Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 181
Текст из файла (страница 181)
В результате для коэффициента сопротивления получается ряд (25,23) си =си' аесж+АсМа~ +АзМа4 + + Чаэ си =2 ~ )/ — (1 — ).(1+ 3 [3; +3— 2х — 2 ~з ~сс — (2х — 1) ~/ з ~ 1) Н ( У ). (25.24) Добавочный член, зависящий от числа Маха, вносит в коаффипиевт сопротивления отри- тельвый вклад. Если привять, что впадина профиля скоростей в спутвом течении имеет определенную форму, то добавочный член, как показал А.
Д. Явг, может быть вычислен раз навсегда. з 4. Определение профильного сопротивления путем расчета И. Преч [з'[, а также Г. Б. Сквайр и А. Д. Янг [4з) разработали методы расчетного определения профильного сопротивления. Зти методы связаны с расчетом пограничного слоя, изложенным в главе ХХ11, причем кроме использованных там эмпирических соотношений вводятся некоторые новые, также эмпирические соотношения, учитывающие сопротивление давления, поскольку определение последнего при расчете пограничного слоя не производится. Мы изложим здесь вкратце метод Сквайра — Янга с учетом некоторых новых результатов.
Введем в рассмотрение толщину потери импульса, определяемую формулой (8.34), и коэффициент сопротивления, определяемый формулой (25.9а); тогда мы сумеем придать формуле (25.1), определяющей сопротивление череа распределение скоростей в спутном течении на большом расстоянии позади тела, следующий вид: . И' (25. 25) где величина есть толщина потери импульса в спутном течении на большом расстоянии позади тела.
С другой стороны, выполнив расчет пограничного слоя так, как было показано в главе ХХ11, мы можем найти толщину потери импульса бзг на задней кромке тела. Основная идея метода Сквайра — Янга заключается в отыскании такого соотношения между бз, и бз, которое позволило бы использовать формулу (25.25) для вычисления профильного сопротивления. Уравнение импульсов (22.6), выведенное для пограничного слоя, применимо также для спутного течения, с той только разницей, что в спутном где си, есть коэффициент сопротивления (25Л6) для весжимаемого течения, а коэффициевты А„А„... при числах Маха суть некоторые интегралы, которые могут быть вычислены по звачевиям рз, рз и йы измереивым в плоскости 1г.
Если для малых чисел Маха ограничиться первыми двумя члеваыи ряда (25.23) и ввести обозначение с = л — р то мы получим 682 1гл. хху ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ течении касательное напряжение на стенке отсутствует. Следовательно, в спутном течении мы имеем 1) — '+ (Н + 2) 6, — = О, (25.26) где зп и Н'= —.
Ых Н=— 61 61 Под х теперь следует понимать расстояние, измеренное вдоль центральной линии спутного течения от задней кромки тела. Уравнение (25.26) можно представить также в несколько ином виде: — — = — (Н+ 2) — !!1а — ) ! 061 в' 1 61 61 6х йз '! 61„, Проинтегрировав это уравнение по х, начиная от задней кромки тела (индекс 1) до такой точки спутного течения далеко позади тела, в которой Н = Н и р = р, мы получим 1! (1п бз)' = — ~ (Н+2) 1а — ) + ) 1п — — дх. 61 11 Г 61 и'й 61„)„.) и„д Но на большом расстоянии поаади тела Н = 1, поэтому н=н, 1а — "+(Н1+2) 1а — '= 1 1а — 6Н, 6, К„-,, У и=! (25.26а) н, бз =бр!( — ) ехр ( ~ 1п — 11Н) .
1 (25. 27) Для вычисления интеграла необходимо знать связь между статическим давлением в спутном течении, определяющим скорость Н, и распределением -скоростей в спутном течении, определяющим формпараметр Н. В спутном течении величина 1а ((7 /Н) монотонно уменьшается от вначения 1п (Н /Н1) на задней кромке тела до нуля на болыпом расстоянии позади тела; одновременно уменьшается и величина Н от значения Н, на аадней кромке до единицы на большом расстоянии ет тела. Связь между 1а (Н /(7) н Н установлена Г. Б. Сквайром иэ опытов, которые показали, что ГГ 1п— Г! и, 1п— Н вЂ” ! 611 1 Отсюда следует, что Ы! ~„д и,— ! и„ Н 2 Г11 1 1) В этой главе мы будем обозначать формпараметр 6,/61 для упрощения записи через Л, а не через Н11, квк зто делалось в предыдущих главах.
где Н! — — 611161! есть значение формпараметра Н = бгбз на вадней кромке "гела, известное иэ расчета пограничного слоя. Уравнение (25.26а) и дает искомую свяаь между бз и бз! при условии, что иавестны отношение (71/С1 н значение интеграла в правой части. Решив это уравнение относительно 41, мы найдем й 41 ОпРеделение пРОФильнОГО сопдотивления путем РАсчетА 683 Внеся это значение в формулу (25.27), мы будем иметь Н1-1-5 и, 62 621 ( у ) или, если принять, что Н1 = 1,4, 6 =бы ( — ') Подставив найденное значение 62 в формулу (25.25), мы получим для коэф«[5ициента профильного сопротивления формулу (25.28) Эта формула поаволяет вычислить профильное сопротивление, воли путем расчета пограничного слоя определена толщина потери импульса на аадней кромке тела и, кроме того, известна скорость 671 потенциального течения на задней кромке.
Эту скорость можно определить, например, путем измерения статического давления. Как показал Г. Б. Хельмбольд [12[, можно избежать определения отношения 171!17, если поступить следующим образом. Определим толщину потери импульса 6210 на задней кромке по формуле (22.20), положив в ней п = 4, и подставим найденное аначение в формулу (25.28); тогда величина (71/67 войдет в полученную новую формулу в степени +0,2.
Это дает основание считать этот множитель с хорошим приближением равным единице, так как само отношение с71!17 всегда блиако к единице. В результате мы получим для коэффициента профильного сопротивления одной стороны профиля формулу 1) си лреэ = '~~~ ~ ~ ( †) Э ( — ) + С ) ° (25 29) хперд где С= 62,5 ( — Р) [«е1~5 ( — ) (25.30) а Ки есть число Рейнольдса 67 1!у.
Индексом «пер» отмечены значения в точке перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Постоянная С определяется из условия, что в точке перехода толщина потери импульса в ламинарном и турбулентном пограничных слоях одинакова, т. е. иа усло- вия 62 пер = 62 пера тура = 62лер.лам [см. равенство (22.33)[. Толщину потери импульса бш,р „,„можно определить по формуле (10.37). Для однородного потенциального течения «7 = 67 и С = О,н формула (25.29)переходит в формулу закона сопротивления для продольно обтекаемой плоской пластины при полностью турбулентном течении [формула (21 11)[. Э. Трукквнбродт [а'[преобразовал формулу (25.29) так, что в нее вместо теоретического потенциального распределения скоростей вошли параметры, определяющие форму профиля, что, естественно, значительно упрощает вычисления.
1) Эта довольно простая формула выведена Л. Шпайделем [11[ и проверена на боль«ном числе примеров. 684 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 1ГЛ ХХУ Г. Б. Сквайр и А. Д. Янг [ах) рассчитали ряд примеров несколько иным способом.
Приведем адесь некоторые из полученных результатов (рис. 25.3). Относительная толщина профилей иаменялась от с[/1 = 0 (плоская пластина) до гг/1 = 0,25. Число Рейнольдса изменялось в пределах от Ие = (/ /и = = 10е до 10а. Мы видим, что профильное сопротивление очень сильно зависит от положения точки перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Положение атой точки менялось от лпер/1 = 0 до 0,4. Увеличение профильного сопротивления с толщиной профиля следует приписать в основном увеличению сопротивления давления.
Представление об относительной доле сопротивления трения и сопротивления давления в полном (профильном) сопротивлении дает рис. 25.4. Аналогичные расчеты были выполнены И. Пречем ["[ для ряда профилей Кармана — Трефтца. На результат сравнения аааагааа Егаа "бтаб -Оба и га и /ггегая м м гспаал гб" ы ггггггая /гг /гг га йг га ггг бга й 7 лгб лга оба ауа ааб о 7' лгг лга а.ы ,ауа ;ааб 'а г гг лб г г д обе а нб г а гггб гге а гдгг а губ яе гсг г а ггга Ре и т Рис 25.3. Эааясвмостм яоаффипнента профильного сопротявлення крыловых профилей прв несжимае. МОМ тЕЧЕНВИ Ст ЧИСЛа РЕВНОЛЬДСа. ПО РаСЧЕтаи СинайРа И ЯНГа РЯ.
Яд — ДОЛОжсянс тОЧНИ ПЕРЕХОДВ ламинарной формы течения в турйулевтнуяь расчетов с измерениями решающее влияние оказывает выбор положения точки перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Из сказанного в главе Хт'П мы знаем, что положение точки перехода зависит в основном от градиента давления потенциального течения. Как было там разъяснено, (см. рис. 17.8), в первом приближении можно принять, что при больших числах Рейнольдса, порядка Ии ж 10т, точка перехода совпадает с точкой, в которой давление имеет минимум. Коэффициенты профильного сопротивления, вычисленные при таком предположении, хорошо совпадают с измеренными коаффициентами.
Распространение изложенного метода расчета на осесимметрнчный случай впервые было выполнено А. Д. Янгом [ае). В дальнейшем Н. Шольц ["[ . существенно развил этот метод как для плоского, так и для осесимметричного случая, причем примецил его также к шероховатым стенкам. Из большого числа выполненных им расчетов для профилей (плоское течение) и тел вращения он установил зависимость профильного сопротивления от относитель- .
ной толщины обтекаемого тела. Эта зависимость графически изображена на рис. 25.5, на котором через Асг = сг — сгс обозначено превышение вычис- ' ленного коэффициента сопротивления сг, отнесенного к смоченной поверхности, над коэффициентом сопротивления его плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении. Кривая для плоского случая довольно хорошо совпадает с результатами, изображенными на рис. 25.3 для полностью турбулентного пограничного слоя (хп,рП = 0). См.
в связи с этим также работу П. С. Гренвила Ре). ле ев й йб лле си ае ея в ама ггу Рис. 25.4. Отношение сопротивления давления сопронгвлеяия трения н полному (профильному) сопротивлешею при раалнчных еначениях относительной толшины б/) профиля. Рис. 25.5. Зависимость дополнительного проФильного сопротивления от относительной толшины обтенаемога тела. По расчетам Н. Шольда ЕП. Для крыловых профилей эти расчеты позволяют определить также влияние трения на подъемную силу.
Дело в том, что вытесняющее действие пограничного слоя так изменяет распределение давления на профиле, что акспериментальная подъемная сила меньше теоретической, соответствующей !г Ру]]5)е~ уа гу Руе г г у~)г Х «)е Ре,=~ ~ Рис. 25.5. зависимость ноеффипиевта профильного сопротивления деояаовыпуалых профилей от шола Рейнольдса при сверхввуновой слорости и при полностью турбулентном пограничном слое. по А, д янгу и с. кирлби р']. теплопередача отсутствует. число пранптля Рг = 0,7. к профяльнаму сопротивлению следует добавить волновое сопротивление, определяемое по формуле [25.2)). потенциальному течению. Эта потеря подъемной силы вследствие трения определена К. Кремером )хв! путем расчета для углов атаки, при которых не происходит отрыва потока от профиля.
Рассмотренный выше метод расчета профильного сопротивления, основанный на испольаовании теоремы импульсов, распространен А. Д. Янгом и С. Киркби [55) на сверхзвуковые течения. На рис. 25.6 изображены некоторые полученные ими результаты для двояковыпуклых профилей с различной б 5] Опркделенив пРОФильнОГО сопротивления путрм РАсчнтА 685 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ (ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
