полуэмпирических формул турбулентного касательного напряжения для расчета свободной турбулентности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
